八年級數(shù)學下冊期末培優(yōu)課程（學生版） 第2講 四邊形動態(tài)問題

第一講第一講動態(tài)幾何問題指圖形中的點、線或部分圖形按照一定的方式或速度運動變化，從而探索出一些變化過程中的函數(shù)關系的問題或存在性問題。是近幾年中考的一個熱點類問題。主要包括求解線段長度、線段比例、周長、面積等函數(shù)關系；或在運動過程中產(chǎn)生的一些特殊圖形、圖形關系等問題。解題時要善于觀察運動過程中的不變性。解決動態(tài)幾何問題的三步曲：1．用自變量表示線段長（自變量一般為動點運動速度或某條線段長）；2．分析運動停止條件，求出自變量取值范圍；3．分析運動軌跡，重點關注臨界情況，找到分類討論標準。模塊一動態(tài)幾何中的函數(shù)關系模塊一動態(tài)幾何中的函數(shù)關系0已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒．線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t．求四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

如圖，在平行四邊形ABCD中，，，．一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使．（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求的面積；（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN//PM．設點Q運動的時間為t秒，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2．求S關于t的函數(shù)關系式．

如圖，矩形OABC頂點B的坐標為，定點D的坐標為，動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止．在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設運動時間為t秒．（1）當_______時，的邊QR經(jīng)過點B；（2）設和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式．.

模塊二模塊二運動產(chǎn)生的特殊圖形0如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，，，，．如果點P由B點出發(fā)沿BC方向以1cm/s速度向點C勻速運動，同時點Q由A點出發(fā)以2cm/s速度沿AB方向點B勻速運動，當Q點到達B點時，兩點同時停止運動，連接PQ，設運動時間為．（1）當t為何值時，P，Q兩點同時停止運動？（2）當為等腰三角形時，求t的值．如圖5-1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，，點D為OA邊的中點，連接BD．（1）直接寫出點D的坐標：__________，__________；（2）如圖5-2，若點M從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿運動，同時點N從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿運動，當點M，N相遇時運動即停止，設運動時間為t（秒），求使得為直角三角形時所有t值和取值范圍．圖5-1圖5-2備用圖已知：矩形ABCD中，，O是對角線的交點，過O任作一直線分別交BC、AD于點M、N（如圖6-1）．（1）如圖6-2，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；（2）在（1）的條件下，如圖6-3，若，，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運動一周．即點P自停止，點Q自停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．圖6-1圖6-2圖6-3

復習鞏固復習鞏固模塊一動態(tài)幾何中的函數(shù)關系模塊一動態(tài)幾何中的函數(shù)關系0如圖，在矩形ABCD中，，．點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動．點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設移動開始后第t秒時，的面積為S(cm2)．（1）當秒時，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC如圖所示，且、，中，，，DE邊在x軸上且E點與原點重合，將沿x軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，當點E與點C重合時停止運動，設平移的時間為t，與矩形OABC重疊部分的面積為S，求在平移過程中S與t的函數(shù)關系式．

模塊二運動產(chǎn)生的特殊圖形模塊二運動產(chǎn)生的特殊圖形0如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，P、Q分別是BC、AD邊上的兩個動點，點P從點B出發(fā)以3cm/s的速度向點C運動，點Q從點D出發(fā)以4cm/s的速度向點A運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當Q到達A點時，Q、P點同時停止運動．過Q作于F，交AC于E，連接EP．設運動的時間為，的面積為．當x為多少時，是等腰直角三角形．如圖，在中，，，．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達