2024屆江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知圓與點在同一平面內(nèi)，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點（）A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．在圓上或在圓內(nèi)3．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD4．如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短C．長度不變 D．先變短后變長5．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件D．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件6．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.59．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，則∠A的度數(shù)為（）.A．112° B．68° C．65° D．52°10．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形11．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在△ABC邊上C’處，并且C'D//BC，則CD的長是（）A． B． C． D．12．用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角．若，點比點高．則從點擺動到點經(jīng)過的路徑長為________．14．點是二次函數(shù)圖像上一點，則的值為__________15．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是______．16．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_____17．點（﹣4，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．18．分母有理化：＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．20．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設(shè)在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）21．（8分）如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元．（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；（2）如果按（1）中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達(dá)到100萬元？請說明理由．22．（10分）每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)23．（10分）在等腰直角三角形中，，，點在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）．（1）求證：；（2）延長至點，使得，與交于點．如圖（2）．①求證：；②求證：．24．（10分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達(dá)點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.25．（12分）計算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°26．在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是：；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別分布在第二、四象限.2、B【分析】由題意根據(jù)圓的半徑和線段的長進(jìn)行大小比較，即可得出選項.【題目詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，5>4，所以點在圓內(nèi).故選B.【題目點撥】本題考查同一平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)相關(guān)判斷方法進(jìn)行大小比較即可.3、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【題目詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D【題目點撥】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．4、A【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A．【題目點撥】此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化．5、C【解題分析】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件,說法錯誤.B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.6、A【分析】①對稱軸為，得；②函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；③當(dāng)時，，當(dāng)時，，得；④由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，當(dāng)時【題目詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，，，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，，②正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，③正確；由對稱性可知時對應(yīng)的y值與時對應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)時，④錯誤；故選A．【題目點撥】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【題目詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.8、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.9、C【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由鄰補(bǔ)角的定義，可證得∠BAD＝∠DCE．繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故選：C．【題目點撥】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得△AC'D∽△ABC，則對應(yīng)邊成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【題目詳解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C'處，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故選A.【題目點撥】本題考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時第二個轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時第二個轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【題目詳解】∵第一個轉(zhuǎn)盤紅色占∴第一個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍(lán)色∴第二個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【題目點撥】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進(jìn)而得∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【題目詳解】解：如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計算，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】把點代入即可求得值，將變形，代入即可．【題目詳解】解：∵點是二次函數(shù)圖像上，

∴則．∴

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點坐標(biāo)求待定系數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，進(jìn)而得出表示最好成績的點為點C．【題目詳解】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績的點是點C，故答案為：小智．【題目點撥】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．16、﹣2【解題分析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得17、（4，﹣3）【解題分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【題目詳解】點（﹣4，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡單．18、+．【解題分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．據(jù)此作答．【題目詳解】解:==+．故答案為+．【題目點撥】本題考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．三、解答題（共78分）19、x1=1，x2=﹣．【解題分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．【題目詳解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣．考點：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．20、（1）BC＝（10+10）m；（2）這輛汽車超速．理由見解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題;（2）求出汽車的速度,即可解決問題,注意統(tǒng)一單位．【題目詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D,則AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）結(jié)論:這輛汽車超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽車速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴這輛汽車超速．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.21、（1）20%；（2）不能，見解析【分析】（1）一般用增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），2016年交易額是2500（1＋x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2017年的交易額，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易額×（1＋增長率）即可得出答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)所求的增長率為x，依據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．（2）依據(jù)題意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（萬元）∵86.4＜100，∴到2018年“雙十一”交易額不能達(dá)到100萬元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量×（1＋年平均增長率）年數(shù)＝增長后的量．22、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，設(shè)直線的表達(dá)式為將代入到表達(dá)式中得解得∴當(dāng)時，直線的表達(dá)式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當(dāng)1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當(dāng)x＝3時，w取最大值2880，當(dāng)5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當(dāng)5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝1，當(dāng)9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝1．∴當(dāng)9＜x≤15時，W的最大值小于1綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是1元．（3）當(dāng)時，當(dāng)時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當(dāng)時，當(dāng)時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當(dāng)時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（1）①見解析；②見解析【分析】（1）依據(jù)AC=BC，可得∠CAB=∠B=45°，依據(jù)AQ⊥AB，可得∠QAC=∠CAB=45°=∠B，即可得到△ACQ≌△BCP；（1）①依據(jù)△ACQ≌△BCP，則∠QCA=∠PCB，依據(jù)∠RCP=45°，即可得出∠QCR=45°=∠QAC，根據(jù)∠Q為公共角，可得△CQR∽△AQC，即可得到CQ1=QA?QR；②判定△QCH≌△PCH（SAS），即可得到HQ=HP，在Rt△QAH中，QA1+AH1=HQ1，依據(jù)QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1．【題目詳解】（1）∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，又∵AQ⊥AB，∴∠QAC=∠CAB=45°=∠B，在△ACQ和△BCP中，，∴△ACQ≌△BCP

（SAS）；（1）①由（1）知△ACQ≌△BCP，則∠QCA=∠PCB，∵∠RCP=45°，∴∠ACR+∠PCB=45°，∴∠ACR+∠QCA=45°，即∠QCR=45°=∠QAC，又∠Q為公共角，∴△CQR∽△AQC，∴，∴CQ1=QA?QR

；②如圖，連接QH，由（1）（1）題知：∠QCH=∠PCH=45°，CQ=CP．又∵CH

是△QCH和△PCH的公共邊，∴△Q