分子的各種熱運(yùn)動(dòng)形式對(duì)氣體壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)

分子的各種熱運(yùn)動(dòng)形式對(duì)氣體壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)朱建廉南京市金陵中學(xué)（210005）1、問(wèn)題的提出對(duì)于氣體壓強(qiáng)的形成原因，物理學(xué)的微觀解釋是：由于大量氣體分子的頻繁撞擊，導(dǎo)致了氣體壓強(qiáng)的形成。而氣體分子的撞擊，顯然又是建立在氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上的。事實(shí)上，我們?cè)趶臍怏w壓強(qiáng)形成原因出發(fā)導(dǎo)出氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式時(shí)，確實(shí)是牢牢地把握住其分子的熱運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行的。圖1如圖1所示，在容納理想氣體的圖1容器中，取長(zhǎng)為,截面積為的氣柱為研究對(duì)象。該氣柱種氣體分子總數(shù)為（1）式中為單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)，為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)速率。注意到氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性可以判斷：在時(shí)間內(nèi)，氣柱中相當(dāng)于有個(gè)分子將垂直撞擊到面積為的器壁上；同時(shí)考慮到：每一個(gè)垂直撞擊器壁的分子其動(dòng)量都將變化。于是由動(dòng)量定理得（2）由此便可導(dǎo)出氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式為（3）從（3）式的導(dǎo)出過(guò)程可以看出：我們?cè)谘芯繗怏w壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式時(shí)，只注意到了氣體分子熱運(yùn)動(dòng)中的平動(dòng)形式；在（3）式所給出的氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式中，氣體壓強(qiáng)除與單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)有關(guān)外，也只依賴于氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能。這就使我們不得不提出如下問(wèn)題：氣體分子熱運(yùn)動(dòng)中除平動(dòng)以外的其他運(yùn)動(dòng)形式（如多原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)與振動(dòng)）難道就不影響氣體分子間的撞擊？難道對(duì)氣體壓強(qiáng)的形成就沒(méi)有貢獻(xiàn)嗎？2、氣體分子各種形式熱運(yùn)動(dòng)對(duì)氣體壓強(qiáng)貢獻(xiàn)的定性思考以雙原子分子為例定性分析氣體分子熱運(yùn)動(dòng)中平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)這三種不同的熱運(yùn)動(dòng)形式對(duì)氣體分子間撞擊的影響，以及對(duì)氣體壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)。圖2如圖2所示，原子、組成一個(gè)圖2雙原子分子，其平動(dòng)實(shí)際指的就是其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。顯然，當(dāng)分子質(zhì)心以速度垂直撞向器壁時(shí)，組成該分子的、兩原子都將撞向器壁而對(duì)形成施于該部分器壁的壓強(qiáng)有貢獻(xiàn)。這正是氣體的所有分子的熱運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)形式對(duì)氣體壓強(qiáng)的形成有貢獻(xiàn)的微觀基礎(chǔ)。圖3如圖3所示，原子、組成一個(gè)圖3雙原子分子，如原子由于分子繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)而撞向器壁時(shí)，原子則將由于分子繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)沿原子的運(yùn)動(dòng)的反方向運(yùn)動(dòng)。這就是說(shuō)，由于分子的轉(zhuǎn)動(dòng)，原子撞向器壁而對(duì)形成施于它所撞擊的器壁的壓強(qiáng)有貢獻(xiàn)的同時(shí)，原子則將由于與原子的運(yùn)動(dòng)方向相反而干擾其他分子對(duì)這部分器壁的撞擊，從而對(duì)形成施于這部分器壁的壓強(qiáng)有負(fù)貢獻(xiàn)。另外考慮到、兩原子因分子繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)具有大小相等的動(dòng)量，所以整個(gè)分子由于轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)形成壓強(qiáng)的總貢獻(xiàn)應(yīng)為零。這也正是氣體的所有分子的熱運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)形式對(duì)氣體壓強(qiáng)的形成沒(méi)有貢獻(xiàn)的微觀基礎(chǔ)。圖4如圖4所示，原子、組成一個(gè)圖4雙原子分子，如果考慮其振動(dòng)，、兩原子仍應(yīng)有等值反向的動(dòng)量。因此與分析轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)氣體壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)相類似，也將能得到氣體分子熱運(yùn)動(dòng)形式中的振動(dòng)形式對(duì)氣體壓強(qiáng)的形成沒(méi)有貢獻(xiàn)的結(jié)論。3、氣體分子各種形式熱運(yùn)動(dòng)對(duì)氣體壓強(qiáng)貢獻(xiàn)的定量研究取準(zhǔn)彈性雙原子分子為例，通過(guò)定量計(jì)算來(lái)看氣體分子的各種熱運(yùn)動(dòng)形式對(duì)氣體壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)。對(duì)于準(zhǔn)彈性雙原子分子來(lái)說(shuō)，其分子熱運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的能量分別為（4）（5）（6）于是，一個(gè)分子的總能量為（7）考慮到配分函數(shù)的析因性質(zhì)，一個(gè)分子的配分函數(shù)可析因?yàn)槿缦滦问剑?）其中（9）（10）（11）注意到（9）、（10）、（11）三式的積分用到了公式（12）同時(shí)注意到只有（9）式給出的與氣體體積有關(guān)。于是，由個(gè)氣體分子組成的系統(tǒng)的配分函數(shù)為（13）由氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式（14）同時(shí)注意到、及均與無(wú)關(guān)，于是有（15）（15）式表明：在氣體分子的各種熱運(yùn)動(dòng)形式中，只有平動(dòng)形式對(duì)氣體壓強(qiáng)有貢獻(xiàn)。4、幾點(diǎn)討論4.1在平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)這三種氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)形式中，只有平動(dòng)對(duì)氣體壓強(qiáng)有貢獻(xiàn)，這恰恰是由這三種氣體分子熱運(yùn)動(dòng)形式的自身特征所決定的。4.2盡管本文只是從對(duì)雙原子分子的研究中得出了上述結(jié)論，但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出的是：對(duì)多原子分子來(lái)說(shuō)，上述結(jié)論也應(yīng)成立。這是因?yàn)槎嘣臃肿拥娜N熱運(yùn)動(dòng)形式與雙原子分子的相應(yīng)的熱運(yùn)動(dòng)形式具有相同的特征。4.3正因?yàn)橹挥衅絼?dòng)形式對(duì)氣體壓強(qiáng)有貢獻(xiàn)，所以在研究氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式時(shí)，我們可以只考慮氣體分子熱運(yùn)動(dòng)中的平動(dòng)形式，并且在氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式中相應(yīng)地只出現(xiàn)用以描述氣體分子熱運(yùn)動(dòng)中的平動(dòng)形式的平均平動(dòng)動(dòng)能。4.4也正因?yàn)?/p>