結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第六章多自由度系統(tǒng)振動(dòng)

第六章多自由度系統(tǒng)振動(dòng)(一)§6-1用剛度法與柔度法列運(yùn)動(dòng)微分方程1．剛度法

圖示簡支梁，剛度系數(shù)kij定義為：使質(zhì)量mj的位移xj＝1而其余質(zhì)量位移xi＝0(i≠j)時(shí)在xi處所需要（施加）的力。一歷般搏情悶況灣下沾，埋若怠各丟質(zhì)勤量贊均靠有凈位侵移x1、x2、.擱.例.、xn，戴岸則杠在xi處浸所飯需掌力枝的掙總筑和旗為社：設(shè)營每鼻一接質(zhì)膽量mi上姨作起用瀉的蜜外很力鑼為Fi(瓜t)，屬對鼓每卻一坡質(zhì)垂量吳運(yùn)忠用憂牛驢頓燦第泄二濱定再律叨，駛可社得濱運(yùn)勤動(dòng)屬微鐘分猾方?jīng)Q程蒼：用袖矩脆陣立符娘號旗可迅寫劍成鈴：〈例〉求殊圖葵示收五的自墊由熄度秤系慰統(tǒng)誘的懲剛涉度素矩閣陣翻。解爪：它首食先驅(qū)用趟力愧使m1產(chǎn)滑生鴿單厘位亞位好移鵝，汽并兆用挪力悉使崖其苦余辛質(zhì)像量龍不胡動(dòng)?jì)專皠t啦需音要物給m1的情力晉為k1與k2的壤彈性姨力兩和滅，噸即k1梅1＝k1+獄k2。牌此像時(shí)m2需齡加巧力未為k2，府沿x的童負(fù)怠方拼向，特即k2煤1＝-k2，嗓其雙余杏質(zhì)毛量養(yǎng)不攻必號施說加喪任牙何燙力板，柱即k3室1＝k4善1＝k5點(diǎn)1＝0。用似類反似箱方平法皂可花得望其殘余靜剛燭度擴(kuò)系洞數(shù)瞎，唇于其是竊有：利幅用怎功峰的項(xiàng)互削等傾原贈(zèng)理槐可押知返，怪剛基度潮矩狀陣販?zhǔn)强驅(qū)υ岱Q斤陣傘，泰即懸有ki狠j＝kj覆i，略于秒是床上啟述航剛所度燃矩扣陣勁為：⒉柔石度茶法柔閱度垃系蒜數(shù)ai香j定怖義重為透：在納第j個(gè)邀質(zhì)組量群上律作桑用尊單故位按力政時(shí)鄭在昨第i個(gè)都質(zhì)貝量倍上取產(chǎn)泛生嬸的攏位事移騎。于莊是樓：若蘋在辨第j個(gè)子質(zhì)價(jià)量芝上抽作洞用土有濁力F，萬則丙在她第i個(gè)靠質(zhì)軍量劍上慚產(chǎn)逃生群的目位柳移掩將留是ai悠j*F；

若在第j個(gè)質(zhì)量上作用的是慣性力，方向與坐標(biāo)相反，則在第i個(gè)質(zhì)量上產(chǎn)生的位移將是；若挎所吸有知質(zhì)易量善都命有得慣董性摘力廣，瞎則減：若哄所霧有遭質(zhì)攔量刊都岔有敵慣井性嘴力遍，振則耀：寫待成撈矩皺陣要形啦式得為播：或陜寫屋成兔：在慘剛悉度技矩生陣[泡K魚]非零奇的異世條相件績下鹿，泉柔跳度孕矩塑陣[買A太]與搬剛渣度叉矩鵝陣[舊K生]存谷在危如印下絨的唱互窄逆池關(guān)僚系亦：與紋剛伴度摘矩籠陣衣類乞似獄，撈有ai仰j＝aj西i?！蠢登笙輬D謎示窮三播自暑由棒度功簡莖支飛梁振柔任度拖矩警陣組。補(bǔ)已貴知哈梁康的E蝕I、L。解包：摟利春用季簡郵支大梁斯在元單爐位衛(wèi)集你中換力犁作欠用鏡下謠的妄撓伶度準(zhǔn)公項(xiàng)式其惡他籌柔忠度譽(yù)影書響像系踢數(shù)拐：mm2mPL柔覆度續(xù)矩暫陣腸為：問儉題夜：[弦A蹦]中筆元謹(jǐn)素貧是集否廟一檢定檢為情正功？〈例〉求要圖慈示怒三決自早由坡度計(jì)系牙統(tǒng)槐的提剛雁度禁矩招陣給和倡柔果度啊矩兵陣遠(yuǎn)。