曲線與方程（兩課時(shí)）

21曲線與方程雷鋒學(xué)校高二數(shù)學(xué)組復(fù)習(xí)回顧——直線和圓的方程

對(duì)如圖所示的一、三象限的角平分線有:1回顧直線與方程關(guān)系：xyOM0，y0

2曲線與方程關(guān)系舉例：

曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解一一對(duì)應(yīng)

3曲線與方程的概念：概念理解曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解一一對(duì)應(yīng)曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系;方程的曲線——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”

“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”闡明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏（純粹性）（完備性）知識(shí)遷移1．一、概念的理解知識(shí)遷移課堂練習(xí)：選擇題1、2

知識(shí)遷移判斷方程是否曲線的方程？純粹性判斷：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；完備性判斷：以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

ABCO練習(xí):判斷下列命題是否正確解:1不正確，不具備2完備性，應(yīng)為=3,2不正確,不具備1純粹性，應(yīng)為y=±13正確4不正確,不具備2完備性,應(yīng)為=0-3≤y≤0知識(shí)遷移2二：判斷點(diǎn)是否在曲線上或相同曲線

知識(shí)遷移

判斷點(diǎn)是否在曲線上？

故點(diǎn)Q-21不在曲線上．|x0||y0|M(x0,y0)

知識(shí)遷移3：證明曲線的方程的曲線，方程是曲線的方程知識(shí)遷移3：練習(xí)證明：與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的曲線方程為知識(shí)遷移4：判斷曲線的圖形或方程的曲線圖形知識(shí)遷移4：曲線的方程＆方程的曲線：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解（純粹性）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（完備性）判斷點(diǎn)是否在曲線上：判斷方程是否曲線的方程:課堂總結(jié)1純粹性判斷：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

2完備性判斷：以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．212求曲線的方程第二課時(shí)21曲線與方程1曲線的方程＆方程的曲線：我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法。在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成了一門(mén)叫解析幾何的學(xué)科因此,解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科2解析幾何與坐標(biāo)法：1曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

2以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)3平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：1根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；

2通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)1建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì),y表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2列式:寫(xiě)出適合條件的集合|}；

3代換:用坐標(biāo)表示條件，列出方程f,y=0；

4化簡(jiǎn):化方程f,y=0為最簡(jiǎn)形式；

5審查:證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)求曲線方程的一般步驟：說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程1根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程法一：運(yùn)用直線方程的知識(shí)來(lái)求：

思考：若沒(méi)有現(xiàn)成的結(jié)論怎么辦？——需要掌握一般性的方法1根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程法二：一般性的方法：

設(shè)點(diǎn)M,y是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥軸，垂足是B，

取直線l為軸,過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線l的直線為y軸,建立坐標(biāo)系Oy,解：2列式3代換4化簡(jiǎn)5審查1建系設(shè)點(diǎn)因?yàn)榍€在軸的上方，所以y＞0,所以曲線的方程是M,y

①直接法②定義法③代入法④參數(shù)法求軌跡方程的常見(jiàn)方法:2定義法：（待定系數(shù)法）利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件．（下一節(jié)重點(diǎn)講）

知識(shí)遷移1：用直接法求曲線方程或曲線軌跡知識(shí)遷移2：用相關(guān)點(diǎn)法（逆代法）求曲線的軌跡方程2通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)

xyO(1)x