第五章-風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估(二)：風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,20111第5章風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（二）：風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)

5.1風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)概述5.2損失資料的收集與整理5.3損失分布5.4損失概率與損失幅度的估測(cè)5.5回歸分析在風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)中的應(yīng)用5.6風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)與大數(shù)法則

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201125.1.1風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)的概念風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)是在對(duì)過(guò)去損失資料分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)某一個(gè)（或某幾個(gè)）特定風(fēng)險(xiǎn)的事故發(fā)生概率（或頻數(shù)）和風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生后可能造成損失的嚴(yán)重程度作一定量分析。5.1

風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)概述

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201135.1.2風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)的內(nèi)容一、損失概率1、損失概率的定義：A.損失概率的空間性說(shuō)法設(shè)有n個(gè)獨(dú)立的相似風(fēng)險(xiǎn)單位，在一定時(shí)期內(nèi)（如1年）有m個(gè)單位遭受損失，則損失頻率為P=m/nB.損失概率的時(shí)間性說(shuō)法設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)單位，在n個(gè)單位時(shí)間內(nèi)（如n年）有m次遭受損失，則損失頻率為P=m/n

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201142、損失概率估測(cè)的內(nèi)容A.風(fēng)險(xiǎn)單位遭受單一風(fēng)險(xiǎn)事故所致單一損失形態(tài)的損失概率B.一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位同時(shí)遭受多種風(fēng)險(xiǎn)事故所致單一損失形態(tài)的損失概率C.一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位，不同時(shí)遭受多種風(fēng)險(xiǎn)事故所致單一損失形態(tài)的損失概率D.一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位，遭受單一風(fēng)險(xiǎn)事故所致多種損失形態(tài)的損失概率E.多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位，遭受單一風(fēng)險(xiǎn)事故所致單一損失形態(tài)的損失概率

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,20115【舉例】假設(shè)某單位有四棟倉(cāng)庫(kù)，互相獨(dú)立，每棟倉(cāng)庫(kù)遭受火災(zāi)的概率均為1/20，遭受水災(zāi)的概率均為1/10，遭受地震的概率均為1/50。計(jì)算：（1）某棟倉(cāng)庫(kù)同時(shí)遭受火災(zāi)和地震的概率。（2）某棟倉(cāng)庫(kù)一年內(nèi)遭受火災(zāi)或水災(zāi)損失的概率。（3）至少有一棟倉(cāng)庫(kù)發(fā)生火災(zāi)的概率。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,20116二、損失幅度1、損失幅度的定義損失幅度是衡量損失嚴(yán)重程度的一個(gè)量，指在一定時(shí)期內(nèi)某一次事故發(fā)生時(shí)，可能造成的最大損失數(shù)值。2、損失幅度估測(cè)需考慮的幾個(gè)問(wèn)題A.同一風(fēng)險(xiǎn)事故所致的各種損失形態(tài)不僅要考慮潛在的直接損失，還要考慮潛在的間接損失不僅要考慮潛在的財(cái)產(chǎn)損失，還要考慮潛在的責(zé)任損失和潛在的人身傷亡損失B.一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事故涉及的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)目C.考慮損失和總損失的時(shí)間效應(yīng)

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201173、損失幅度估測(cè)的途徑A.一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在某一風(fēng)險(xiǎn)事故中的最大潛在損失。

最大可能損失（MaximumPossibleLoss）：指某一風(fēng)險(xiǎn)單位在其整個(gè)生存期間，由單一事故引起的可能的最壞情況下的損失。

最大可信損失(MaximumProbableLoss)：指某一風(fēng)險(xiǎn)單位，在一定時(shí)期內(nèi)（不是企業(yè)的生命生存期），由單一事故所引起的可能遭受的最大損失。

年度預(yù)期損失(AnnualExpectedLoss)：指在客觀條件不變的情況下，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察而計(jì)算的年平均損失。等于年平均事故發(fā)生次數(shù)乘以每次事故所造成的平均損失。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,20118B.一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位遭受單一風(fēng)險(xiǎn)事故所致實(shí)質(zhì)性損失AlanFriedlander認(rèn)為，在其他條件相同而防護(hù)設(shè)施不同的情況下，一次事故所造成的最大損失是不同的。以火災(zāi)為例，根據(jù)建筑物防護(hù)設(shè)施情況，損失幅度可分為四種：

正常損失預(yù)期值(NormalLossExpectancy)：指建筑物在最佳防護(hù)系統(tǒng)下，一次火災(zāi)發(fā)生的最大損失。最佳防護(hù)系統(tǒng)是指當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時(shí)，建筑物自身和外部的消防系統(tǒng)和消防設(shè)施都能正常操作，且都能發(fā)揮預(yù)期功能。

