量綱化變換及自然單位法的比較

量綱化變換及自然單位法的比較

然而，在解算方法中，尤其是在計(jì)算數(shù)值時(shí)，它通常應(yīng)該是未經(jīng)處理的。這主要是因?yàn)楫?dāng)物理問題轉(zhuǎn)化為特定的數(shù)學(xué)方程時(shí)，沒有按時(shí)處理時(shí)，它使方程簡(jiǎn)單明了，易于求解（尤其是按曲線計(jì)算）。此外，不能嚴(yán)格求解的方程通常使用特殊計(jì)算的方程，并使用參數(shù)的小參數(shù)。這樣，參數(shù)的攝影就是這樣。在這種情況下，小參數(shù)可以是正確的“小參數(shù)”。本文在參考參數(shù)中使用了薛定嶺方程的數(shù)量替代法和自然單位的方法，并對(duì)資源量解的概念進(jìn)行了比較。作者認(rèn)為，無論使用何種類型的欺詐變換還是自然單位的方法，其結(jié)果是相同的。為了將薛定嶺方程轉(zhuǎn)換為不必要的方程，以便進(jìn)行求解。這種方法對(duì)科學(xué)研究非常重要，應(yīng)引起重視。1構(gòu)造r2e(1)線性諧振子u(x)=12μω2x2薛定諤方程-h22μd2φdx2+12μω2x2φ=Eφ無量綱化變換x′=√μωhx,E′=Ehω(1)無量綱化方程d2φ(x′)dx′2+(2E′-x′)φ(x′)=0(2)(2)三維各向同性諧振子u(r)=12μω2r2徑向波函數(shù)R(r),φ(r)=rR(r)薛定諤方程-h22μ[d2φdr2+l(l+1)r2φ]+12μω2r2φ=Eφ無量綱化變換r′=√μωhr,E′=Ehω(3)無量綱化方程d2φ(r′)dr′2-[r′2+l(l+1)r′2]φ(r′)+2E′φ(r′)=0(4)(3)氫原子u(r)=-e2r薛定諤方程-h22μ[d2φdr2+l(1+l)r2φ]-e2r=Eφ(5)無量綱化變換r′=μe2h2r,E′=h2μe4E(6)無量綱化方程d2φ(r′)dr′2+[2r′-l(1+l)r′2]φ(r′)+2E′φ(r′)=0(4)一維線性勢(shì)u(x)=Fx(F常數(shù))薛定諤方程-h2μd2φdx2+Fxφ=Eφ(7)無量綱化變換x′=(μFh2)13,E′=E(μh2F2)13(8)無量綱化方程d2φ(x′)dx′2-2x′φ(x′)+2E′φ(x′)=0(5)三維中心勢(shì)u(r)=Fr(F常數(shù))徑向波函數(shù)R(r),φ(r)=R(r)?r薛定諤方程-h2μ[d2φdx2+l(l+1)r2φ]+Frφ=Eφ無量綱化變換r′=(μFh2)13r,E′=(μh2F2)13E(9)無量綱化方程d2φ(r′)dr′-2r′φ(r′)-l(l+1)r′2φ(r′)+2E′φ(r′)=0(10)(6)一維rδ(x)勢(shì)(r常數(shù))薛定諤方程-h22μd2φdx2+rδ(x)φ=Eφ無量綱化變換x′=rμh2x,E′=h2μr2E(11)無量綱化方程d2φ(x′)dx′2-δ(x′)+2E′φ(x′)=0(12)2單位之間的比較文獻(xiàn)認(rèn)為,對(duì)含量綱的薛定諤方程直接采用自然單位比較方便,即用所求體系的幾個(gè)主要的特征量作為相應(yīng)物理量的單位,在具體計(jì)算中令相應(yīng)物理量或參數(shù)為1,最后結(jié)果代以相應(yīng)單位即可.(1)線性振動(dòng)子由薛定義方程直接任命為h=h=h=1無量綱化方程d2φdx2+(2E-x2)φ=0(13)特征量[x]～[hμω]12,[E]～hω(14)(2)[x]22,[e]2,[生長(zhǎng)方向],第4h216無量綱化方程d2φdr2[2r-l(l+1)r2]φ+2Eφ=0(15)特征量[x]～h2μe2,[E]～μe4h2(16)可見,(1)、(2),(5)、(6)與(13)、(14),(15)、(16)結(jié)果完全相同,其實(shí)無量綱化變換與自然單位法對(duì)各物理模型的薛定諤方程的結(jié)果都是一致的,文獻(xiàn)有更多的例子說明這一點(diǎn).3參數(shù)量與無條件塊變換系數(shù)的函數(shù)無量綱化變換與自然單位法結(jié)果相同,對(duì)一個(gè)特定的勢(shì)函數(shù),如何求解相應(yīng)的特征量(無量綱化變換系數(shù))下面舉例說明求解的思路(1)維、三維變換同上級(jí)則h2α32μF?d2φ(x′)dx′2+x′φ(x′)=E′αβFφ(x′)令h2α3μF=1,αβF=1,則α=(μFh2)13,β=(μh2F2)12無量綱化方程d2φ(x′)dx′2-(2x′-E′)φ(x′)=0無量綱化變換x′=(μFh2)13x,E′=(μh2F2)13E特征量[x]～(h2μF)13,[E]～(h2F2μ)13可以證明,二維、三維變換結(jié)果同上.(2)r-ll2r-1r-2e-2eh2-2eh2[e-12e,[32e,[2e]2,[2e]2,[2e,[2,[2,[2,[2,[2e,3,3,5e,3e-2,3,5e則-h2α2μe2[d2φ(r′)dr′2+l(l+1)r′2φ(r′)]-φ(r′)r′=E′βαe2φ(r′)令h2αμe2=1,1βαe2=1,則α=μe2h2,β=h2μe4無量綱化方程d2φ(r′)dr′2+2r′φ(r′)-l(l+1)r′2φ(r′)+2E′φ(r′)=0無量綱化變換r′=μe2h2r,E′=h2μe4E.特征量[r]～h2μe2,[E]～μe4h2(3)旅游方程的“”及“”則-αh22μr?d2φ(x′)dx′2+δ(x′)φ(x′)=E′βrαφ(x′)令αh2μr=1,1βrα=1,則α=μrh2,β=h2μr2無量綱化方程d2φ(x′)dx′2-2δ(x′)φ(x′)+2E′φ(x′)=0無量綱化變換x′=μrh2x,E′=h2μr2E.特征量