橢圓及其標準方程省賽一等獎一等獎

第八章

圓錐曲線方程認識“圓錐曲線”認識“圓錐曲線”認識“圓錐曲線”認識“圓錐曲線”2003年10月15日，中國“神州5號”飛船試驗成功，實現(xiàn)了中國人的千年飛天夢請問：“神州5號”飛船繞什么旋轉？運行軌跡是什么？“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空太陽系§221橢圓及其標準方程

（1）F1F2M定義:平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)大于|F1F2|的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點兩焦點的距離叫做橢圓的焦距思考：是否平面內到兩定點之間的距離和為定長的點的軌跡就是橢圓？

結論：（若PF1＋PF2為定長）１當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2>F1F2時，P點的軌跡是橢圓。２）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2＝F1F2時，P點的軌跡是一條線段F1F2。３）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2<F1F2時,Ｐ點沒有軌跡。

在橢圓定義中，哪些量為定值？并用字母表示。焦距-------到兩焦點的距離之和---2c2a其中a>c>0已知平面上兩點的距離為2c，求到的距離和為2a(a>c>0)的點M的軌跡方程.OyF1F2M橢圓的標準方程:

若以直線為y軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標系，則橢圓的標準方程如何？F1F2Myo橢圓的標準方程:F1F2MyoxF1F2Myox橢圓的標準方程:橢圓的焦點在軸上,這里焦點是F1－c,0、

F2c,0橢圓的焦點在y軸上,焦點是F10,－c、

F20,c2如果方程2y2=2的曲線是焦點在

y軸上的橢圓,則的取值范圍是1)橢圓的焦距是

,

焦點坐標為

.

例1、3).設F1、F2為定點,|F1F2|=6,動點M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動點M的軌跡()A.橢圓B.直線C.圓D.線段4平面內兩個定點的距離等于8,一個動點M到這兩個定點的距離的和等于10建立適當?shù)淖鴺讼?寫出動點M的軌跡方程D例2、判斷下列方程是否為橢圓的標準方程，橢圓的焦點在哪條坐標軸上？

求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別為（－4,0）、（4,0），橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；例3（2）兩焦點的坐標分別為（0，－2）、（0，2），并且橢圓經過點求法：一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值

練習課本P95練習1、2、3C1C2C橢圓及其標準方程2知識回顧橢圓的定義:

平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)大于|F1F2|的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點兩焦點的距離叫做橢圓的焦距知識回顧F1F2MyoxF1F2Myox橢圓的標準方程:橢圓的焦點在軸上,這里焦點是F1－c,0、

F2c,0橢圓的焦點在y軸上,焦點是F10,－c、

F20,c橢圓的標準方程1、方程表示的曲線是什么？（1）當m=n時表示圓；（2）當m≠n時表示橢圓。問題討論2、一般地，橢圓的焦點坐標如何確定？問題討論3對于點和橢圓當;;

時,點和橢圓的位置關系分別如何問題討論上內外1已知橢圓的方程為,則1a=______，b＝______，c＝_______．2焦點在____軸上,其焦點坐標為__________

焦距為_____3若CD為過焦點F1的弦，則CF1F2的周長為______，F(xiàn)2CD周長為______543y0,-3、0,361620F1F2CxyD焦點三角形練習口答2已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離是這個橢圓的焦距=練習76口答3橢圓的左右焦點分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為（）

A32

B16

C8

D4BF2yx0ABF1練習口答4.設（0，）若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則的取值范圍是（）

A.（0，］B.（，）

C.（0，）D.[

，）B練習口答5、已知橢圓的焦距為2，求的值練習口答練習6過點A（－1,－2），且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是口答例1:求經過點M,1,N-,-兩點的橢圓標準方程分析1:此題無法確定焦點的位置,故應有兩種可能,1焦點在軸上;2焦點在y軸上分析2:無論焦點在哪根坐標軸上,橢圓的標準方程都可設為形如:m2ny2=1m≠n且m,n∈R,然后把已知點的坐標代入計算即得結果小結:如果已知橢圓上兩點求橢圓方程時,可設橢圓方程為:m2ny2=1m≠n且m,n∈R,例1例2、已知△ABC的一邊BC固定，長為8，周長為18，求頂點A的軌跡方程。解：以BC的中點為原點，BC所在的直線為軸建立直角坐標系。根據(jù)橢圓的定義知所求軌跡方程是橢圓，且焦點在軸上，所以可設橢圓的標準方程為：∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為:yoBCA注意求出曲線的方程后，要注意檢查一下

方程的曲線上的點是否都是符合題意。這種由題中所給的幾何條件等式就能確定軌跡形狀,從而利用定義直接求得軌跡方程的方法叫定義法