唐山市高三第二次模擬考試理數(shù)試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省唐山市2017屆高三第二次模擬考試理數(shù)試題第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。已知集合QUOTE，QUOTE，則QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】由QUOTE，QUOTE,得QUOTE，QUOTE則QUOTE,故選D。2。設復數(shù)QUOTE滿足QUOTE，則QUOTE（)A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】由QUOTE，得QUOTE，即QUOTE，則QUOTE，故選B.3。如圖是八位同學400米測試成績的莖葉圖（單位：秒），則（）A.平均數(shù)為64B。眾數(shù)為7C.極差為17D.中位數(shù)為64.5【答案】D【解析】由莖葉圖可知：該組數(shù)據(jù)為QUOTE,平均數(shù)為QUOTE，眾數(shù)為QUOTE,極差為QUOTE，中位數(shù)為QUOTE，故選D。4.“QUOTE”是“QUOTE”的()A.充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由QUOTE得QUOTE,QUOTE，故“QUOTE”是“QUOTE”的必要不充分條件，故選B。5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】由三視圖可知:該幾何體是以2為邊長正方體從右下前方挖去QUOTE個球，該球以頂點為球心，2為半徑，則該幾何體的表面積為QUOTE，故選A.6.已知雙曲線過點QUOTE,漸進線方程為QUOTE,則雙曲線的標準方程是（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】∵雙曲線漸進線方程為QUOTE，故可設雙曲線方程為QUOTE，∵雙曲線過點QUOTE，則QUOTE，即QUOTE，故雙曲線的標準方程是QUOTE，故選C.7。函數(shù)QUOTE，QUOTE的最小值為0，則QUOTE的取值范圍是（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】因為QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，且QUOTE,所以QUOTE；故選D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的QUOTE，則輸出的結(jié)果為（）A.4B.5C.6D。7【答案】B【解析】由程序框圖，得QUOTEQUOTE結(jié)束循環(huán),輸出QUOTE值,即QUOTE；故選B.9。已知QUOTE，QUOTE均為銳角,且QUOTE,則（）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】∵QUOTE，∴QUOTE,即QUOTE，故選A.10.已知函數(shù)QUOTE（QUOTE）的圖象向右平移QUOTE個單位后關(guān)于QUOTE軸對稱,則QUOTE在區(qū)間QUOTE上的最小值為（)A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】C11。正方體QUOTE棱長為6，QUOTE點在棱QUOTE上，且QUOTE，過QUOTE點的直線QUOTE與直線QUOTE,QUOTE分別交于QUOTE,QUOTE兩點，則QUOTE（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】根據(jù)題意作圖，由圖可知：QUOTE，QUOTE,∴QUOTE，QUOTE，QUOTE故QUOTE，∴QUOTE，故選D.點睛：本題主要考查了空間中點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力以及線面平行的判定及性質(zhì)定理，準確畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵，難度一般；由三角形相似可得QUOTE，由勾股定理可得QUOTE,再次利用三角形相似QUOTE，從而可得結(jié)果.12.已知QUOTE是定義在QUOTE上的可導函數(shù)，且滿足QUOTE，則（）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTE為減函數(shù)D.QUOTE為增函數(shù)【答案】A【解析】令QUOTE,QUOTE，∵QUOTE，∴當QUOTE時，QUOTE，函數(shù)QUOTE單調(diào)遞增，當QUOTE時,QUOTE，函數(shù)QUOTE單調(diào)遞減;故QUOTE即QUOTE，故選A。點睛:本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，構(gòu)造函數(shù)QUOTE是解題的關(guān)鍵,本題是一道中檔題;構(gòu)造函數(shù)QUOTE,結(jié)合題意可得函數(shù)QUOTE在QUOTE遞增，在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減，可得結(jié)果.第Ⅱ卷(共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。QUOTE展開式中,含QUOTE項的系數(shù)是__________．【答案】49【解析】設QUOTE的通項公式為QUOTE，令QUOTE,QUOTE,令QUOTE，QUOTE，∴QUOTE展開式中,含QUOTE項的系數(shù)是：QUOTE，故答案為QUOTE。14。平行四邊形QUOTE中，QUOTE為QUOTE的中點，若QUOTE，則QUOTE__________．【答案】QUOTE【解析】由圖形可得：QUOTE①，QUOTE②，①Q(mào)UOTE②得：QUOTE,即QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE,故答案為QUOTE。