2023新教材高考數學二輪專題復習第一部分專題攻略專題七函數與導數第一講函數

專題七函數與導數第一講函數——小題備考微專題1函數的圖象與性質常考常用結論1．單調性的常用結論(1)對于f(x)±g(x)增減性質進行判斷：增＋增＝增，減＋減＝減．(2)對于復合函數，先將函數y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再討論(判斷)這兩個函數的單調性，最后根據復合函數“同增異減”的規(guī)則進行判斷．2．奇偶性的三個常用結論(1)如果一個奇函數f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數f(x)是偶函數，那么f(x)＝f(|x|)．(3)奇函數在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性．3．函數周期性常用結論對f(x)定義域內任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝1fx，則T＝2a(a(3)若f(x＋a)＝－1fx，則T＝2a(a4．對稱性的三個常用結論(1)若函數y＝f(x＋a)是偶函數，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．(2)若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．(3)若函數y＝f(x＋b)是奇函數，則函數y＝f(x)的圖象關于點(b，0)中心對稱．5．函數圖象的變換規(guī)則(1)平移變換將y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位長度得到y＝f(x＋a)的圖象；將y＝f(x)的圖象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個單位長度得到y＝f(x)＋a的圖象．(2)對稱變換①作y＝f(x)關于y軸的對稱圖象得到y＝f(－x)的圖象；②作y＝f(x)關于x軸的對稱圖象得到y＝－f(x)的圖象；③作y＝f(x)關于原點的對稱圖象得到y＝－f(－x)的圖象；④將y＝f(x)在x軸下方的圖象翻折到上方，與y＝f(x)在x軸上方的圖象，合起來得到y＝|f(x)|的圖象；⑤將y＝f(x)在y軸左側部分去掉，再作右側關于y軸的對稱圖象，合起來得到y＝f(|x|)的圖象．保分題1.[2022·廣東廣州二模]下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的是()A．y＝12xB．y＝|x|－C．y＝|x|－1D．y＝x－12．[2022·遼寧遼陽二模]函數f(x)＝xlg(x2＋1)＋2x的部分圖象大致為()3．[2022·山東濟寧一模]定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－2)＝－f(x)，則f(2022)＝()A．0B．1C．－1D．2022提分題例1(1)[2022·河北滄州二模]已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)，且在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，則滿足f(1－x)>f(x＋3)的x的取值范圍為()A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1，1)D．(－∞，1)(2)[2022·新高考Ⅱ卷]已知函數f(x)的定義域為R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，則k=122fk＝A．－3B．－2C．0D．1聽課筆記：技法領悟1．根據函數解析式判斷函數圖象的策略(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2．利用函數性質解題的策略(1)具有奇偶性的函數在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數值、解析式和單調性聯系密切，研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數f(x)的性質：f(|x|)＝f(x)．(2)利用周期性可以轉化函數的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解．鞏固訓練11.[2022·遼寧葫蘆島一模]函數f(x)在(－∞，＋∞)單調遞增，且為奇函數，若f(2)＝1，則滿足－1≤f(x＋3)≤1的x的取值范圍是()A．[－3，3]B．[－2，2]C．[－5，－1]D．[1，5]2．[2022·山東棗莊三模]已知函數f(x＋1)為偶函數，當x∈(0，1)時，f(x)＝2－x，則f(log23)的值為________．微專題2基本初等函數?？汲Ｓ媒Y論1．指數與對數式的七個運算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)logaMN＝logaM－logaN(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝logb注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.2．畫指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0，1)；在第一象限內，指數函數y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數越大.3．換底公式的兩個重要結論(1)logab＝1logba；2loga其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.4．在第一象限內，不同底的對數函數的圖象從左到右底數逐漸增大．對數函數y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)，函數圖象只在第一、四象限．