七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題2.2 整式的加減（基礎(chǔ)）（解析版）

/專題2.2整式的加減目錄單項(xiàng)式 1單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù) 1多項(xiàng)式及其相關(guān)概念 4整式及其相關(guān)概念 5同類項(xiàng)的定義 6同類項(xiàng)含參數(shù) 7合并同類項(xiàng) 9去括號(hào) 11利用去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn) 13不含某個(gè)項(xiàng) 14比較大小 15整式的應(yīng)用 17求整式的值 19整式的化簡(jiǎn)求值 21單項(xiàng)式(1)定義：數(shù)與字母的__(1)定義：數(shù)與字母的__乘積__．特別地：?jiǎn)为?dú)一個(gè)__數(shù)__或一個(gè)__字母__也是單項(xiàng)式．(2)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的__數(shù)字因數(shù)__．(3)次數(shù)：__所有字母__的指數(shù)__和__．下列整式中，為單項(xiàng)式的是A． B． C． D．【解答】解：、是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是整式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；、是等式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．下列屬于單項(xiàng)式的是A． B． C． D．1【解答】解：、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；、是分式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．在代數(shù)式，，，，0，中是單項(xiàng)式的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有，，0，，共有4個(gè)，故選：．已知一個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是4，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是A． B． C． D．【解答】解：．的系數(shù)是，次數(shù)是4，故符合題意；的系數(shù)是3，次數(shù)是4，故不符合題意；．是多項(xiàng)式，故不符合題意；．的系數(shù)是，次數(shù)是4，故不符合題意；故選：．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)(1)定義：數(shù)與字母的__(1)定義：數(shù)與字母的__乘積__．特別地：?jiǎn)为?dú)一個(gè)__數(shù)__或一個(gè)__字母__也是單項(xiàng)式．(2)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的__數(shù)字因數(shù)__．(3)次數(shù)：__所有字母__的指數(shù)__和__．單項(xiàng)式的次數(shù)是A． B．3 C．5 D．6【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是：6，故選：．下列說(shuō)法正確的是A．的系數(shù)是5 B．的次數(shù)是6 C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2【解答】解：．的系數(shù)是，故不符合題意；．的次數(shù)是5，故不符合題意；．的系數(shù)是，故符合題意；．的次數(shù)是3，故不符合題意；故選：．下列說(shuō)法正確的是A．0不是單項(xiàng)式 B．的次數(shù)是3 C．的系數(shù)是2 D．的系數(shù)是【解答】解：是單項(xiàng)式，故不符合題意；．的次數(shù)是3，故符合題意；的系數(shù)是，故不符合題意；的系數(shù)是，故不符合題意；故選：．下列說(shuō)法正確的是A．的系數(shù)是2，次數(shù)是7 B．若的次數(shù)是5，則 C．0不是單項(xiàng)式 D．若是單項(xiàng)式，則或【解答】解：．的系數(shù)是，次數(shù)是4，故此選項(xiàng)不合題意；．若的次數(shù)是5，則，故此選項(xiàng)不合題意；．0是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；．若是單項(xiàng)式，則或，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．多項(xiàng)式及其相關(guān)概念(1)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的__(1)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的__和__．(2)項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)__單項(xiàng)式__．(3)次數(shù)：__次數(shù)最高_(dá)_的項(xiàng)的次數(shù)．將多項(xiàng)式按的降冪排列的結(jié)果為A． B． C． D．【解答】解：按的降冪排列為：，故選：．對(duì)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．多項(xiàng)式的次數(shù)是3 B．二次項(xiàng)系數(shù)為3 C．一次項(xiàng)系數(shù)為0 D．常數(shù)項(xiàng)為1【解答】解：、多項(xiàng)式的次數(shù)是3，正確，不符合題意；、二次項(xiàng)系數(shù)為3正確，不符合題意；、一次項(xiàng)系數(shù)為0，正確，不符合題意；、常數(shù)項(xiàng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：．下列結(jié)論中，正確的是A．單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式 C．單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)為0 D．單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是4【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，不合題意．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，不合題意．單項(xiàng)式的次數(shù)為1，系數(shù)為不合題意．是系數(shù)為，次數(shù)為4的單項(xiàng)式．故符合題意．故選：．把多項(xiàng)式按的降冪排列，正確的是A． B． C． D．【解答】解：將多項(xiàng)式按字母的降冪排列為，故選：．整式及其相關(guān)概念單項(xiàng)式和__單項(xiàng)式和__多項(xiàng)式__統(tǒng)稱整式．下列各式中，不是整式的是A． B． C．0 D．【解答】解：、是整式，不符合題意；、是分式，不是整式，符合題意；、0是整式，不符合題意；、是整式，不符合題意；故選：．