導數(shù)及其應用函數(shù)的最值與導數(shù)共張PP

如圖，設鐵路線AB＝50m，點C處與B之間的距離為10m，現(xiàn)將貨物從A運往C，已知1m鐵路費用為2元，1m公路費用為4元，在AB上M處修筑公路至C，使運費由A到C最省，求M的具體位置No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)預學1:函數(shù)的最值函數(shù)的最值分為函數(shù)的最大值與函數(shù)的最小值，函數(shù)的最大值和最小值是一個整體性概念，最大值必須是整個區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大者，最小值必須是整個區(qū)間上的所有函數(shù)值中的最小者議一議:如果函數(shù)y＝f在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么如何求y＝f的最大值和最小值【解析】若函數(shù)y＝f在區(qū)間上單調(diào)遞增，則fa為函數(shù)的最小值，fb為函數(shù)的最大值;若函數(shù)y＝f在區(qū)間上單調(diào)遞減，則fa為函數(shù)的最大值，fb為函數(shù)的最小值No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)預學2:函數(shù)的最值與極值的區(qū)別1函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，極大值、極小值是比較極值點附近的函數(shù)值得出的;2函數(shù)的極值可以有多個，但最值只能有一個;3極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值可以在端點處取得;4有極值未必有最值，有最值也未必有極值;5極值有可能成為最值，最值只要不在端點處取得，那么最值必定是極值No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)議一議:若函數(shù)f在a，b上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，該函數(shù)在a，b上只有一個極值，則該極值是最值嗎【解析】是No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)預學3:求函數(shù)f在上的最值的步驟1求f在開區(qū)間a，b上所有使f'＝0的點2計算函數(shù)f在區(qū)間上使f'＝0的所有點及端點的函數(shù)值，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)議一議:求函數(shù)f＝3－32＋6－10在區(qū)間上的最值【解析】因為f'＝32－6＋6＝3－12＋3，所以在區(qū)間上f'＞0恒成立，即函數(shù)f在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當＝－1時，函數(shù)f取得最小值f－1＝－20;當＝1時，函數(shù)f取得最大值f1＝－6No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)變式訓練1、如果f＝23－62＋mm為常數(shù)在上的最小值為A－37B－29C－5D－11No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)【解析】f'＝62－12，∈，由f'＝0，得＝0或＝2可得f在上為減函數(shù)，∴f在＝0時取得極大值，即為最大值∴f的最大值為f0＝m＝3又f－2＝－37，f2＝－5，∴f的最小值為－37【答案】ANo11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)3利用導數(shù)解決不等式恒成立問題例3、設函數(shù)f＝t2＋2t2＋t－1∈R，t＞01求函數(shù)f的最小值ht;2若1中ht＜－2t＋m對t∈0，2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【方法指導】1中可通過配方法求f的最小值;2中由ht＜－2t＋m，得ht＋2t＜m，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)gt＝ht＋2t在區(qū)間0，2上的最大值小于m時，實數(shù)m的取值范圍的問題No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)【解析】1∵f＝t＋t2－t3＋t－1∈R，t＞0，∴當＝－t時，f取得最小值f－t＝－t3＋t－1，即ht＝－t3＋t－12設gt＝ht－－2t＝－t3＋3t－1，令g't＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1舍去當t變化時，g't，gt的變化情況如下表:No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)由上表可知，當t＝1時，gt有極大值g1＝1又在定義域0，2上，gt有唯一一個極值點，∴函數(shù)gt在區(qū)間0，2上的最大值也就是函數(shù)gt在區(qū)間0，2上的極大值，即gtma＝1∵ht＜－2t＋m在區(qū)間0，2上恒成立，即gt＜m在區(qū)間0，2上恒成立，∴當且僅當gtma＜m，即m＞1時上式恒成立故實數(shù)m的取值范圍是1，＋∞t(0，1)1(1，2)g'(t)＋0－g(t)↗1↘No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)11求函數(shù)的最值時，求極值是關鍵的一步如果僅僅是求最值，那么可用下面簡化的方法求得①求出導數(shù)為零的點②比較這些點與端點處函數(shù)值的大小，就可求出函數(shù)的最大值和最小值2若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)單調(diào)，則最大值、最小值在端點處取得No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)2不等式恒成立時求參數(shù)的取值范圍問題是一種常見的題型，這種題型的解法有多種，其中最常用的方法就是先分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，在求函數(shù)最值時，可以借助導數(shù)求解No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)2014年四川卷已知函數(shù)f＝e－a2－b－1，其中a，b∈R，e＝271828…是函數(shù)f的導函數(shù)，求函數(shù)g在區(qū)間上的最小值No11middleschool，mylove！第8課時函數(shù)的最值與導數(shù)No11middleschool，mylov