空間中直線與直線之間的位置關(guān)系市賽一等獎

212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1：了解空間中兩條直線位置關(guān)系2：弄懂異面直線的概念及畫法3：記住公理4概念且會證明簡單問題4:會根據(jù)定義求異面直線所成角。新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知同一平面內(nèi)的兩條直線如果不平行則一定相交在空間中？兩座立交橋所在的直線是什么位置關(guān)系？既不平行也不相交ABCD六角螺母既非平行又非相交不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（sewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點。同一平面內(nèi)，沒有公共點。注

兩直線異面的判別一:兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)兩直線異面的判別二:兩條直線既不相交、又不平行ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面的特點，常以平面襯托。隨堂練習(xí)一、下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是直線①EC和BH是直線③BH和DC是直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有條4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對線段的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？平行觀察二、空間直線的平行關(guān)系若a∥b，b∥c，1、平行關(guān)系的傳遞性則a∥c。公理4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．a(chǎn)bced觀察:將一張紙如圖進行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG證明：連接BD，

因為EH是

的中位線，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形。解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。不在同一平面上的四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端與最初一條的首端重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。記得步驟要規(guī)范哦！在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHG3異面直線所成的角在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢ABGFHEDCO2問題提出1復(fù)習(xí)回顧3解決問題異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線所成的角或夾角abb′a′O思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎即O點位置不同時,這一角的大小是否改變異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″ABGFHEDC例3如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求1BE與CG所成的角？2FO與BD所成的角？解:1如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF或其補角為異面直線BE與CG所成的角，又BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45oO連接HA、AF，依題意知O為AH中點,∴∠HFO=30o2連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四