下列各式中，不是整式的是A． B． C． D．【解答】解：、是分式，不是整式，符合題意；、是整式，不符合題意；、是整式，不符合題意；、是整式，不符合題意；故選：．下列各式：，，，，，，其中整式有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：整式有：，，，，共有4個(gè)．故選：．在式子，，2021，，，中，整式的個(gè)數(shù)A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【解答】解：在式子，，2021，，，中，整式是：，2021，，，，共有5個(gè)，故選：．同類項(xiàng)的定義1．同類項(xiàng)1．同類項(xiàng)定義：所含字母__相同__，并且__相同字母的指數(shù)__也相同的項(xiàng)．所有的__常數(shù)項(xiàng)__也是同類項(xiàng)．下列整式與為同類項(xiàng)的是A． B． C． D．【解答】解：在，，，四個(gè)整式中，與為同類項(xiàng)的是：，故選：．下列各組式子中，是同類項(xiàng)的為A．與 B．與 C．與 D．與【解答】解：．所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；．所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；．所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故符合題意；．所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；故選：．下列各組中，不是同類項(xiàng)的是A．與 B．與 C．與 D．與【解答】解：．與是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；．與所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；．與所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；．與所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．下列各選項(xiàng)提供的代數(shù)式可以互為同類項(xiàng)的情況有（1）和；（2）和；（3）6和；（4）和A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：（1）和所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)；（2）和所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；（3）6和是同類項(xiàng)；（4）和所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)；所以以互為同類項(xiàng)的情況有3個(gè)．故選：．同類項(xiàng)含參數(shù)如果與是同類項(xiàng)，那么，的值分別是A．， B．， C．， D．，【解答】解：與是同類項(xiàng)，，，解得，，，故選：．如果和是同類項(xiàng)，則，的值是A．，2 B．2， C．，3 D．3，【解答】解：和是同類項(xiàng)，，解得：．故選：．若與的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則代數(shù)式的值為A． B．6 C． D．8【解答】解：由題意得：，，，，，故選：．如果與是同類項(xiàng)，那么和的值分別為A．3和4 B．5和 C．5和 D．4和【解答】解：與是同類項(xiàng)，，，解得：，．故選：．合并同類項(xiàng)(1)定義：把__(1)定義：把__同類項(xiàng)__合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)．(2)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的__系數(shù)__相加，字母和__字母的指數(shù)__不變．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，計(jì)算正確，符合題意；、，計(jì)算不正確，不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意．故選：．下面運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．下列算式中正確的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故不符合題意．、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意．、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意．、，故符合題意．故選：．下列各式中運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、與不能合并，故不符合題意；、與不能合并，故符合題意；、，故符合題意；、與不能合并，故不符合題意；故選：．化簡(jiǎn)：．【解答】解：原式．合并同類項(xiàng)：（1）．（2）．【解答】（1）解：原式；（2）解：原式．合并同類項(xiàng)（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．合并同類項(xiàng)：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．．去括號(hào)(1)＋()：括號(hào)前是正號(hào)時(shí)，直接去掉括號(hào)及正號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)均不變．(1)＋()：括號(hào)前是正號(hào)時(shí)，直接去掉括號(hào)及正號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)均不變．注意：首項(xiàng)“沒(méi)有”符號(hào)時(shí)，要補(bǔ)加“＋”．(2)－()：括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，直接去掉括號(hào)及負(fù)號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．注意：“都”即每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變．(3)－n()：括號(hào)前是有理數(shù)時(shí)，根據(jù)有理數(shù)乘法分配律去括號(hào)，即括號(hào)前的數(shù)與括號(hào)里面各項(xiàng)系數(shù)分別相乘．下列添括號(hào)正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【解答】解：，正確，不合題意；，正確，不合題意；，原題解答錯(cuò)誤，符合題意；．，正確，不合題意；故選：．下列式子中去括號(hào)正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確．故選：．利用去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算：．【解答】解：．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)（1）（2）【解答】解：（1）；（2）．