解：讓易攻得命剛吃度尿矩誘陣笛為煩：m1上層加貨單巷位仙力鼻，拐各斬質(zhì)該量穩(wěn)的芹位鐵移摧分愁別里為遙：m2上鬼加魂單釀位蠢力旬，辜各鐘質(zhì)吊量臉的討位案移映分湊別廊為畏：〈例〉求挪圖樹示讓三洗自粒由喚度轉(zhuǎn)系豈統(tǒng)窗的禽剛養(yǎng)度輝矩何陣低和眉柔盟度穿矩以陣兼。m3上盲加駝單伯位扮力帽，筐各室質(zhì)滾量肉的春位品移辰分然別命為菠：柔恩度襪矩示陣販為：〈例〉求善圖墾示蠅三朝自基由殘度歸系處統(tǒng)霉的砍剛和度概矩晌陣騰和原柔雖度邀矩點(diǎn)陣虧。對飾彈掏性插系魔統(tǒng)體來缺說鎖，丙總黑存泥在劑剛訓(xùn)度哪矩與陣?yán)?，甚但滅不夾一爬定棄存纏在瘡柔表度議矩億陣賀，禁當(dāng)斬系輪統(tǒng)資中掩存腫在炸剛儉體丙位帽移遣（錦模術(shù)態(tài)采）葬時(shí)健，載就碎是贈(zèng)這楚種艱情夸況少，巖此紡時(shí)拆，琴剛酬度喊矩睬陣侍是朗奇臂異輔的淘，威矩銜陣似行臉列丸式耽等擦于膏零棵，載因許而甘不耀存俊在沉逆撤矩挪陣百。如圖本霞例腥中鉤的k1=閣0拉押格予朗溜日有方令程候在撕建饒立氣多寄度甘系嚷統(tǒng)計(jì)動(dòng)綠力鹽學(xué)烤微袖分合方解程泳時(shí)由是搜非倆常和有居效縫的椒。設(shè)縮慧廣估義從坐承標(biāo)訓(xùn)qj，遺則環(huán)拉竊格屢朗叢日死方銹程脆可是表濾為康：§忽6今-灶2用各拉乒格急朗彎日示方謙程鉗列庫振俊動(dòng)躍微椒分遠(yuǎn)方霜程式栽中迅：迫Qj為述對索應(yīng)掃于籮廣抵義秤坐企標(biāo)廚qj的痰廣旋義像力著。對腸于令保刃守蠻系秀統(tǒng)蒙，積L蠢＝元T無－豆U請，命有(倚T為效系跳統(tǒng)畝動(dòng)粘能笛，U為胖勢憤能捕，L稱射為祝拉關(guān)氏椅函遵數(shù))〈例〉求重圖刃示值三偵自烏由窗度協(xié)系致統(tǒng)使的壩運(yùn)扔動(dòng)垮微星分汽方?jīng)r程曠。解挺：身系趟統(tǒng)版動(dòng)肯能譯為：勢叉能采為：拉厭氏狂函感數(shù)：〈例〉求因圖酸示隊(duì)三礎(chǔ)自功由僻度耗系投統(tǒng)株的座運(yùn)袍動(dòng)蹦微歉分湯方爭程正。同浪樣瘋可回以刺求下出啄另惹外的兩下個(gè)叨微牢分獎(jiǎng)方傷程棉：〈例〉求僅圖翠示兩兩講自獲由孫度憶系隨統(tǒng)敘的鬧運(yùn)謝動(dòng)件微岸分花方睛程榨。解見：質(zhì)蹦量m的留位狼置半坐崗標(biāo)魂為系朽統(tǒng)慶動(dòng)底能練為：一鞏般僻來焦說隱，辮拉園格船朗梅日映方孫程炕對曠于頃剛歷度否矩紅陣糾或續(xù)柔銷度汪矩若陣步不亡易蠅求遍出游的變振世動(dòng)才系中統(tǒng)拐更榮能拒顯熟示戶其織優(yōu)造越芳性泉。LmMkxφx系笛統(tǒng)勢吉能意為悲：φx系慈統(tǒng)拉泛氏無函噸數(shù)遺為撥：φx鄒沒經(jīng)牽湘蜂老螺師芳書P特5喜2顏“動(dòng)撲能T與叉廣疼義森坐鏡標(biāo)會(huì)無削關(guān)(因犯質(zhì)盆量希是粘常撈數(shù))間”說吐法刊是搶存鋒疑糟的誓。在覺上委一悠章母，設(shè)我榮們哨已寄討舟論鋒了對二淘自言由凱度紀(jì)系美統(tǒng)隱的丑固款有脆頻綠率椒與蜜主狐振威型籌，娛現(xiàn)捉在隨我門們繁來姜討毀論n自所由選度伐系第統(tǒng)倘的績情扒況搬。n林自喬由顫度照系帥統(tǒng)中自衡由始振好動(dòng)迫微端分危方漂程探為女：§宰6近-訪3固發(fā)有懂頻胞率證與閱主廳振園型情（馬特公征坐值易與斬特腐征嗚向歸量?。┓堑憬冀庹蠗l謙件香為聲：非孕零附解卷?xiàng)l雙件椅為乎：此演式驕稱爽為脹系收統(tǒng)絹的妨頻飛率原方母程繞或看特喘征皺方令程盆，棍對略于厭正前定截或舊半你正壇定取實(shí)屠對章稱澡矩車陣劑[謀M逗]眾與部[多K淋]虛，娘它哥有宗n隸個(gè)怪正攔的太實(shí)鉤根兄ωi(濤i息＝碎1驅(qū),驕2佳,少.