新編新人教A版《函數(shù)的單調(diào)性與最值》導(dǎo)學(xué)案

新編人教版精品教學(xué)資料函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，會根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性;2、能夠根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。1.教材助讀：觀察函數(shù) f(x)=x,2f(x)=x的圖象(1).(1).f(x)=x的圖象是(上升)的，f(x)=x2的圖象在y軸左側(cè)是的，從左至右看函數(shù)圖象的變化規(guī)律(2).f(x)=x在(㈤,?)上，f(x)隨著x的增大而(增大)；f(x)=x2在(-00,0］上，f(x)隨著x的增大而;在(0,~)上，f(x)隨著x的增大而在y軸右側(cè)是的.函數(shù)的單調(diào)性：一般的，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 xi,x2,當(dāng)x1<X2時，都有,那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間 D叫做丫="刈的.探究提升例1. 下圖是定義在閉區(qū)間 卜5,5］上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有：在區(qū)間,上是減函數(shù)在區(qū)間,上是減函數(shù)。小結(jié)：圖象法是研究函數(shù)單調(diào)性的方法之一練習(xí)1.如圖，已知y=f(x)的圖象(包括端點(diǎn)),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ，以及在每區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).例2.證明函數(shù) f(x)=2x+1在區(qū)間(-g,+g)上是增函數(shù)

證：設(shè)Xi,X2是區(qū)間（-笛，+七）內(nèi)任意兩個實(shí)數(shù)，且貝f（K）—f（X2）= :X1二x2 x1-x20f(Xi)-f(X2)<0即函數(shù)在區(qū)間上是總結(jié)：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性 “五步曲”： 注意：下結(jié)論要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：（1）哪個函數(shù)？ （2）在哪個區(qū)間 （3）是增（減）函數(shù)1一 練習(xí)2.判斷函數(shù)f（X）=-在（0,+b）是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論。X1 .一解：函數(shù)f（X）=一的圖象如圖所示：X1由圖可知f（X）=一在（0,十無）上是X證明如下：練習(xí)3判斷函數(shù)f(x)=x2+1在(0,+8)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。-2-1Ay-2-1Ay2-例3、物理學(xué)中的玻意耳定律P=^(k為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定白^區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：① 任取 X1, X2€D,且 X1<X2；② 作差 f(x1)—f(x 2);③變形(通常是因式分解和配方)；④定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù))；⑤下結(jié)論(即指出函數(shù) f(x)在給定白區(qū)間D上的單調(diào)性)

三.課后作業(yè).函數(shù)f（x）=（k+1）x—3在（_啊+w）上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（D）A.k>0 B.k<0 C.k>-1 D.k<-1.已知函數(shù)f（x）在（一2,3）上是減函數(shù)，則有（C）A.f(-1)<f(0)B.f(0)<f(2)C. fA.f(-1)<f(0)B.f(0)<f(2)C. f⑴<f(0) D.f(-1)<f⑴3.若函數(shù)3.若函數(shù)f（x）定義在［―1,3］上，且滿足f（0）<f（1）則函數(shù)f（x）在區(qū)間［—1,3］的單調(diào)性（A）增函數(shù)（B）減函數(shù)（A）增函數(shù)（B）減函數(shù)（C）先減后增（DD無法判斷其單調(diào)性單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是，…一一一一 1單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是4.判斷正誤：函數(shù)f（x）=—,x在（-°0,0止為減函數(shù)（V）（-叼0Q（0尸）（x）在（—嗎0比為增函數(shù)（x）（-°0,0和（0,收）（V）§1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲担?）學(xué)習(xí)目標(biāo).理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P30~P32,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1:指出函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明復(fù)習(xí)2：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的最小值為_ 2f(x)=ax+bx+c(a<0)的取大值為.復(fù)習(xí)3：增函數(shù)、減函數(shù)的定義及判別方法 .二、新課導(dǎo)學(xué)派學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：函數(shù)最大(小)值的概念思考：先完成下表，函數(shù)最局點(diǎn)最低點(diǎn)f(x)=—2x+3f(x)=-2x+3,x€[-1,2]2f(x)=x2+2x+1- 2一f(x)=x+2x+1,xW[-2,2]討論體現(xiàn)了函數(shù)值的什么特征?新知：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xCI,都有f(x)wM存在xoCI,使得f(xo)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue).試試：仿照最大值定義，給出最小值(MinimumValue)的定義.反思：一些什么方法可以求最大(小)值？X典型例題例1一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度 h(米)與時間t(秒)的變化規(guī)律是h=130t-5t2,那么什么時刻距離地面的高度達(dá)到最大？最大是多少？解：h是關(guān)于t的二次函數(shù)，當(dāng)t=13秒時，h取得最大值，最大值為845米

小結(jié)：數(shù)學(xué)建模的解題步驟：審題一設(shè)變量一建立函數(shù)模型一研究函數(shù)最大值 ^2 一..一..例2例2.（教材Ri例4）求函數(shù)y=——在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.X-1解：（略）小結(jié)：先按定義證明單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性得到最大（?。┲礮試試：函數(shù)y=（x+1）2+2,x^[0,1]的最小值為,最大值為.如果是xW[—2,1]呢？X動手試試練1.用多種方法求函數(shù)y=2x+Jx—1最小值.房價（元）住房率（衿16055140651207510085練2.一個星營，經(jīng)理得到欲使每天的的練2.一個星營，經(jīng)理得到欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為 160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系.設(shè)y為旅館一天的客房總收入， x為與房價160相比降低的房價,x因此當(dāng)房價為（160-x）元時，住房率為（55+——10）%,于是得20xy=150-（160-x）-（55+—10）%.20. x由于（55+—10）%<1,可知0Wx<90.20因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0wxw90時，求y的最大值的問題.將y的兩邊同除以一個常數(shù)0.75,得y1=—x2+50x+17600.由于二次函數(shù)y1在X=25時取得最大值，可知y也在x=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160—25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75（元）.所以該客房定價應(yīng)為135元.（當(dāng)然為了便于管理，定價 140元也是比較合理的）三、總結(jié)提升派學(xué)習(xí)小結(jié).函數(shù)最大（?。┲刀x；^.求函數(shù)最大（?。┲档某Ｓ梅椒ǎ号浞椒?、圖象