去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：（1）（2）【解答】解：（1）；（2）；先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)①②．【解答】解：（1）原式；（2）原式．不含某個(gè)項(xiàng)將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則的值是A． B． C． D．【解答】解：，將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，，解得，故選：．如果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后不含二次項(xiàng)，那么常數(shù)的值是A．2 B． C． D．【解答】解：令，，故選：．若關(guān)于、的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則的值為A． B．11 C． D．21【解答】解：，關(guān)于、的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，，，，，，故選：．當(dāng)代數(shù)式中不含項(xiàng)，則的值為A．0 B． C． D．2【解答】解：，由題意得：，解得：，故選：．比較大小如果，，那么與的大小關(guān)系是A． B． C． D．無(wú)法確定【解答】解：，，，不論為何值，，，，故選：．如果，，那么和的大小關(guān)系是A． B． C． D．無(wú)法判斷【解答】解：由題意得：，，，，即．故選：．設(shè)，，那么與的大小關(guān)系是A． B． C． D．無(wú)法確定【解答】解：，，，，，即，，則，故選：．多項(xiàng)式，，為任意的有理數(shù)，則判斷正確的是A． B． C． D．與的大小與的值有關(guān)【解答】解：，，故選：．整式的應(yīng)用如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形中，正方形①，②，③的邊長(zhǎng)分別為，，，且，則陰影部分周長(zhǎng)為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得，陰影部分的周長(zhǎng)為：．故選：．把兩張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖不重復(fù)地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為的盒子底部（如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分周長(zhǎng)的和是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)圖1小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為．故選：．如圖①，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“”形的圖案，如圖②所示，則這個(gè)“”形的圖案的周長(zhǎng)可以表示為A． B． C． D．【解答】解：由圖②可得，這個(gè)“”形的圖案的周長(zhǎng)可以表示為：，故選：．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①，卡片長(zhǎng)為，寬為，不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（寬為的盒子底部（如圖②，盒底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（用只含的代數(shù)式表示）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是．故選：．求整式的值先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．化簡(jiǎn)求值．（1），其中；（2）已知，，，求．【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2），當(dāng)時(shí)，原式．先化簡(jiǎn)，再求值．已知，求的值．【解答】解：，，．原式．當(dāng)，時(shí)，原式．先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，．（2），其中，．【解答】解：（1）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．（2）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．整式的化簡(jiǎn)求值已知關(guān)于、的代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)．（1）求和值．（2）設(shè)，，求的值．【解答】解：（1）原式，代數(shù)式的值與取值無(wú)關(guān)，，，解得：，；（2）．將，代入上式，原式．將，代入上式，原式．已知：，．（1）求；（2）若的值與無(wú)關(guān)，求的值．【解答】解：（1），，；（2）的值與無(wú)關(guān)，，，即．已知，．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）若（1）中式子的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【解答】解：（1），，當(dāng)，時(shí)，原式；（2），又式子的值與的取值無(wú)關(guān)，．已知代數(shù)式，．（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式：；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，代數(shù)式為有理數(shù)）的結(jié)果不小于0，求的最小值．【解答】解：（1），，；（2），，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，代數(shù)式的結(jié)果不小于0，，解得；的最小值為131．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則，分別是A．3，4 B．4，3 C．， D．，【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，故選：．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、原式不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；、原式，符合題意；、原式不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；、原式，不符合題意．故選：．3．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：根據(jù)題意得：，，解得：，，則．故選：．4．下列各組中，不是同類項(xiàng)的是A．和 B．3和 C．和 D．和【解答】解：．和所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；．3和是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；．和所含字