2.4-用因式分解法求解一元二次方程

2.用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為___________。1.用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為_________________的形式；一般形式(x+m)2=n〔n≥0〕2.4用因式分解法求解一元二次方程1.能用因式分解法〔提公因式法、公式法〕解某些數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？【解析】設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程嗎？配方法公式法解方程：x2－3x=0．【解析】當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用因式分解的方法求解.這種用因式分解解一元二次方程的方法稱為因式分解法.提示:1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零.2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識.3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.〞1.用因式分解法解方程:(1)5x2=4x.(2)x(x-2)=x-2.【例題】【規(guī)律方法】用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程的右邊為0，左邊可以因式分解.3.根據(jù)“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零〞轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.2.把左邊因式分解.(1)x2-4=0.

(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用因式分解法解以下方程嗎？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.【跟蹤訓練】1.因式分解法解一元二次方程的根本思路和關(guān)鍵是什么？2.在應(yīng)用因式分解法時應(yīng)注意什么問題？3.因式分解法表達了怎樣的數(shù)學思想?【解析】設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,1.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).

參考答案：1.

2.

4.

2.用因式分解法解以下方程3.觀察以下各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么.【解析】通過觀察上述的式子，可得以下兩個結(jié)論：〔1〕對于一元二次方程〔x-p〕〔x-q〕=0，那么它的兩個實數(shù)根分別為p，q.〔2〕對于一元二次方程的兩個實數(shù)根為p，q，那么這個一元二次方程可以寫成〔x-p〕(x-q)=0的形式.一般地,要在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了,二次三項式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).【歸納】4.〔惠安·中考〕解方