2024屆山西省太原師范院附屬中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2024屆山西省太原師范院附屬中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．，在格點上，現(xiàn)將線段向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，連接，．若四邊形是正方形，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．3．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．不確定4．若雙曲線y=在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠35．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．6．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點中，在這個函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．8．已知菱形的周長為40cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm9．已知點A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣110．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知（x、y、z均不為零），則_____________．12．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．13．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線過點與軸交于點，與軸交于點.過點做軸于點，連接，若的面積為，則的面積為_______．14．若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是__________15．若一元二次方程的一個根是，則__________．16．方程的解是______________．17．方程的根是__________.18．拋物線的開口方向是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等邊△ABC中，點D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE．（1）請補全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）把BD繞點D順時針旋轉60°，交AE于點F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．20．（6分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關系)，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關系，當水溫降至20C時，飲水機又自動開始加熱…，重復上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤8時，求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點將飲水機在通電開機(此時飲水機中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預計上午八點半散步回到家中，回到家時，他能喝到飲水機內(nèi)不低于30℃的水嗎？請說明你的理由．21．（6分）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領操員，體育老師設計的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮當選；否則小明當選．（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．22．（8分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.23．（8分）計算：（1）（2）解方程：24．（8分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關系m＝162﹣3x．(1)請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關系式．(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．25．（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？26．（10分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．月份x…3456…售價y1/元…12141618…（1）求y1與x之間的函數(shù)關系式．（2）求y2與x之間的函數(shù)關系式．（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出．【題目詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A＇B＇，則m+n=1．故選：A【題目點撥】本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點就行.2、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【題目詳解】解：過O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【題目點撥】本題考查圓的基本性質及等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【題目詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故選：C．【題目點撥】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可解．【題目詳解】解：∵雙曲線在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【題目詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯誤．

故選C．【題目點撥】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．6、B【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結果．【題目詳解】解：由題意可知當點P位于BE與AC的交點時，有最小值．設BE與AC的交點為F，連接BD，∵點B與點D關于AC對稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是軸對稱中的最短路線問題，解題的關鍵是弄清題意，找出相對應的相等線段．7、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數(shù)圖象上.【題目詳解】k=-23=-6，A.23=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2（-3）=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；C.16=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質，正確計算k值即可判斷.8、A【解題分析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，設故選A．考點：1、菱形的性質；2、勾股定理.9、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答．【題目詳解】因為，解得：，，當時，，不符合題意，應舍去．故選：B．【題目點撥】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵．10、B【解題分析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在△ABC的外心上，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，可設x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可．【題目詳解】解：∵∴設x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：．

故答案為．【題目點撥】本題考查了比例的性質，解此類題可根據(jù)分式的基本性質先用未知數(shù)k表示出x，y，z，再代入計算．12、6【解題分析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=613、【分析】先由△BOC的面積得出①，再判斷出△BOC∽△ADC，得出②，聯(lián)立①②求出，即可得出結論．【題目詳解】設點A的坐標為，

∴，

∵直線過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，

∴，∴，，

∵△BOC的面積是3，

∴，

∴，

∴①

∵AD⊥x軸，

∴OB∥AD，

∴△BOC∽△ADC，

∴，

∴，

∴②，

聯(lián)立①②解得，(舍)或，

∴．故答案為：．【題目點撥】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質，得出是解本題的關鍵．14、【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解．【題目詳解】解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則△=4+4b=0，解得：b=-1；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案為：-1＜b＜1．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內(nèi)容，本題的關鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解．15、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵一元二次方程有一個根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的值．16、,【分析】根據(jù)題意先移項，再提取公因式，求出x的值即可．【題目詳解】解：移項得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,．故答案為：,．【題目點撥】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關鍵．17、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可．【題目詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．18、向上【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案．【題目詳解】其二次項系數(shù)為2，且二次項系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖形見解析，∠BAE＝2∠CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性質得HD∥BC，由平行線的性質可得結論；

（2）如圖2，作輔助線，由旋轉得：△BDM是等邊三角形，證明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，證明△ABD∽△DFE，設AF=a，列比例式可得結論【題目詳解】（1）如圖1，∠BAE＝2∠CBD．設弧DE與AB交于H，連接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等邊三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DFE，∴∠EFD＝∠ABD＝∠AFM＝∠AMD，∴AF＝AM＝CD，設AF＝a，則EF＝ma，AE＝a+ma＝（m+1）a，∴AB＝AD+CD＝AE+CD＝（m+2）a，由△ABD∽△DFE，∴＝＝．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質和判定、相似三角形的判定和性質、等邊三角形、三角形內(nèi)角和和外角的性質等知識，解題的關鍵靈活應用所學知識解決問題，學會利用輔助線，構建全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）y＝10x+1；（2）t的值為2；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出當0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式；（2）由點(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當8≤x≤t時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式，再將y=1代入該函數(shù)關系式中求出x值即可；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關系式中求出y值，再與30比較后即可得出結論．【題目詳解】（1）當0≤x≤8時，設水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0)．將(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y=10x+1．（2）當8≤x≤t時，設水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y(m≠0)，將(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，∴當8≤x≤t時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y．當y1時，x=2，∴圖中t的值為2．（3）當x=30時，．答：小明上午八點半散步回到家中時，不能喝到飲水機內(nèi)不低于30°C的水．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次(反比例)函數(shù)解析式以及一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關系式；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關系式中，求出y值．21、（1）見解析；（2）此游戲規(guī)則不公平，理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結果；（2）兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【題目詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規(guī)則不公平．理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P（小亮獲勝）＝＝；P（小明獲勝）＝1﹣＝，因為＞，所以這個游戲規(guī)則不公平．【題目點撥】此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計算概率即可確定事件是否公平.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【題目詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，掌握圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用乘方運算法則并代入特殊三角函數(shù)值進行計算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進行方程的求解即可.【題目詳解】解：（1）（2），解得.【題目點撥】本題考查實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關鍵.24、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元．【解題分析】（1）此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數(shù)關系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．【題目詳解】（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x﹣2）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求關系式為y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．∵500＞432，∴商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)等量關系：“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數(shù)關系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．25、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解題分析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車