帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中

36帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動復(fù)習(xí)：1、洛倫茲力產(chǎn)生的條件？2、洛倫茲力的大小和方向如何確定？3、洛倫茲力有什么特點(diǎn)？射入勻強(qiáng)磁場中的帶電粒子將做怎樣的運(yùn)動呢？思考：一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動帶電粒子平行B射入勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動狀態(tài)？（重力不計(jì)）問題1：問題2：帶電粒子垂直B射入勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動狀態(tài)？（重力不計(jì)）勻速直線運(yùn)動1、理論推導(dǎo)（1）洛倫茲力的方向與速度方向的關(guān)系（2）帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下，粒子的速率變化嗎？能量呢？（3）洛倫茲力如何變化？（4）從上面的分析，你認(rèn)為垂直于勻強(qiáng)磁場方向射入的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動狀態(tài)如何？——垂直——不變大小不變，方向在不斷變化勻速圓周運(yùn)動一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1、理論推導(dǎo)沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動問題3：推導(dǎo)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓半徑r和運(yùn)動周期T，與粒子的速度v和磁場的強(qiáng)度B的關(guān)系表達(dá)式1）圓周運(yùn)動的半徑2）圓周運(yùn)動的周期粒子做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力F=m是由粒子所受的洛倫茲力提供的，2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（1）洛倫茲力演示儀③勵磁線圈（亥姆霍茲線圈）：作用是能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強(qiáng)磁場②加速電場：作用是改變電子束出射的速度①電子槍：射出電子（2）實(shí)驗(yàn)演示a、不加磁場時(shí)觀察電子束的徑跡b、給勵磁線圈通電，觀察電子束的徑跡c、保持初射電子的速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，觀察電子束徑跡的變化d、保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論①沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。②磁場強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑也增大。③粒子射入速度不變，磁場強(qiáng)度增大，軌道半徑減小。同學(xué)們了解物理學(xué)中研究帶電粒子運(yùn)動的方法。在現(xiàn)代物理學(xué)中，人們?yōu)樘剿髟雍藘?nèi)部的構(gòu)造，需要用能量很高的帶電粒子去轟擊原子核，如何才能使帶電粒子獲得巨大能量呢？如果用高壓電源形成的電場對電荷加速，由于受到電源電壓的限制，粒子獲得的能量并不太高。美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用較低的高頻電源對粒子多次加速使之獲得巨大能量，為此在1939年勞倫斯獲諾貝爾物理獎。那么回旋加速器的工作原理是什么呢？閱讀教材有關(guān)內(nèi)容，了解各種加速器的發(fā)展歷程，體會回旋加速器的優(yōu)越性。二、實(shí)際應(yīng)用（一）回旋加速器1、作用：產(chǎn)生高速運(yùn)動的粒子2、原理1）兩D形盒中有勻強(qiáng)磁場無電場，盒間縫隙有交變電場。2）交變電場的周期等于粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期。3）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半徑?jīng)Q定。4）說明（1）在狹縫A′A′與AA之間，有方向不斷做周期變化的電場，其作用是當(dāng)粒子經(jīng)過狹縫時(shí)，電源恰好提供正向電壓，使粒子在電場中加速。狹縫的兩側(cè)是勻強(qiáng)磁場，其作用是當(dāng)被加速后的粒子射入磁場后，做圓運(yùn)動，經(jīng)半個圓周又回到狹縫處，使之射入電場再次加速。（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑與速率成正比，隨著每次加速，半徑不斷增大，而粒子運(yùn)動的周期與半徑、速率無關(guān)，所以每隔相同的時(shí)間（半個周期）回到狹縫處，只要電源以相同的周期變化其方向，就可使粒子每到狹縫處剛好得到正向電壓而加速。3、注意1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動周期跟運(yùn)動速率和軌道半徑無關(guān)，對于一定的帶電粒子和一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度來說，這個周期是恒定的。2、交變電場的往復(fù)變化周期和粒子的運(yùn)動周期T相同，這樣就可以保證粒子在每次經(jīng)過交變電場時(shí)都被加速。3、由于俠義相對論的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量?；匦铀倨髦写艌龅拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的直徑為d，用該回旋加速器加速質(zhì)量為m、電量為q的粒子，設(shè)粒子加速前的初速度為零。求：（1）粒子的回轉(zhuǎn)周期是多大？（2）高頻電極的周期為多大？（3）粒子的最大動能是多大？（4）粒子在同一個D形盒中相鄰兩條軌道半徑之比（二）質(zhì)譜儀測量帶電粒子的質(zhì)量分析同位素二、實(shí)際應(yīng)用例題：一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上（如圖）（1）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率。（2）求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑?！纠?】一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離。（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是OBSvθP解析：（1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：，解得解得如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r所以（2）當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角：因?yàn)樗浴纠?】如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子（不計(jì)重力），從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點(diǎn)射出，∠AOB=120°，則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為_______A．2πr/3v0 B．2πr/3v0C．πr/3v0 D．πr/3v0解析：首先通過已知條件找到所對應(yīng)的圓心O′，由圖可知θ=60°，得t=，但題中已知條件不夠，沒有此選項(xiàng)，必須另想辦法找規(guī)律表示t，由圓周運(yùn)動和。其中R為AB弧所對應(yīng)的軌道半徑，由圖中ΔOO′A可得R=r，所以t=r×π/3r0，D選項(xiàng)正確。答案：DdBeθv1、如圖所示，一束電子（電量為e以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿透磁場時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為300。求:電子的質(zhì)量m=2電子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t=課堂練習(xí)

2、如圖所示，在半徑為R的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面向里．一帶負(fù)電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點(diǎn)沿半徑AO的方向射入，并從C點(diǎn)射出磁場．∠AOC＝120o．則此粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間t＝__________．不計(jì)重力．ABRvvO120°C3、如圖所示，在直線MN的右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直向里。電子電量e、質(zhì)量m以速度v從MN上的孔A，垂直于MN方向射入勻強(qiáng)磁場，途經(jīng)N上的C點(diǎn)、已知AP連線與速度方向的夾角為θ，不計(jì)重力。求（1）A、C之間的距離（2）從A運(yùn)動到P點(diǎn)所用的時(shí)間。ANMPvθ4、如圖所示，一帶正電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，從隔板ab上一個小孔P處與隔板成45°角垂直于磁感線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)，粒子初速度大小為v，則1粒子經(jīng)過多長時(shí)間再次到達(dá)隔板？2到達(dá)點(diǎn)與P點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？（不計(jì)粒子的重力）abPv5、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁場強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速