七至九年級數(shù)學知識點歸納小學教育小學教育

形1定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n形1定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°1推論1直角三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、定理平行于三角形一邊的直1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個銳角互余19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、定理2到一個角的兩邊的距離一樣的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角〕31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等〔等角對等邊〕35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線稱7等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等7等腰梯形稱7等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等7等腰梯形于底邊3等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等11推論2半圓〔或直徑〕44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱直角三角形49、四邊形的外角和等于360°51、推論任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2矩形的對角線相等62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=〔a×b〕÷267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等對角71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半類型：與條件矛盾；與的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比5平行四邊形判定定理1類型：與條件矛盾；與的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比5平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長線〕，所得的對應線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊〔或兩邊的延長線〕所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊形三邊對應成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊〔或兩邊的延長線〕相交，所構成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似〔ASA〕92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似〔SAS〕95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106、和線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1①平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形有三邊對應相等的兩個三角形全等2斜邊、直角邊公理(HL)有斜有三邊對應相等的兩個三角形全等2斜邊、直角邊公理(HL)有斜形是等腰梯形7對角線相等的梯形是等腰梯形7平行線等分線段定理那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b8平行線分何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121、①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項長的比例中項133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一交，那么交點在對稱軸上4逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一zl---11一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一交，那么交點在對稱軸上4逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一zl---11定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d8(3)等比四、根本方法配方法解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為4、判別式法與韋達定理何、三角運算中都有非常廣泛的應用。曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學問題時，假設先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系的方法之一。6、構造法7、反證法法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一等于360°5一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一等于360°5平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等5平行所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑11推論3如。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考察目平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。9、幾何變換法謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。10、客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結論，要求根據(jù)一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比擬全面地考察學生的根底知識和根本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考察目標明確，知識復蓋面廣，答案，可以防止學生猜估答案的情況。時，常用此法。解答。這種方法叫特殊元素法。把不正確的結論排除，余下的結論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法?！?〕圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