導(dǎo)數(shù)的幾何意義市賽一等獎(jiǎng)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

作業(yè)點(diǎn)評(píng):高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是（單位：），求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);在呢

同理，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為，上升下落這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在附近，正以大約的速率。１．你能借助函數(shù)的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫出來(lái)．割線AB的的變化情況１．你能借助函數(shù)的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫出來(lái)．２．在的過(guò)程中，請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫出來(lái)．你能描述一下嗎？概括：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線AD的斜率（數(shù)形結(jié)合）

課本P8

圓的切線定義并不適用于一般的曲線。通過(guò)逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)P附近，曲線可以用在點(diǎn)P處的切線近似代替。大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來(lái)看，大致可看作直線，所以，某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”（以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫復(fù)雜的對(duì)象）1在函數(shù)的圖像上，1用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)，的幾何意義2請(qǐng)描述，比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？2請(qǐng)描述，比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？增（減:增（減）快慢：=切線的斜率附近：瞬時(shí)變化率（正或負(fù)）即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）畫切線即：導(dǎo)數(shù)的絕多值的大小=切線斜率的絕對(duì)值的大小切線的傾斜程度（陡峭程度）以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫復(fù)雜的對(duì)象2曲線在時(shí)，切線平行于軸，曲線在附近比較平坦，幾乎沒有升降．曲線在處切線的斜率0在附近，曲線，函數(shù)在附近單調(diào)如圖，切線的傾斜程度大于切線的傾斜程度，大于上升遞增上升這說(shuō)明曲線在附近比在附近得迅速．遞減下降小于下降

2．如圖表示人體血管中的藥物濃度c=ft（單位：mg/ml）隨時(shí)間t（單位：min）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)t=02,04,06,08（min）時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。精確到01

血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率函數(shù)ft在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù),（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫復(fù)雜的對(duì)象

抽象概括：

是確定的數(shù)是的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的概念：t0.20.40.60.8藥物濃度的瞬時(shí)變化率

小結(jié)：１函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線AD的斜率（數(shù)形結(jié)合）

＝切線AD的斜率3