保分題1.[2022·山東濟寧二模]設集合A＝{x|log0.5(x－1)>0}，B＝{x|2x<4}，則()A．A＝BB．A?BC．A∩B＝BD．A∪B＝2．[2022·山東威海三模](多選)若a>b>1，0<m<1，則()A．am<bmB．ma<mbC．logma<logmbD．logam<logbm3．[2022·廣東深圳一模]已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x>0時，f(x)＝ex，則f(ln12)＝________提分題例2(1)[2022·廣東汕頭二模](多選)設a，b，c都是正數，且4a＝6b＝9c，則下列結論正確的是()A．ab＋bc＝2acB．ab＋bc＝acC．4b·9b＝4a·9cD．1c＝(2)[2022·山東濰坊二模]已知函數f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則以下說法正確的是()A．a＋b<0B．ab<－1C．0<ab<1D．loga|b|>0聽課筆記：技法領悟1．三招破解指數、對數、冪函數值的大小比較(1)底數相同，指數不同的冪用指數函數的單調性進行比較；(2)底數相同，真數不同的對數值用對數函數的單調性比較；(3)底數不同、指數也不同，或底數不同、真數也不同的兩個數，常引入中間量或結合圖象或作差(作商)比較大?。?．對指數型、對數型函數的圖象與性質問題(單調性、大小比較、零點等)的求解往往利用指數、對數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到圖象，然后數形結合使問題得以解決．鞏固訓練21.[2022·山東青島一模]設f(x)是定義域為R的偶函數，且在[0，＋∞)上單調遞增，若a＝f(log213)，b＝f(log312)，c＝f(-3-4A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c2．[2022·河北保定一模](多選)已知a、b分別是方程2x＋x＝0，3x＋x＝0的兩個實數根，則下列選項中正確的是()A．－1<b<a<0B．－1<a<b<0C．b·3a<a·3bD．a·2b<b·2a微專題3函數的應用常考常用結論1．函數的零點及其與方程根的關系對于函數f(x)，使f(x)＝0的實數x叫做函數f(x)的零點．函數F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數y＝f(x)的圖象與函數y＝g(x)的圖象交點的橫坐標．2．零點存在性定理如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．保分題1.函數f(x)＝ex＋2x－6的零點所在的區(qū)間是()A．(3，4)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)2．某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可使水中雜質減少50%.若雜質減少到原來的10%以下，則至少需要過濾()A．2次B．3次C．4次D．5次3．[2022·北京卷]若函數f(x)＝Asinx－3cosx的一個零點為π3，則A＝________；fπ12＝提分題例3(1)[2022·廣東惠州一模]中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：C＝Wlog2(1＋SN)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計，按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比SN從1000提升至5000，則C大約增加了(附：lg2≈A．20%B．23%C．28%D．50%(2)[2022·河北石家莊二中模擬](多選)設函數f(x)＝x2+10x+1，x≤0lgx，x>0，若關于x的方程f(x)＝a(a∈R)有四個實數解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，則(x1＋x2)(x3－xA．0B．1C．99D．100聽課筆記：技法領悟1．已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法(1)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決．2．解決函數實際應用題要認真讀題，縝密審題，準確理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學地抽象概括，將實際問題歸納為相應的數學問題．鞏固訓練31.[2022·湖南永州二模]在流行病學中，基本傳染數是指每名感染者平均可傳染的人數．假設某種傳染病的基本傳染數為R0，1個感染者在每個傳染期會接觸到N個新人，這N個人中有V個人接種過疫苗(VN稱為接種率)，那么1個感染者傳染人數為R0N(N－V)．已知某種傳染病在某地的基本傳染數R0＝4，為了使1個感染者傳染人數不超過1，則該地疫苗的接種率至少為A．45%B．55%C．65%D．75%2．已知函數f(x)＝lnx，x>0-x2-2x，x≤0，若g(x)＝f(x)－a有A．(0，1)B．(0，1]C．[0，1]D．[1，＋∞)專題七函數與導數第一講函數微專題1函數的圖象與性質保分題1．解析：對A：易知y＝12x是偶函數，且在(0，＋∞對B：易知y＝|x|－x2是偶函數，當x>0時，y＝x－x2，其在0，12單調遞增，在對C：易知y＝|x|－1是偶函數，當x>0時，y＝x－1是單調增函數，故正確；對D：易知y＝x－1x答案：C2．解析：因為f(x)＝xlg(x2＋1)＋2x，定義域為R，又f(－x)＝－xlg(x2＋1)－2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函數，排除C；當x>0時，x2＋1>1，lg(x2＋1)>0，則f(x)>0且f(x)單調遞增，排除B，D.答案：A3．