正弦函數(shù)、余弦函數(shù)

§14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象明目標(biāo)知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測查疑缺041了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法2掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡單的正弦、余弦曲線3理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系明目標(biāo)、知重點(diǎn)1正弦曲線、余弦曲線正弦函數(shù)y＝sin∈R和余弦函數(shù)y＝cos∈R的圖象分別叫曲線和曲線正弦填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)余弦2“五點(diǎn)法”畫圖畫正弦函數(shù)y＝sin，∈的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是 ；畫余弦函數(shù)y＝cos，∈的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是

3正弦、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cos＝sin，要得到y(tǒng)＝cos的圖象，只需把y＝sin的圖象向平移個(gè)單位長度即可左探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)遇到一個(gè)新函數(shù)，它總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解基本特性，自然是從它的圖象入手，畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看它有什么特殊點(diǎn)，并借助它的圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最值等我們今天就學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象探究點(diǎn)一幾何法作正弦曲線思考1在直角坐標(biāo)系中，如何用正弦線比較精確地畫出y＝sin，∈內(nèi)的圖象？答①作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系y軸的左側(cè)畫單位圓，如圖所示②把單位圓分成12等份等份越多，畫出的圖象越精確過單位圓上的各分點(diǎn)作軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于 2π等角的正弦線③找橫坐標(biāo)：把軸上從0到2π2π≈628這一段分成12等份④找縱坐標(biāo)：將正弦線對(duì)應(yīng)平移，即可得到相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)⑤連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次從左到右連接起來，即得y＝sin，∈的圖象思考2如何由y＝sin，∈的圖象得到y(tǒng)＝sin，∈R的圖象？答因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y＝sin，∈[2π，2＋1π，∈且≠0的圖象，與函數(shù)y＝sin，∈[0,2π＝sin，∈[0,2π的圖象向左、向右平行移動(dòng)每次2π個(gè)單位長度，就可以得到正弦函數(shù)y＝sin，∈R的圖象探究點(diǎn)二五點(diǎn)法作正弦曲線思考1同學(xué)們觀察，在y＝sin，∈的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？思考2如何用描點(diǎn)法畫出y＝sin，∈的圖象？小結(jié)描點(diǎn)法畫正弦函數(shù)y＝sin圖象的關(guān)鍵：1列表時(shí)，自變量的數(shù)值要適當(dāng)選?、僭诤瘮?shù)定義域內(nèi)取值；②由小到大的順序取值；③取的個(gè)數(shù)應(yīng)分布均勻；④應(yīng)注意圖形中的特殊點(diǎn)如：端點(diǎn)，交點(diǎn)，頂點(diǎn)；⑤盡量取特殊角2描點(diǎn)連線時(shí)應(yīng)注意：①兩坐標(biāo)軸上的單位長度盡可能一致，以免改變圖象的真實(shí)形狀；②變量，y數(shù)值相差懸殊時(shí)，也允許采用不同長度單位；③連線時(shí)一定要用光滑的曲線連接，防止畫成折線探究點(diǎn)三余弦曲線思考如何快速做出余弦函數(shù)圖象？例1利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sin0≤≤2π的簡圖解1取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx101212描點(diǎn)連線，如圖所示反思與感悟作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖“五點(diǎn)”即y＝sin或y＝cos的圖象在內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)“五點(diǎn)法”是作簡圖的常用方法跟蹤訓(xùn)練1利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝－1－cos0≤≤2π的簡圖解1取值列表如下：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－22描點(diǎn)連線，如圖所示結(jié)合圖象可得：∈[－4，－π∪0，π反思與感悟一些三角函數(shù)的定義域可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍例3在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sin和y＝lg的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sin＝lg的解的個(gè)數(shù)解建立坐標(biāo)系Oy，先用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝sin，∈的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin的圖象由圖象可知方程sin＝lg的解有3個(gè)反思與感悟三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練3方程2－cos＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是解析作函數(shù)y＝cos與y＝2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解2當(dāng)堂測·查疑缺1234＝sin的解的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D無窮多D1234解析如圖所示2123431已知f的定義域?yàn)閇0,1，求fcos的定義域；且≠2π∈1