15。已知橢圓QUOTE：QUOTE的右焦點為QUOTE，上、下頂點分別為QUOTE,QUOTE，直線QUOTE交QUOTE于另一點QUOTE，若直線QUOTE交QUOTE軸于點QUOTE，則QUOTE的離心率是__________．【答案】QUOTE【解析】由題意，得QUOTE，則直線QUOTE的方程分別為QUOTE,聯(lián)立兩直線方程,得QUOTE,則QUOTE，解得QUOTE，則該橢圓的離心率為QUOTE。點睛：本題的關(guān)鍵點在于理解QUOTE是兩條直線和橢圓的公共點，若先聯(lián)立直線與橢圓方程，計算量較大，而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點QUOTE的坐標，再代入橢圓方程進行求解，有效地避免了繁瑣的計算量。16。在QUOTE中,QUOTE，QUOTE，QUOTE是QUOTE的一個三等分點，則QUOTE的最大值是__________．【答案】QUOTE【解析】如圖所示，以QUOTE所在直線為QUOTE軸，線段QUOTE的垂直平分線為QUOTE軸建立直角坐標系,則QUOTE，QUOTE，QUOTE取點QUOTE，使得QUOTE,則QUOTE點坐標為QUOTE∵QUOTE，∴QUOTE四點共圓,可得圓的方程為QUOTE,故可設點QUOTE坐標為QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，故QUOTE,故QUOTE的最大值是QUOTE，故答案為QUOTE。點睛：本題考查了解析法的應用、圓的參數(shù)方程及其應用、三角函數(shù)求值、輔助角公式，考查了推理能力與計算能力,解題的關(guān)鍵在于求出點QUOTE所在的圓的方程,屬于難題題；此題利用解析法，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形所具有的特征，構(gòu)造出點QUOTE所在的圓的方程，根據(jù)參數(shù)法的思想可設出點QUOTE的坐標，根據(jù)兩點間距離公式將QUOTE表示成關(guān)于QUOTE的三角函數(shù)，將題意轉(zhuǎn)化為常見的三角函數(shù)求最值問題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，QUOTE，且QUOTE．（Ⅰ)求數(shù)列QUOTE的通項公式;（Ⅱ)若QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE．【答案】(Ⅰ）QUOTE;(Ⅱ）QUOTE．【解析】試題分析：（Ⅰ）對已知等式QUOTE利用QUOTE化簡整理得QUOTE，進而可推斷出數(shù)列QUOTE是一個以1為首項，QUOTE為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案;（Ⅱ)利用錯位相減法求結(jié)果。試題解析：（Ⅰ）由QUOTE,可得QUOTE（QUOTE)，兩式相減，得QUOTE，QUOTE，即QUOTE，故QUOTE是一個以1為首項,QUOTE為公比的等比數(shù)列,所以QUOTE．（Ⅱ）QUOTE．QUOTE，①Q(mào)UOTEQUOTEQUOTE,②①Q(mào)UOTE②，得QUOTE，所以QUOTE．點睛:本題主要考查了等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式,分組求和類似于QUOTE，其中QUOTE和QUOTE分別為特殊數(shù)列,裂項相消法類似于QUOTE，錯位相減法類似于QUOTE，其中QUOTE為等差數(shù)列,QUOTE為等比數(shù)列等.18.某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為QUOTE：若初檢不合格，則需要進行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗;若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為QUOTE。每臺儀器各項費用如表：項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價金額（元）10001002003000（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；（Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤QUOTE出廠價QUOTE生產(chǎn)成本QUOTE檢驗費QUOTE調(diào)試費）;（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立,記QUOTE為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求QUOTE的分布列和數(shù)學期望．【答案】（Ⅰ）QUOTE；（Ⅱ）QUOTE;（Ⅲ）見解析.【解析】試題分析:（Ⅰ）每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據(jù)對立事件的概率可得結(jié)果;(Ⅱ）由表可知生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為QUOTE元即初檢不合格再次檢測合格,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得結(jié)果;（Ⅲ）由題意可得QUOTE可取QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算出概率，可得分布列及期望。試題解析：（Ⅰ）記每臺儀器不能出廠為事件QUOTE，則QUOTE，所以每臺儀器能出廠的概率QUOTE．（Ⅱ）生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率QUOTE．（Ⅲ）QUOTE可取QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE．QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE,QUOTE．