移動荷載作用下簡支梁動態(tài)響應(yīng)的有限元分析

移動荷載作用下簡支梁動態(tài)響應(yīng)的有限元分析

動態(tài)響應(yīng)分析在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中討論的強(qiáng)制振動問題通常是在結(jié)構(gòu)的固定周期性張力的作用下討論的強(qiáng)迫振動問題。但是,英國工程師R.Willis發(fā)現(xiàn),在移動荷載作用下橋梁也會發(fā)生振動,產(chǎn)生的變形和應(yīng)力都比荷載靜止不動作用時大。移動荷載作用下的簡支梁動態(tài)響應(yīng)有著很大的實(shí)際工程背景,單跨的橋梁在移動汽車荷載作用下將發(fā)生振動,又如吊車梁在移動吊車荷載作用下和單跨人行天橋在移動行人荷載作用下都將發(fā)生振動,這些振動都是不可忽視的,若荷載處于最不利靜力作用位置的同時滿足共振條件,那么將會發(fā)生較大的動態(tài)響應(yīng),導(dǎo)致梁的破壞。加之對移動荷載作用下簡支梁動態(tài)響應(yīng)分析的文獻(xiàn)不多,有的也僅僅是通過理論推導(dǎo)和利用一些數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行分析研究?；谶@些原因,利用大型有限元軟件ANSYS對移動荷載作用下簡支梁的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了較為詳盡的有限元時程分析,通過分析計算結(jié)果得到了一些有用的結(jié)論,對后續(xù)的研究工作有一定的參考價值。1簡化移動荷載,簡化梁之間的集中力從工程實(shí)際出發(fā),對于施加在簡支梁上的移動荷載給出兩種簡化假設(shè):1)把移動荷載簡化為勻速移動常量集中力;2)考慮到梁的不平整性,集中力可以是一種有一定頻率的捶擊力,故把移動荷載簡化為勻速移動簡諧集中力。由文獻(xiàn)可以得到這兩種移動荷載作用下簡支梁的動態(tài)響應(yīng)。1.1各階固有頻率一個保持為常量的集中力以勻速在簡支梁上從左向右移動,如圖1所示。簡支梁的動態(tài)響應(yīng)表達(dá)式為:y(x,t)=2Fml∑n=1N1ωn2?Ωn2(sinΩnt?Ωnωnsinωnt)sinnπxly(x,t)=2Fml∑n=1Ν1ωn2-Ωn2(sinΩnt-Ωnωnsinωnt)sinnπxl。其中,ωn為簡支梁各階固有頻率;Ωn=mπv/l為移動常量集中力的廣義撓動頻率。1.2簡化np、n-n一個簡諧集中力F1cosΩpt以v勻速在簡支梁上從左向右移動,如圖1所示。簡支梁的動態(tài)響應(yīng)表達(dá)式為:y(x,t)=F1ml∑n=1N{1ωn2?(Ωp?Ωn)2[sin(Ωp+Ωn)t?Ωp+Ωnωnsinωnt]?1ωn2?(Ωp?Ωn)2[sin(Ωp?Ωn)t?Ωp?Ωnωnsinωnt]}sinnπxly(x,t)=F1ml∑n=1Ν{1ωn2-(Ωp-Ωn)2[sin(Ωp+Ωn)t-Ωp+Ωnωnsinωnt]-1ωn2-(Ωp-Ωn)2[sin(Ωp-Ωn)t-Ωp-Ωnωnsinωnt]}sinnπxl。其中,ωn為簡支梁各階固有頻率;Ωn為與移動速度有關(guān)的各階段廣義頻率;Ωp為簡諧力的撓動頻率。2使用ansys有限分析2.1斜截面參數(shù)采用參考文獻(xiàn)中的實(shí)梁數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析,單位均采用國際單位制。簡支梁幾何參數(shù):梁跨度l=15m,梁截面積A=0.09m2,梁截面慣性矩I=1.25×10-3m4,梁截面高度h=0.45m。簡支梁材料參數(shù):彈性模量E=2×1011N/m2,泊松比v=0.25,密度ρ=12×103kg/m3。移動荷載參數(shù):常量集中力F=30×103N,簡諧集中力F1cosωt=30×103cos10t,移動速度v=20m/s。