可能最大損失(ProbableMaximumLoss)：指建筑物自身和外部環(huán)境雖然都有良好的消防系統(tǒng)和消防設(shè)施，但當(dāng)發(fā)生火災(zāi)時(shí)，建筑物自身或外部的防護(hù)設(shè)備有部分因供水不足，或其他原因所致，而無(wú)法發(fā)揮其預(yù)期功能。這種情況下所造成的最大損失為可能最大損失。

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最大可預(yù)期損失(MaximumForeseeableLoss)：指當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時(shí)，建筑物自身的消防設(shè)施無(wú)法發(fā)揮其預(yù)期功能，致使火災(zāi)蔓延，直燒至防火墻才隔絕了火勢(shì)；或?qū)⑺锌扇嘉锶急M；或者直至公共消防隊(duì)至現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行滅火，把火熄滅為止。其所造成的最大損失，稱為最大可預(yù)期損失。

最大可能潛在損失(MaximumPossibleLoss)：指建筑物自身和外部的消防設(shè)施和防護(hù)系統(tǒng)，在火災(zāi)發(fā)生時(shí)，均無(wú)法正常操作，從而失去了其預(yù)期功能的情況下的最大損失。四種損失發(fā)生的概率一次遞減，而損失金額卻一次遞增。

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廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201111C.一年內(nèi)，一個(gè)或多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位遭受一種或多種風(fēng)險(xiǎn)事故所致總損失額年度最大可能總損失(MaximumProbableYearlyAggregateLoss)指在一特定年度中，單一或多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位可能遭受一種或多種風(fēng)險(xiǎn)事故，其所造成的最大總損失。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011125.1.3風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)的意義通過(guò)估測(cè)，計(jì)算較為準(zhǔn)確的損失概率和損失嚴(yán)重程度，減少損失發(fā)生的不確定性，也就是降低了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)損失幅度較精確的預(yù)測(cè)，使風(fēng)險(xiǎn)管理者有可能分辨出哪些風(fēng)險(xiǎn)事故一旦發(fā)生，就會(huì)給企業(yè)帶來(lái)災(zāi)難性后果，從而提醒風(fēng)險(xiǎn)管理者集中主要精力應(yīng)對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)。損失概率分布的建立，為風(fēng)險(xiǎn)管理者進(jìn)行決策提供了依據(jù)。損失概率和損失期望值的預(yù)測(cè)值，為風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)價(jià)提供了依據(jù)，也最終為風(fēng)險(xiǎn)決策提供了依據(jù)。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011135.2.1損失資料的收集5.2.2損失資料的整理5.2.3損失資料統(tǒng)計(jì)圖5.2.4損失資料的計(jì)量

5.2損失資料的收集與整理

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011145.2.1損失資料的收集一、完整性即收集到的數(shù)據(jù)盡可能充分、完整，這種完整不僅要求有足夠的損失數(shù)據(jù)，而且要求收集與這些數(shù)據(jù)有關(guān)的外部信息。二、統(tǒng)一性損失數(shù)據(jù)必須至少?gòu)膬蓚€(gè)方面保持一致：第一，所有記錄在案的損失數(shù)據(jù)必須在統(tǒng)一的基礎(chǔ)上收集。在衡量未來(lái)?yè)p失時(shí)，損失數(shù)據(jù)中包含著有用的模型，如果從不同的來(lái)源以不同的技術(shù)收集，可能會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。第二，必須對(duì)價(jià)格水平差異進(jìn)行調(diào)整，所有損失價(jià)值必須用同種貨幣來(lái)表示。調(diào)整的方法是確定某一時(shí)期為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)期，以此時(shí)期的數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)時(shí)期的價(jià)格水平來(lái)調(diào)整。如果某一時(shí)期的價(jià)格水平較標(biāo)準(zhǔn)時(shí)期低，則損失數(shù)據(jù)應(yīng)相應(yīng)調(diào)高，反之則應(yīng)調(diào)低。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201115三、相關(guān)性過(guò)去損失金額的確定必須以與風(fēng)險(xiǎn)管理相關(guān)性最大為基礎(chǔ)。對(duì)于財(cái)產(chǎn)損失而言，應(yīng)以修復(fù)或重置財(cái)產(chǎn)的費(fèi)用而不是財(cái)產(chǎn)的原始賬面價(jià)值作為損失值。對(duì)責(zé)任損失來(lái)說(shuō)，損失不僅包括各種責(zé)任賠償，還包括在努力恢復(fù)營(yíng)業(yè)至正常狀態(tài)下的許多額外費(fèi)用。四、系統(tǒng)性收集到的各種數(shù)據(jù)，還不能直接使用，必須根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)管理的目標(biāo)與要求，按一定的方法進(jìn)行整理，使之系統(tǒng)化，以提供有用的信息，成為預(yù)測(cè)損失的一個(gè)重要基礎(chǔ)。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011165.2.2損失資料的整理?yè)p失資料的整理指根據(jù)研究任務(wù)的需要，按自己設(shè)計(jì)的整理方案之要求，將收集來(lái)的所有資料進(jìn)行加工、綜合，使之條理化、系統(tǒng)化，成為能夠反映事物總體特征的綜合資料的過(guò)程。一、按損失金額遞增或遞減的順序整理二、分組頻數(shù)分布把數(shù)據(jù)按不同規(guī)模檔次分組，每組中所觀測(cè)到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)。這種分布叫分組頻數(shù)分布，頻數(shù)與總個(gè)數(shù)之比，即為頻率。在分組頻數(shù)分布中，用變量變動(dòng)的一定范圍代表一個(gè)組，每個(gè)組的最大值為組的上限，最小值為組的下限。每組上、下限之間的間距叫組距。組距=上限-下限組中值=（上限+下限）/2絕對(duì)頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)分布與累積頻數(shù)分布

