(文科)高三數(shù)學(xué)模擬能力考試題(含答案)

/高三數(shù)學(xué)模擬能力考試題（文科）一、選擇題:（本大題共10小題，每小題5分，共50分,把答案填在答題卷的相應(yīng)位置）1.已知全集，集合,,則圖中的陰影()（第1題圖）部分表示的集合為（第1題圖）A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.4.已知，則的值為()A.B.C.D.5. 設(shè)a,β分別為兩個不同的平面，直線la，則“l(fā)β”aβA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象()A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位7．已知函數(shù)，則是()A．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減ADCB8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，()ADCB則的圖象最有可能是9.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍()A．B． C． D．10．在中，向量滿足，下列說法正確的是()①；②；③存在非零實數(shù)使得A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題（本大題有5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卷的相應(yīng)位置）11．若表示等差數(shù)列的項和,若,則______12.若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線上的概率為．13.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則14.已知O是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是．15.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的范圍．高三數(shù)學(xué)模擬能力考試題（1）（文科）班級：_______姓名：________分?jǐn)?shù)：________一.選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）12345678910二.填空題（每小題5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答題（本大題共6小題,滿分75分.其中16－19每題12分，20題13分，21題14分）。16．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）在中，分別是A、B、C的對邊，若，，的面積為，求的值.17．中國式過馬路，是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)。我校對全校學(xué)生過馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生800450200女生100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45人，求的值；（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為001，002，…，200.將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加”文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均女生的概率；18．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1（2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積.19.已知等差數(shù)列的首項，公差,且分別是等比數(shù)列的．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.20．設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值．21．已知是函數(shù)的一個極值點．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖像有個交點，求的取值范圍．參考答案（文科）一.選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）12345678910BDCBACACBC二.填空題（每小題5分，共25分）11.1312.13.14.15.三、解答題（本大題共6小題,滿分75分.其中16－19每題12分，20題13分，21題14分）16．解：（1） 4分 6分（2）由，，又的內(nèi)角，，， 8分，，， 10分， 12分17．解：（Ⅰ）由題意，得（Ⅱ）由系統(tǒng)抽樣得的號碼分別為100,225,350,475,其中100號為男生,設(shè)為A1,而225,350,475都為女生,分別設(shè)為B1,B2,B3從這4人中任選取2人所有的基本事件為:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有6個這兩人均女生的基本事件為(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有3個則所求事件的概率18．證：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，∴AD⊥BC，∵AA1，AD為平面ABB1A1內(nèi)兩相交直線，∴BC⊥平面ABB1A1，又∵平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ABB1A1 7分(2)由等積變換得，在直角三角形中，由射影定理()知，∵，∴三棱錐的高為 10分又∵底面積∴= 12分法二：連接，取中點，連接，∵P為AC中點，,,由（1）AD⊥平面A1BC，∴⊥平面A1BC，∴為三棱錐P-A1BC的高， 10分由（1）BC⊥平面ABB1A1，， 12分19.（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴∴又∵.∴（Ⅱ）∵… ①∴即，又… ②①－②：∴∴ 則……20.(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3).(2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c，,x2＋\f(y2,b2)＝1.))化簡得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.則x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|.則eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(41－b2,1＋b22)－eq\f(41－2b2,1＋b2)＝eq\f(8b4,1＋b22).