QUOTE的分布列為：380035003200500200QUOTE．19.在四棱錐QUOTE中，底面QUOTE為平行四邊形，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE點在底面QUOTE內(nèi)的射影QUOTE在線段QUOTE上，且QUOTE，QUOTE,QUOTE為QUOTE的中點，QUOTE在線段QUOTE上,且QUOTE．（Ⅰ）當QUOTE時，證明：平面QUOTE平面QUOTE;（Ⅱ）當平面QUOTE與平面QUOTE所成的二面角的正弦值為QUOTE時,求四棱錐QUOTE的體積．【答案】(Ⅰ）見解析;(Ⅱ)QUOTE.試題解析:（Ⅰ）證明:連接QUOTE，作QUOTE交QUOTE于點QUOTE，則四邊形QUOTE為平行四邊形，QUOTE，在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE,由余弦定理得QUOTE．所以QUOTE,從而有QUOTE.在QUOTE中，QUOTE，QUOTE分別是QUOTE,QUOTE的中點，則QUOTE，QUOTE,因為QUOTE，所以QUOTE。由QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE,得QUOTE，又QUOTE，QUOTE，得QUOTE平面QUOTE，又QUOTE平面QUOTE，所以平面QUOTE平面QUOTE。（Ⅱ)以QUOTE為坐標原點，QUOTE,QUOTE,QUOTE所在直線分別為QUOTE軸,QUOTE軸,QUOTE軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE.平面QUOTE的一個法向量為QUOTE。設平面QUOTE的法向量為QUOTE，由QUOTE,QUOTE，得QUOTE令QUOTE，得QUOTE.由題意可得，QUOTEQUOTE，解得QUOTE，所以四棱錐QUOTE的體積QUOTE。20。已知QUOTE的頂點QUOTE,點QUOTE在QUOTE軸上移動，QUOTE，且QUOTE的中點在QUOTE軸上.（Ⅰ）求QUOTE點的軌跡QUOTE的方程；（Ⅱ）已知軌跡QUOTE上的不同兩點QUOTE,QUOTE與QUOTE的連線的斜率之和為2，求證：直線QUOTE過定點．【答案】（Ⅰ）QUOTE（QUOTE）;(Ⅱ）見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ)設QUOTE（QUOTE），將題意與兩點間距離公式相結(jié)合可得結(jié)論；（Ⅱ）設直線QUOTE的方程為QUOTE，QUOTE,QUOTE，聯(lián)立直線與拋物線的方程結(jié)合韋達定理可得QUOTE，由兩點間斜率計算公式及斜率之和為2可得QUOTE，故可得QUOTE的值,即可得結(jié)果.試題解析：(Ⅰ）設QUOTE(QUOTE），因為QUOTE在QUOTE軸上且QUOTE中點在QUOTE軸上，所以QUOTE，由QUOTE，得QUOTE，化簡得QUOTE，所以QUOTE點的軌跡QUOTE的方程為QUOTE(QUOTE）．（Ⅱ）設直線QUOTE的方程為QUOTE，QUOTE,QUOTE,由QUOTE得QUOTE，所以QUOTE,QUOTE，同理QUOTE，所以QUOTE,化簡得QUOTE,又因為QUOTE，所以QUOTE,所以直線QUOTE過定點QUOTE。點睛:本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線過定點的證明，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用;在該題中利用直譯法求的軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合問題是高考的必考點，聯(lián)立直線與拋物線的方程構(gòu)成方程組，結(jié)合韋達定理及整體代換思想代入QUOTE,可得QUOTE,即QUOTE的值。21。已知函數(shù)QUOTE的圖象與QUOTE軸相切，QUOTE．（Ⅰ）求證：QUOTE;（Ⅱ）若QUOTE,求證：QUOTE【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ)見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）對函數(shù)求導，設QUOTE的圖象與QUOTE軸相交于點QUOTE，由題意可得在該點處導數(shù)值為0,函數(shù)值為0，構(gòu)造方程組可得QUOTE的值，將題意轉(zhuǎn)化為QUOTE,設QUOTE,利用導數(shù)判斷其單調(diào)性求出最大值即可；(Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)QUOTE，對其求導結(jié)合（Ⅰ）可得QUOTE的單調(diào)性，從而有QUOTE，化簡整理可得QUOTE，運用換底公式及（Ⅰ）中的不等式QUOTE可得QUOTEQUOTE，再次運用QUOTE可得結(jié)論.試題解析:（Ⅰ)QUOTE，設QUOTE的圖象與QUOTE軸相交于點QUOTE,則QUOTE即QUOTE解得QUOTE．所以QUOTE,QUOTE等價于QUOTE．設QUOTE，則QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增；當QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減，所以QUOTE,即QUOTE,(*），所以QUOTE．(Ⅱ）設QUOTE，則QUOTE，由(Ⅰ)可知,當QUOTE時，QUOTE，從而有QUOTE,所以QUOTE單調(diào)遞增，又QUOTE，所以QUOTE，從而有QUOTE，即QUOTE,所以QUOTE，即QUOTE，QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE，又QUOTE，所以QUOTE,又QUOTE，所以QUOTE．綜上可知，QUOTE．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22。選修4-4:坐標系與參數(shù)方