解析：因為f(x－2)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為4，函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)＝0，所以f(2)＝－f(0)＝0，f(2022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0.答案：A提分題[例1]解析：(1)因為函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)，所以f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，又f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，所以在(－∞，1)上單調遞減，因為f(1－x)>f(x＋3)，|(1－x)－1|>|(x＋3)－1|，即|－x|>|x＋2|，平方后解得x<－1.所以x的取值范圍為(－∞，－1)．(2)令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，即f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)．故f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)①，f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)②.①＋②，得f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x)的周期為6.令x＝1，y＝0，得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，所以f(0)＝2，所以f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，f(4)＝f(3)－f(2)＝－2－(－1)＝－1，f(5)＝f(4)－f(3)＝－1－(－2)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝1－(－1)＝2.所以k=122fk＝3[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(19)＋f(20)＋f(21)＋f(22)＝3×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋(－1)＋(－2)＋(－1)＝－答案：(1)B(2)A[鞏固訓練1]1．解析：∵f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，又f(2)＝1，∴f(－2)＝－1，則－1≤f(x＋3)≤1可化為：f(－2)≤f(x＋3)≤f(2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)單調遞增，∴－2≤x＋3≤2，解得：－5≤x≤－1，∴x的取值范圍為[－5，－1].答案：C2．解析：因為函數f(x＋1)為偶函數，所以函數f(x＋1)圖象關于x＝0對稱，所以函數f(x)圖象關于x＝1對稱，即f(2－x)＝f(x)，因為x∈(0，1)時，f(x)＝2－x，所以f(log23)＝f(2－log23)＝f(log243)＝2－log243＝答案：3微專題2基本初等函數保分題1．解析：因為A＝{x|log0.5(x－1)>0}＝{x|1<x<2}，B＝{x|2x<4}＝{x|x<2}，所以A?B且A≠B，所以A錯，B錯，A∩B＝{x|1<x<2}＝A，C錯，A∪B＝{x|x<2}＝B，D對．答案：D2．解析：對于A，∵冪函數y＝xm(0<m<1)在(0，＋∞)單調遞增，∴根據a>b>1可知am>bm，故A錯誤；對于B，∵指數函數y＝mx(0<m<1)在R上單調遞減，∴根據a>b>1可知ma<mb，故B正確；對于C，∵對數函數y＝logmx(0<m<1)在(0，＋∞)上單調遞減，∴根據a>b>1可知logma<logmb，故C正確；對于D，由C可知logma<logmb<0，∴1logma>1logmb，即logam答案：BC3．解析：由題設，f(ln12)＝f(－ln2)＝－f(ln2)，又ln2>0所以f(ln12)＝－eln2＝－答案：－2提分題[例2]解析：(1)設4a＝6b＝9c＝t>1，則a＝log4t，b＝log6t，c＝log9t，所以bc+ba＝lg9lg6+lg4lg6＝即bc+ba＝2，所以1c+1a＝由bc+ba＝2，所以ab＋bc＝2ac，故因為4a·9c＝4a·4a＝(4a)2，4b·9b＝(4×9)b＝(62)b＝(6b)2，又4a＝6b＝9c，所以(4a)2＝(6b)2，即4b·9b＝4a·9c，故C正確．(2)由圖象可知f(x)在定義域內單調遞增，所以a>1，令f(x)＝loga(x－b)＝0，即x＝b＋1，所以函數f(x)的零點為b＋1，結合函數圖象可知0<b＋1<1，所以－1<b<0，因此a＋b>0，故A錯誤；－a<ab<0，又因為a>1，所以－a<－1，因此ab<－1不一定成立，故B錯誤；因為a－1<ab<a0，即1a<ab<1，且0<1a<1，所以0<ab<1，故因為0<|b|<1，所以loga|b|<loga1，即loga|b|<0，故D錯誤．答案：(1)ACD(2)C[鞏固訓練2]1．解析：依題意f(x)是定義域為R的偶函數，a＝f(log213)＝f(log2123-12?)＝fb＝f(log312)＝f(?log3122-12)＝c＝f(-3-43)log23>log22＝1，23＝8，(3131＝log33>0<3-43<3由于f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，所以a>b>c.答案：D2．解析：函數y＝2x，y＝3x，y＝－x在同一坐標系中的圖象如圖：所以－1<a<b<0，所以2a<2b，3a<3b，0<－b<－a，所以－b·2a<(－a)·2b，－b·3a<(－a)·3b，所以a·2