2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步練習(xí)卷（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步練習(xí)卷一 、選擇題1.拋物線y=2(x+3)2+1的頂點坐標(biāo)是()A.(3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣3，1) D.(﹣3，﹣1)2二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣23.拋物線y=(x－2)2+3的頂點坐標(biāo)是().A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(2，－3)

D.(－2，－3)4.圖象的頂點為(﹣2，﹣2)，且經(jīng)過原點的二次函數(shù)的關(guān)系式是()A.y=eq\f(1,2)(x+2)2﹣2B.y=eq\f(1,2)(x﹣2)2﹣2C.y=2(x+2)2﹣2D.y=2(x﹣2)2﹣25.將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=(x﹣h)2+k的形式，結(jié)果為()A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2+4 D.y=(x﹣1)2+26.拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到拋物線是()A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2+27.下列圖形中陰影部分的面積相等的是()A.②③B.③④C.①②D.①④8.如圖，若一次函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx圖象可能是()A. B. C. D.9.點P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y310.若y＝ax2＋bx＋c，則由表格中信息可知y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達式為().A.y＝x2﹣4x＋3B.y＝x2﹣3x＋4C.y＝x2﹣3x＋3D.y＝x2﹣4x＋811.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象可能是()A. B. C. D.12.拋物線y＝x2﹣2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二 、填空題13.拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標(biāo)為.14.二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+5的最大值是

.15.拋物線y=4x2－3x與y軸的交點坐標(biāo)是__________.16.已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是.17將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為

.18.已知實數(shù)x，y滿足x2＋3x＋y﹣3＝0，則x＋y的最大值為．三 、解答題19.用配方法把二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2﹣4x＋5化為y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，20.已知拋物線y＝ax2﹣bx＋3經(jīng)過點A(1，2)，B(2，3).(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.(2)判斷點B(﹣1，﹣4)是否在此拋物線上.21.下表給出一個二次函數(shù)的一些取值情況：x…01234…y…30－103…(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象說明：當(dāng)x取何值時，y的值大于0?22.已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x＋6，(1)求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及描述該函數(shù)的增減性.(2)求拋物線與x軸交點和y軸交點坐標(biāo)；并畫出它的大致圖象.(3)當(dāng)﹣2＜x＜4時.求函數(shù)y的取值范圍.23.如圖，拋物線y＝－eq\f(1,3)x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3eq\r(3)，0)和點B(0，3)，且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C.(1)求拋物線的解析式；(2)連接AB，AC，BC，求△ABC的面積.24.如圖，拋物線經(jīng)過A(－2，0)，B(－eq\f(1,2)，0)，C(0，2)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求點D的坐標(biāo).

答案1.C2.A3.A4.A.5.D6.A7.A.8.C9.D.10.A11.D12.A.13.答案為：(2，﹣1).14.答案為：7.15.答案為：(0，0)16.答案為：(1，4).17.答案為：y=3(x+2)2+3.18.答案為：4．19.解：y＝eq\f(1,2)x2﹣4x＋5＝eq\f(1,2)(x﹣4)2﹣3∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝4，頂點坐標(biāo)是(4，﹣3).20.解：(1)將點A(1，2)，B(2，3)代入y＝ax2﹣bx＋3，得解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2﹣0.5x＋3，(2)當(dāng)x＝﹣1時，y＝1＋0.5＋3＝4.5≠﹣4，∴點B(﹣1，﹣4)不在此拋物線上.21.解：(1)根據(jù)表格可知點(2，－1)是拋物線的頂點，故設(shè)y＝a(x－2)2－1.∵拋物線過點(0，3)，∴a(0－2)2－1＝3，解得a＝1，∴y＝(x－2)2－1.(2)略(3)由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜1或x＞3時，y＞0.22.解：(1)∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝6，∴﹣＝﹣＝﹣1，＝＝8，∴頂點坐標(biāo)(﹣1，8)，對稱軸x＝﹣1，①當(dāng)x≤﹣1時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥﹣1時，y隨著x的增大而減??；(2)當(dāng)y＝0時，﹣2x2﹣4x＋6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1，當(dāng)x＝0時，y＝6，∴函數(shù)圖象與x軸交點坐標(biāo)(1，0)，(﹣3，0)，與y軸交點坐標(biāo)(0，6)；(3)由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜4時，函數(shù)y的取值范圍﹣42＜y≤8.23.解：(1)∵拋物線y＝－eq\f(1,3)x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3eq\r(3)，0)，B(0，3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－9＋3\r(3)b＋c＝0，,c＝3，))解得b＝eq\f(2\r(3),3).∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(3),3)x＋3.(2)由(1)知拋物線的對稱軸為直線x＝eq\r(3).把x＝eq\r(3)代入y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(3),3)x＋3得y＝4，則點C的坐標(biāo)為(eq\r(3)，4).∵直線AB過點B(0，3)，∴設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋3.∵A(3eq\r(3)，0)，∴3eq\r(3)k＋3＝0，∴k＝－eq\f(\r(3),3)，∴直線AB的解析式為y＝－eq\f(\r(3),3)x＋3.過點C作CH⊥x軸于點H，則OH＝eq\r(3)，CH＝4，AH＝OA－OH＝3eq\r(3)－eq\r(3)＝2eq\r(3).∴S△ABC＝S四邊形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝eq\f(1,2)(OB＋CH)·OH＋eq\f(1,2)AH·CH－eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)×(3＋4)×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×2eq\r(3)×4－eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)＝3eq\r(3).24.解.(1)∵該拋物線過點C(0，2)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋2.將A(－2，0)，B(－eq\f(1,2)，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋2＝0，,\f(1,4)a－\f(1,2)b＋2＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝5.))∴y＝2x2＋5x＋2.(2)由題意可求得直線AC的解析式為y＝x＋2.設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t(－2＜t＜0)，則D點的縱坐標(biāo)為2t2＋5t＋2.過D作y軸的平行線交AC于E，則E點的坐標(biāo)為(t，