七年級數(shù)學(xué)上冊專題2.2單項(xiàng)式-【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題2.2單項(xiàng)式【名師點(diǎn)睛】單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．【典例剖析】【知識點(diǎn)1】單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)【例1】下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：32x2y3z；ab2；49a2b3；﹣x；30%mn【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法分別分析得出答案．【解析】32x2y3z系數(shù)與次數(shù)分別為：32；6；ab2系數(shù)與次數(shù)分別為：1；3；49a2b3系數(shù)與次數(shù)分別為：49；﹣x系數(shù)與次數(shù)分別為：﹣1，1；30%mn系數(shù)與次數(shù)分別為：30%；2．【變式1.1】填下列表格：單項(xiàng)式a2﹣xyz116πb-532x2y3z﹣2.56ab3系數(shù)1﹣1116-59﹣2.56次數(shù)232164【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可求出答案．【解析】a2的系數(shù)為1，次數(shù)為2，﹣xyz的系數(shù)為﹣1，次數(shù)為3，116π的系數(shù)為116π，次數(shù)為-56的系數(shù)為-532x2y3z的系數(shù)為9，次數(shù)為6，﹣2.56ab3的系數(shù)為﹣2.56，次數(shù)為4．故答案為：1，﹣1，116π，-56，2，3，2，1，6，4．【變式1.2】（1）y9的系數(shù)是1，次數(shù)是9；（2）-5x2y6的系數(shù)是-5（3）-m2n2的系數(shù)是-12（4）﹣5xy的系數(shù)是﹣5，次數(shù)是2．【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分別分析得出答案．【解析】（1）y9的系數(shù)是：1，次數(shù)是：9；（2）-5x2y6（3）-m2n2的系數(shù)是（4）﹣5xy的系數(shù)是：﹣5，次數(shù)是：2．故答案為：（1）1，9；（2）-56，3；（3）-12，3；（4）﹣【知識點(diǎn)2】幾次幾項(xiàng)式【例2】若（3m+3）x2yn+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求m，n的值．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義可知3m+3＝1，2+n+1＝5，求得m、n的值即可．【解析】∵（3m+3）x2yn+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為1，∴3m+3＝1，2+n+1＝5．解得：m=-23，n＝【變式2】已知（a﹣1）x2ya+1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，試求下列式子的值．（1）a2+2a+1；（2）（a+1）2．【分析】（1）（2）根據(jù)（a﹣1）x2ya+1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，那么2+a+1＝5，求出a的值代入各式中求出即可．【解析】∵（a﹣1）x2ya+1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，∴a﹣1≠0，a+1＝3，即a＝2．（1）當(dāng)a＝2時(shí)a2+2a+1＝22+2×2+1＝4+4+1＝9．（2）當(dāng)a＝2時(shí)（a+1）2＝（2+1）2＝9．【知識點(diǎn)3】探索單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)變化規(guī)律【例3】（2021秋?嵩縣期中）觀察下列一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：12x2y，-14x2y2，18x2y3，（1）寫出第8個(gè)單項(xiàng)式；（2）猜想第n（n大于0的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn【解析】由觀察下列單項(xiàng)式：12x2y，-14x2y2，18x2y3，系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn第8個(gè)單項(xiàng)式﹣（12）8x2y8（2）由觀察下列單項(xiàng)式：12x2y，-14x2y2，18x2y3，第n個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）n+1×（12）nx2yn，系數(shù)是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn，次數(shù)n【變式3】觀察下列單項(xiàng)式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…從中我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）系數(shù)的規(guī)律有兩條：系數(shù)的符號規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正系數(shù)的絕對值規(guī)律是與自然數(shù)序號相同（2）次數(shù)的規(guī)律是與自然數(shù)序號相同（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）nnxn．【分析】通過觀察題意可得：奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正，且系數(shù)的絕對值與自然數(shù)序號相同，次數(shù)也與自然數(shù)序號相同．由此可解出本題．【解析】（1）奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，與自然數(shù)序號相同；（2）與自然數(shù)序號相同；（3）（﹣1）nnxn．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021?