第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)要求:1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2理解全稱量詞與存在量詞的意義3能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1命題中的①或

、且、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞2命題p∧q、p∨q、?p的真假判斷:必備知識(shí)

·

整合

pqp∧qp∨q?p真真②真

真假真假③假

真假假真假真④真

假假假⑤假

⑥真

?提醒

邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系:“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞對(duì)應(yīng)著

集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”,因此,常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義

來解答由“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題量詞名稱常見短語符號(hào)表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每

一個(gè)等⑦

?

存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、

某些等⑧

?

2全稱量詞與存在量詞3全稱命題和特稱命題名稱形式

全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對(duì)M中的任意一個(gè)x,有p(x)成立存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立簡記⑨

?x∈M,p(x)

⑩

?x0∈M,p(x0)

4含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M,p(x)

?x0∈M,?p(x0)

?x0∈M,p(x0)

?x∈M,?p(x)

?提醒

含有一個(gè)量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”知識(shí)拓展1記憶口訣:1“p或q”,有真則真;2“p且q”,有假則假;3“?p”,真假相反∧q的否定是?p∨?q;命題p∨q的否定是?p∧?q1判斷正誤正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”1命題“5>6或5>2”是假命題?2p∧q為真的充要條件是p為真或q為真?3“長方形的對(duì)角線相等”是特稱命題?4命題“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不相等”5若命題p,q中至少有一個(gè)是真命題,則p∨q是真命題?6若命題?p∧q是假命題,則命題p,q中至多有一個(gè)是真命題?????√?2人教A版必修第一冊(cè)P30例4改編命題“對(duì)任意的∈R,33-224<0”的否

定是?∈R,33-224≥0?R,33-234≥0∈R,33-224≥0∈R,33-224<0C3命題“?0∈R,01<0或?-0>0”的否定是?A?0∈R,01≥0或?-0≤0B?∈R,1≥0或2-≤0C?0∈R,01≥0且?-0≤0D?∈R,1≥0且2-≤0D4若命題“?0∈,?30a>0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

-∞,-4]解析由題意,命題“?0∈,?30a>0”為假命題,可知“?∈,23a≤0”為真命題,令g=23a,則?∈,g≤0恒成立,因?yàn)間=23a圖象的對(duì)稱軸為直線=-?,所以g在∈上單調(diào)遞增,所以只需g1≤0即可,即4a≤0,解得a≤-4,即a∈-∞,-4]:若>y,則-<-y;命題q:若?>?,則<y在命題①p∧q;②p∨q;③p∧?q;④?p∨q中,真命題是

填序號(hào)②③考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題?角度一全稱命題與特稱命題的否定關(guān)鍵能力

·

突破

1命題“?∈R,fg≠0”的否定是?A?∈R,f=0且g=0B?∈R,f=0或g=0C?0∈R,f0=0且g0=0D?0∈R,f0=0或g0=0D2命題“所有實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)”的否定是?A所有實(shí)數(shù)的平方是負(fù)實(shí)數(shù)B不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)C存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)D不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)C3命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是?A全等三角形的面積不一定都相等B不全等三角形的面積不一定都相等C存在兩個(gè)不全等三角形,其面積相等D存在兩個(gè)全等三角形,其面積不相等D角度二全稱命題與特稱命題的真假判斷4多選題關(guān)于下列命題,真命題是?A?∈R,e>2

B?0∈R,lg0=0C?∈?,>sin

D?0∈R,sin0cos0=?BC5下列命題為真命題的是?A?0∈R,?≤0-2B?∈R,2>2-2=?是定義域上的減函數(shù)D能“被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“至少存在一個(gè)能被2整除的整

數(shù)不是偶數(shù)”D>0,函數(shù)f=a2bc,若1滿足關(guān)于的方程2ab=0,則下列選項(xiàng)中的

命題為假命題的是?A?0∈R,f0≤f1B?0∈R,f0≥f1C?∈R,f≤f1D?∈R,f≥f1C:?0∈R,?≤0,命題q:?∈0,∞,>sin,其中真命題是

;命題p的否定是

q?∈R,2>0方法技巧1對(duì)全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定的方法1改變量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上

量詞,再對(duì)量詞進(jìn)行改變2否定結(jié)論:對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定2全稱命題與特稱命題的真假判斷的方法1要判斷一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素驗(yàn)證中的一個(gè)=0,使得中,至少能找到一個(gè)=0,

使p0成立,否則,這一特稱命題就是假命題?提醒因?yàn)槊}p與?p的真假性相反因此無論是全稱命題,還是特稱命題,

當(dāng)其真假性不容易正面判斷時(shí),可先判斷其否定的真假典例11已知命題p:?∈R,2<3;命題q:?∈R,3=1-2,則下列命題中為真

命題的是?Ap∧q

B?p∧qCp∧?q

D?p∧?q2若命題p:對(duì)任意∈R,總有2>0;命題q:“>1”是“>2”的充分不必要條

件,則在下列命題中為真命題的是?Ap∧?q

B?p∧?qC?p∧q

Dp∧q考點(diǎn)二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷BA解析1容易判斷當(dāng)≤0時(shí),2≥3,故命題p為假命題,分別作出函數(shù)y=3,y=1-

2的圖象,易知命題q為真命題根據(jù)真值表易判斷?p∧q為真命題

2由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,命題p是真命題,則命題?p是假命題;顯然,

“>1”是“>2”的必要不充分條件,即命題q是假命題,命題?q是真命題所

以命題p∧?q是真命題規(guī)律總結(jié)1判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵及步驟1判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”

“非”的含義2判斷命題真假的步驟:確定命題的構(gòu)成形式?判斷簡單命題的真假?判斷復(fù)合命題的真假2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的等價(jià)關(guān)系1p∨q真?p,q至少一個(gè)真??p∧?q假2p∨q假?p,q均假??p∧?q真3p∧q真?p,q均真??p∨?q假4p∧q假?p,q至少一個(gè)假??p∨?q真5?p真?p假;?p假?p真:?>0,ln1>0;命題q:若a>b,則a2>b2下列命題為真命題的是?

Ap∧q

Bp∧?qC?p∧q

D?p∧?qB解析

當(dāng)>0時(shí),1>1,因此ln1>0,即p為真命題;取a=1,b=-2,這時(shí)滿足

a>b,但顯然a2>b2不成立,2“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的

條件必要不充分解析

p或q為真命題?/p且q為真命題,p且q為真命題?p或q為真命題考點(diǎn)三由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍?典例21已知命題“?∈R,使22a-1?≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?A-∞,-1

B-1,3C-3,∞

D-3,1B2已知a>0,且a≠1,命題p:函數(shù)y=loga1在∈0,∞內(nèi)單調(diào)遞減,命題q:曲

線y=22a-31與軸交于不同的兩點(diǎn)若“p∨q”為假,則a的取值范圍是

?A?

B?∪?C?

D?∪?A解析1因?yàn)槊}“?∈R,使22a-1?≤0”是假命題,所以22a-1?>0恒成立,所以Δ=a-12-4×2×?<0,解得-1<a<3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,3故選B2當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=loga1在0,∞內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=loga1

在0,∞為假,則a>=22a-31與軸交于不

同的兩點(diǎn)等價(jià)于2a-32-4>0,即a<?或a>?若q為假,則a∈?若使“p∨q”為假,則a∈1,∞∩?,即a∈?名