2023學(xué)年完整公開(kāi)課版提公因式法

1431提公因式法第十四章整式的乘法與因式分解長(zhǎng)沙市天心區(qū)青雅麗發(fā)學(xué)校高新珊人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解因式分解的概念（重點(diǎn)）2理解公因式概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解（難點(diǎn)）問(wèn)題引入如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊菜地的面積嗎？abcm方法一：mabc方法二：mambmcmabc=mambmc整式乘法因式分解一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式典例精析例1下列從左到右的變形中是因式分解的有①2－y2－1＝＋y－y－1；②3＋＝2＋1；③－y2＝2－2y＋y2；④2－9y2＝＋3y－3y．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有，不是的，請(qǐng)說(shuō)明為什么？①②③④⑤⑥③⑥辨一辨：ambmc=mabc242y=3·8y2-1=1-1212=42412=2124y6=22y3最后不是積的運(yùn)算因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，是整式乘法每個(gè)因式必須是整式papbpc二、用提公因式法分解因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式相同因式p問(wèn)題1觀(guān)察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？合作探究2＋相同因式一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法abcpapbpcp=找32–6y的公因式系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母

所以公因式是3指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1問(wèn)題2如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：3定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù)1定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)2定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母找一找:下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？3aa22mn3mn-2y136y2ab-2ac3a2-a344mn22mn59m2n-6mn6-62y-8y2典例精析18a3b212ab3c；例2把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積22abc-3bc公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法解：（1）8a3b212ab3c=4ab2·2a24ab2·3bc=4ab22a23bc；如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公式？另一個(gè)因式將是2a2b3b2c,它還有公因式是b（2）2abc-3bc=bc2a-3如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運(yùn)算因式分解：13a3c2＋12ab3c；22ab＋c－3b＋c；3a＋ba－b－a－b針對(duì)訓(xùn)練3原式＝a＋ba－b－1．解：1原式＝3aca2c＋4b3；2原式＝2a－3b＋c；例3計(jì)算：139×37－13×91；229×2016＋72×2016＋13×2016－2016×142原式＝2016×29＋72＋13－14＝2016＝13×20＝260；解：1原式＝3×13×37－13×91＝13×3×37－91方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．簡(jiǎn)便計(jì)算：11992199×001;2201322013-20142;2原式=201320131-20142=2013×2014-20142=2014×2013-2014=-2014．解：1原式=199199001=398；例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝aba＋b＝4×7＝28解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可25m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn22把多項(xiàng)式（2）（-2）（-2）提取公因式（-2）后，余下的部分是（）A．1B．2C．2D．33下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（）A．12y-92y2=3y（4-3y）B．3a2y-3ay6y=3y（a2-a2）C．-2y-=-（2y-）D．a(chǎn)2b5ab-b=b（a25a）B當(dāng)堂練習(xí)CD4把下列各式分解因式：18m2n2mn=_____________；212y-92y2=_____________；3pa2b2-qa2b2=_____________；4-3y3-2y2-y=_______________；2mn4m13y4-3ya2b2p-q-y2y2y15-y2yy-=_____________y-2y-2－y2－3ay－3＝M·3a＋－y，則M等于_____________3a－y2解：122yy2=y2y=3×4=122原式=21=2121-21=2215.(1)已知:2x