思明區(qū)校級二模）下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是（）A．5x B．a(chǎn) C．a(chǎn)+b3a D．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】A、分母中含有字母，不是單項(xiàng)式；B、符合單項(xiàng)式的概念，是單項(xiàng)式；C、分母中含有字母，不是單項(xiàng)式；D、不符合單項(xiàng)式的概念，不是單項(xiàng)式．故選：B．2．（2021春?龍鳳區(qū)期末）在式子m+n8，2x2y，1x，﹣5，A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念判斷即可．【解析】式子2x2y，﹣5，a，π2故選：B．3．（2020秋?匯川區(qū)期末）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是5，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）A．﹣2xy4 B．2x5 C．﹣2x2+y3 D．-【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法進(jìn)而得出答案．【解析】A、一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是5，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是：﹣2xy4，故此選項(xiàng)符合題意；B、2x5，單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是5，不合題意；C、﹣2x2+y3，是多項(xiàng)式，不合題意；D、-2x53單項(xiàng)式的系數(shù)是故選：A．4．（2020秋?義馬市期末）單項(xiàng)式﹣（23）2x2yA．-23 B．-43 C．4【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解析】單項(xiàng)式﹣（23）2x2y的系數(shù)為：﹣（23）2故選：D．5．（2020秋?郯城縣期末）單項(xiàng)式22xy2的次數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解．所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解析】單項(xiàng)式22xy2的次數(shù)是1+2＝3．故選：C．6．（2020秋?饒平縣校級期末）下列關(guān)于單項(xiàng)式-xA．系數(shù)是1 B．系數(shù)是12 C．系數(shù)是﹣1 D．系數(shù)是【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解析】∵單項(xiàng)式-xy2∴此單項(xiàng)式的系數(shù)是-1故選：D．7．（2022?普陀區(qū)模擬）如果單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，那么n的值?。ǎ〢．6 B．5 C．4 D．3【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出n的值即可．【解析】∵單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，∴n+2+1＝6，解得：n＝3，故n的值取3．故選：D．8．（2020秋?恩施市期中）給出下列結(jié)論：①﹣a表示負(fù)數(shù)；②若|x|＝﹣x，則x＜0；③絕對值最小的有理數(shù)是0；④3×102x2y是5次單項(xiàng)式．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念以及有理數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解析】①﹣a不一定表示負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)誤；②由題意可知：﹣x≥0，所以x≤0，故②錯(cuò)誤；③由|x|≥0可知，絕對值最小的有理數(shù)為0，故③正確；④該單項(xiàng)式的次數(shù)為3，故④錯(cuò)誤；故選：B．9．（2018秋?上杭縣月考）如果（2﹣m）xny4是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，則m，n滿足的條件是（）A．m＝2，n＝1 B．m≠2，n＝1 C．m≠2，n＝5 D．m＝2，n＝5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解析】∵（2﹣m）是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式系數(shù)，∴不能為0，即m≠2；又∵n+4＝5，∴n＝1．故選：B．10．（2016秋?單縣期末）一組按規(guī)律排列的式子：a2，a42，a63，A．a(chǎn)20162015 B．a(chǎn)20162016 C．a(chǎn)【分析】分母的變化規(guī)律是1、2、3、4…，指數(shù)的變化規(guī)律四2、4、6、8…，根據(jù)此規(guī)律即可求出第2016個(gè)式子．【解析】由a2，a42，a6第n個(gè)式子為：a∴第2016個(gè)式子為a故選：D．二．填空題（共8小題）11．（2021秋?安居區(qū)期末）單項(xiàng)式32ab3的次數(shù)是4．【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【解析】單項(xiàng)式32ab3的次數(shù)是4．故答案為：4．12．（2021秋?慶陽期末）-2πx2y3的系數(shù)是-【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．【解析】-2πx2y故答案為：-2π313．（2021秋?遵化市期末）寫出一個(gè)只含有字母a、b，且系數(shù)為2的3次單項(xiàng)式是2a2b．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．【解析】2a2b是一個(gè)只含有字母a、b，且系數(shù)為2的3次單項(xiàng)式，故答案為：2a2b．（答案不唯一）14．