重慶南開（融僑）中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

重慶南開（融僑）中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，、、是的切線，、、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．140° B．135° C．130° D．125°3．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：274．下列是隨機(jī)事件的是()A．口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．?dāng)S一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是75．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．326．電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，前三天累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若設(shè)增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A． B．C． D．7．下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝1 D．不存在實(shí)數(shù)根9．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm10．如圖，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．則sinA的值為（）A． B． C． D．11．一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷12．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．頂點(diǎn)為原點(diǎn) B．開口向上 C．除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方 D．當(dāng)時(shí)，有最大值二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)（5，﹣）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．如圖，一架長(zhǎng)為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)測(cè)得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時(shí)又測(cè)得，那么的長(zhǎng)度約為______米．（，，，）15．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(diǎn)(6，0)；②該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；④若當(dāng)x<n時(shí)，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號(hào)是____________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，若點(diǎn)A′(5，6)，則A的坐標(biāo)為______.17．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況如表，請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_____．節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)2467118．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：△ABE∽△ACB．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請(qǐng)求出的值.21．（8分）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運(yùn)行的高度（）與運(yùn)行的水平距離（）滿足解析式，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為1．5時(shí)，球離地面高度為2．2，球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi)．已知籃圈中心離地面距離為2．35．（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí)，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運(yùn)動(dòng)員身高1．8，這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方3．25處出手，問球出手時(shí)，他跳離地面多高？22．（10分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）求將材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么操作時(shí)間是多少？23．（10分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B，與x軸相交于另一點(diǎn)C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求∠ABC的度數(shù)．24．（10分）如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠ABO的值．25．（12分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).26．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為1．(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出∠AOB，再由切線長(zhǎng)定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【題目詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．2、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【題目詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運(yùn)用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【題目詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【題目詳解】A.口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機(jī)事件，故符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【分析】分別過點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【題目詳解】如圖，分別過點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A．不是中心對(duì)稱圖形；B．是中心對(duì)稱圖形；C．不是中心對(duì)稱圖形；D．不是中心對(duì)稱圖形．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可．【題目詳解】∵x＝﹣1為方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程為x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，根的情況由來判別，當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．9、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【題目詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長(zhǎng)為5cm.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計(jì)算.10、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；【題目詳解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵，∴，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴=；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【題目詳解】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計(jì)算是解題的突破口.12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（-5，）【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【題目詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)P（5，?）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長(zhǎng)度約為米．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時(shí)后，可得對(duì)稱軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【題目詳解】解：，對(duì)稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯(cuò)誤；③，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，即，y隨著x的增大而減小，故此項(xiàng)正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).【題目詳解】解：∵點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，點(diǎn)A′(5，6)，∴A的坐標(biāo)為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．17、110m1．【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【題目詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.125＝110（m1），故答案為：110m1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)樣本估計(jì)總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵．18、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析【分析】（1）由線段的和差關(guān)系可求出CE的長(zhǎng)，由AB//CD可證明△CDE∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)AB、AE、AC的長(zhǎng)可得，由∠A為公共角，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)的夾角相等即可證明△ABE∽△ACB．【題目詳解】（1）∵AE＝4，AC＝1∴CE=AC-AE＝1-4＝5∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．（2）∵，∴∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.20、(1)27；(2)證明見解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設(shè)BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為；（2）球出手時(shí)，他跳離地面3.2．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）令時(shí)，則，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】（1）依題意得：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，∴，解得：，∴，∴當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為；（2）∵時(shí)，，∴，即球出手時(shí)，他跳離地面3.2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解題分析】（1）設(shè)加熱時(shí)y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得23、（1），b=6；（2）見解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作AD⊥BC，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的邊長(zhǎng)，再運(yùn)用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，∴令，則；令，則；∴點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為：，∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對(duì)稱軸為直線：，與x軸的交點(diǎn)為．x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積法求高的長(zhǎng)，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.24、（1）40；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長(zhǎng)即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長(zhǎng)，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.25、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧AD的長(zhǎng)，從而可求得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，