2.2單元網(wǎng)格化模型1)單元類型。整個有限元模型采用二維平面模型,簡支梁采用BEAM3號梁單元。二維梁單元BEAM3是可以承受拉伸、壓縮和彎曲的單元,包括截面面積、截面慣性矩、高度和材料參數(shù)等屬性參數(shù),該單元具有兩個節(jié)點(diǎn),每個節(jié)點(diǎn)有沿著X和Y方向的平移自由度和繞節(jié)點(diǎn)Z軸的轉(zhuǎn)動自由度。2)建立網(wǎng)格化模型。采用直接生成節(jié)點(diǎn)和單元的方法進(jìn)行建立,對跨度為15m的簡支梁建立101個節(jié)點(diǎn),劃分為100個單元。首節(jié)點(diǎn)約束UX和UY兩個方向的自由度,末節(jié)點(diǎn)約束UY方向的自由度以定義位移邊界條件。3)施加移動荷載并求解。采用瞬態(tài)分析,把移動荷載按照移動速度一個一個地加在梁的所有節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行時間歷程的求解。3結(jié)果分析與比較3.1勻速移動u3000g從ANSYS的計算結(jié)果文件中可以看到,簡支梁在移動荷載作用下,跨中節(jié)點(diǎn)的豎向位移最大,這說明對移動荷載作用下簡支梁最大撓度的研究只要對跨中最大撓度的規(guī)律進(jìn)行研究即可。同時,ANSYS計算出勻速移動常量集中力和簡諧集中力作用下,梁跨中最大豎向動撓度值分別為-0.00928882m和0.0143347m,這與文獻(xiàn)的理論計算值是比較吻合的。這兩種情況下梁跨中的最大動撓度并不是發(fā)生在移動荷載位于跨中時,而是發(fā)生在移動荷載經(jīng)過跨中位置的前后時刻。采用相同的利用ANSYS的有限元分析方法,勻速移動常量集中力在速度等于40m/s,60m/s,80m/s和100m/s的作用情況下,簡支梁跨中最大動撓度值分別等于-0.0133787m,-0.0145804m,-0.0142995m和-0.0133106m,這正如文獻(xiàn)所述,這幾種情況下梁跨中最大動撓度并非是隨著移動常量集中力速度的提高而簡單地增大,而應(yīng)該是類似正弦曲線一樣變化。并且,當(dāng)移動速度比較小時,梁跨中最大動撓度發(fā)生在移動荷載經(jīng)過跨中位置后的時刻;當(dāng)移動速度比較大時,梁跨中最大動撓度發(fā)生在移動荷載即將離開梁的時刻。3.2動態(tài)響應(yīng)分析勻速移動常量集中力和簡諧集中力作用下,簡支梁跨中的最大速度分別等于0.0688293m/s和0.199217m/s,這兩種情況下梁跨中的速度響應(yīng):移動荷載作用下,簡支梁跨中速度的峰值發(fā)生在位移峰值的前面時刻,也就是說跨中位移峰值相對于速度峰值有一個滯后效應(yīng)。3.3移動荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)將常量集中力作用在簡支梁跨中節(jié)點(diǎn)上,進(jìn)行靜力分析后得到跨中產(chǎn)生的最大位移僅為0.008438m,顯然移動荷載對跨中位移響應(yīng)存在放大效應(yīng),這說明在簡支梁的靜力分析之外,必須考慮梁在移動荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)。4邊界條件對梁跨中動撓度的影響1)有限元分析軟件ANSYS能夠很好地對移動荷載作用下簡支梁的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析,計算結(jié)果和相關(guān)文獻(xiàn)給出的結(jié)論是相吻合的。2)簡支梁在移動荷載作用下,梁跨中的位移值最大,跨中位移峰值相對于速度峰值有一個滯后效應(yīng)。梁跨中最大動撓度并不是發(fā)生在移動荷載位于跨中時,而是發(fā)生在移動荷載經(jīng)過跨中位置的前后時