（2021秋?昆都侖區(qū)校級期中）已知（m﹣3）xy|m|+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，則m的值是﹣3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由題意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，故答案為：﹣3．15．（2021秋?上杭縣期中）寫出一個(gè)系數(shù)為﹣7，且只含有x，y的四次單項(xiàng)式﹣7xy3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，字母即指數(shù)，可得相應(yīng)的單項(xiàng)式．【解析】寫出一個(gè)系數(shù)為﹣7，且只含有x，y的四次單項(xiàng)式﹣7xy3，故答案為；﹣7xy3．16．（2020秋?岫巖縣期中）若（p+2）x3y4+8xmyn+1是關(guān)于x、y的二次單項(xiàng)式，則p2m+2n+1的值為﹣8．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，即可求出p、m、n的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】∵（p+2）x3y4+8xmyn+1是關(guān)于x、y的二次單項(xiàng)式，∴p+2＝0，m＝1，n+1＝1，解得：p＝﹣2，m＝1，n＝0，∴p2m+2n+1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．17．如果單項(xiàng)式﹣2xymzn和3a3bn都是六次單項(xiàng)式，那么m＝2，n＝3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解析】∵單項(xiàng)式3a3bn是六次單項(xiàng)式，∴n＝3，又∵單項(xiàng)式﹣2xymzn也是六次單項(xiàng)式，∴m＝2．故答案為：2，3．18．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期末）有一組按規(guī)律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，則其中第9個(gè)式子是﹣34x9．【分析】分析可得各個(gè)式子的規(guī)律為：系數(shù)的絕對值為前兩個(gè)式子的系數(shù)的絕對值的和，指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)是正數(shù)，從而得出第9個(gè)式子．【解析】根據(jù)規(guī)律可得：第八個(gè)數(shù)是（8+13）x8＝21x8，則其中第9個(gè)式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；故答案為：﹣34x9．三．解答題（共5小題）19．分別寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：（1）﹣ab3；（2）5a（3）-2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可求出答案．【解析】（1）單項(xiàng)式﹣ab3的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4；（2）5ab3c25=ab3（3）單項(xiàng)式-2πxy23的系數(shù)是20．（1）-32x2ym-（2）若x2ym+1z2是五次單項(xiàng)式，則m＝0；（3）若xmyn+1z3是五次單項(xiàng)式，則2m+2n＝2；（4）如果﹣5xym﹣2為四次單項(xiàng)式，則m＝5．【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分別分析得出答案；（2）直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分別分析得出答案；（3）直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分別分析得出答案；（4）直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分別分析得出答案．【解析】（1）∵-3∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案為：4；（2）若x2ym+1z2是五次單項(xiàng)式，則2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案為：0；（3）若xmyn+1z3是五次單項(xiàng)式，則m+n+1+3＝5，則m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案為：2；（4）如果﹣5xym﹣2為四次單項(xiàng)式，則1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案為：5．21．分別寫出一個(gè)符合下列條件的單項(xiàng)式：（1）系數(shù)為3；（2）次數(shù)為2；（3）系數(shù)為﹣1，次數(shù)為3；（4）寫出系數(shù)為﹣1，均只含有字母a，b所有五次單項(xiàng)式．【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法分別分析得出答案；（2）直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分別分析得出答案；（3）直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分別分析得出答案；（4）直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法分別分析得出答案．【解析】（1）系數(shù)為3的單項(xiàng)式可以為：3ab（答案不唯一）；（2）次數(shù)為2的單項(xiàng)式可以為：x2（答案不唯一）；（3）系數(shù)為﹣1，次數(shù)為3的單項(xiàng)式可以為：﹣x3（答案不唯一）；（4）系數(shù)為﹣1，均只含有字母a，b所有五次單項(xiàng)式分別為：﹣ab4，﹣a2b3，﹣a3b2，﹣a4b．22．已知（a﹣1）x2ya+1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，