它.加.巧,越n稀)帥，責(zé)武特貍征搶值沉λi等石于價(jià)固棵有賞頻撇率質(zhì)ωi的枕平穩(wěn)方劣，襖即將ωi代胃入(累*交)式蜓即惕可揉得遲到n個(gè)批主葛振傭型(特旨征舌向辣量)謎{u暮}i對帆任再意勁j六，葵同憶樣殊有§食6遣-洪4主唱振庭型工（律特央征獻(xiàn)向現(xiàn)量骨）剝的扭正繩交睡性特征對滿足特征矩陣方程：將石(坐a遭)倒式宜兩師邊槽轉(zhuǎn)馬置探后撲右鋤乘添{巾u消}j，巷得(c智)刪(潛d)兩房誠式廣相盾減悲，肺得倍：若i憂≠氣j，怒則ωi≠括ωj，義于答是說小明拴各叢個(gè)帝主太振約型膚關(guān)晝于[位M禮]與[梳K澆]存仍在杰加伸權(quán)坐正睬交色性塵。Mi與Ki分褲別喜稱校為捕第i階遍模師態(tài)撕質(zhì)瀉量阻與辨模虹態(tài)茫剛綿度象。用慕前光面褲兩舉自界由師度坑例禾子幫說戰(zhàn)明有秧時(shí)乘，展系多統(tǒng)購的隔頻根率暖方種程而或薪特號征堵方慎程玩會(huì)須出登現(xiàn)繞重孝根油的恢情鹿況續(xù)，吼此忽時(shí)咽，譯按尖前寒面鎖的蠟方昨法也就撥不艇能搞唯腐一榨確伍定皮特熊征摟向撈量喊。§鑼6配-翅5等柜固柿有蛇頻稠率何（芽重莖特潛征鐮值菌）緒的療情盼況設(shè)λ1＝λ2＝λr，{突u箏}1與{殊u要}2是喪對盜應(yīng)融的隊(duì)特纏征擠向狐量付，銅即勞有則{夜u內(nèi)}1與{揭u虛}2的垂線范性雜組趴合{u吹}r＝羽（a撐{所u脅}1＋b客{獄u雜}2）顏也蜜是篇特煌征匠值λr的糊特怕征跡向歇量碌。做事壞實(shí)半上搜，牢有另畜外鄭，誼由魔特掌征舟向葛量惰的棗正所交裙性乖，艘有由愈此贏即冊可賊求匯出都重規(guī)特秘征兄值復(fù)的型特躁征棍向該量{始u酷}1和{桶u鑰}2。具毫有飯重識特圣征逃值梢的痛系父統(tǒng)猴，適有羽時(shí)里又室稱域?yàn)樾摇鞍春喍鞑⒈O(jiān)”淡系儉統(tǒng)氏或煎“茫退銹化嚴(yán)”亦系骨統(tǒng)坐?！蠢登罅簣D短示斥三蒜自蟻由瓦度昏系菌統(tǒng)織的齊特侮征盼對兵（扣固寬有栗模魄態(tài)嬌）抹。解牙：均特隱征稍矩話陣丑方復(fù)程哀為陜：頻偏率虎方煙程瘡為諸：將代入特征矩陣方程，求出：將代入特征矩陣方程，求出：先求，它有兩個(gè)元素可任選，取再求,它滿足關(guān)于[M]與[K]的正交性條件：取u1蹤蝶3＝1，浸則u3賣3＝0，u2北3＝寨－1可政以尺檢時(shí)驗(yàn)軟特味征止向淚量盜關(guān)津于酸質(zhì)撇量貌矩業(yè)陣容和森剛槳度監(jiān)矩情陣迫的呀正仰交鳥性各巨階疫振碼型犁物客理蛙意杠義濾描礦述悉如英何答？振贏動(dòng)搜微揉分噸方制程§幅6棒-信6主材振燃型來矩僻陣摩與易標(biāo)千準(zhǔn)普振枕型時(shí)矩釋陣通炮常腎既斜是厲靜嚇力叨耦旱合暫的坊又蜓是氧動(dòng)截力呢耦辯合呼的幣，臣在元二期自飯由直度菜系慰統(tǒng)記時(shí)侍曾溉經(jīng)撤采新用虹主門坐城標(biāo)炭變圖換憑，初得石以廊解克耦爪，氣所蛾采毒用公的蠅變盞換撐矩椅陣[擋U閘]＝[應(yīng){財(cái)u修}1{蓬u援}2]我貼們法稱的為渡主艱振印型勞矩亭陣煙，底對n自稼由時(shí)度吐系擴(kuò)統(tǒng)彈，紹主賤振端型爬矩兔陣鑒為胞：{u素}i為魚系達(dá)統(tǒng)欠的罷第i階池主到振考型敏或城模閥態(tài)蝴向刻量暗。利故用駝主協(xié)坐犬標(biāo)坡變豆換咱：{斑x筍}＝[