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201117表一：某公司1970－1989年間的火災(zāi)損失（元）99017007501995400010202700298039001503300750495023001300210970100260012005200350125200105020003800110055529002000500110025003965

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201118表二：某公司1970－1989年間的火災(zāi)損失按遞增順序排列（元）10012515020021035050055575075097099010201050110011001200130017001995200020002300250026002700290029803300380039003965400049505200

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201119表三：某公司1970－1989年間的火災(zāi)損失分組頻數(shù)分布序號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 1 100－1100 16 45.7% 2 1101－2100 6 17.1% 3 2101－3100 6 17.1% 4 3101－4100 5 14.3% 5 4101－5200 2 5.8%

合計(jì) 35 100%

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011205.2.3損失資料統(tǒng)計(jì)圖一、條形圖（柱狀圖）二、圓形圖三、直方圖：直方圖是一個(gè)在條形之間沒有間隔的條形圖。直方圖的一個(gè)重要特征是每個(gè)長(zhǎng)方形的面積與相應(yīng)組的頻數(shù)成比例。四、頻數(shù)多邊形：頻數(shù)多邊形是在直方圖的每個(gè)長(zhǎng)方形的頂端的中點(diǎn)（即組中值）放一個(gè)小圓點(diǎn)，然后聯(lián)結(jié)這些小圓點(diǎn)而成，形成頻數(shù)分布線。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011215.2.4損失資料的計(jì)量一、位置計(jì)量1．平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)=觀察值的總和/觀察值的項(xiàng)數(shù)（個(gè)數(shù)）2．中位數(shù)處于順序數(shù)列中最中間的那個(gè)數(shù)。假設(shè)數(shù)據(jù)資料已經(jīng)按遞增順序排列，而觀察值的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，則中位數(shù)是位于正中間的觀察值。如果觀察值的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，則中位數(shù)應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)中間觀察值之間的中點(diǎn)數(shù)值。3．眾數(shù)一個(gè)樣本中的眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201122二、衡量數(shù)據(jù)的離散性1、全距對(duì)于一個(gè)樣本，全距等于最大觀察值與最小觀察值之差2、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)

A.標(biāo)準(zhǔn)差描述隨機(jī)損失中期望損失的差異程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明隨機(jī)損失對(duì)期望損失的偏離程度越大，風(fēng)險(xiǎn)也就越大。反之，風(fēng)險(xiǎn)越小。

B.變異系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映了隨機(jī)損失對(duì)期望損失的偏離程度。以標(biāo)準(zhǔn)差的大小作為風(fēng)險(xiǎn)大小衡量的標(biāo)準(zhǔn)，其缺陷是在風(fēng)險(xiǎn)衡量中沒有反應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)所致期望損失的大小?；跇?biāo)準(zhǔn)差在衡量風(fēng)險(xiǎn)大小時(shí)沒有考慮期望損失值的大小，統(tǒng)計(jì)學(xué)提出用變異系數(shù)衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小。

變異系數(shù)是由標(biāo)準(zhǔn)差除以期望值得到的

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201123三、偏態(tài)如果曲線的尾部朝向較大的值時(shí)，稱為正偏態(tài)或右偏態(tài)；如果曲線的尾部朝向較小的值時(shí)，稱為負(fù)偏態(tài)或左偏態(tài)。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011245.3.1常用的損失分布及性質(zhì)5.3.2獲得損失分布的一般過(guò)程5.3損失分布

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011255.3.1常用的損失分布及性質(zhì)一、二項(xiàng)分布

二項(xiàng)分布是一種常用的離散型概率分布，其模型為：假設(shè)在n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)只可能有兩種結(jié)果（1或0），設(shè)在每一次試驗(yàn)中1出現(xiàn)的概率都是p。令X為n次試驗(yàn)中1出現(xiàn)的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的概率分布為

因?yàn)樗檬前炊?xiàng)式展開中的一項(xiàng)，所以稱為二項(xiàng)分布，記為B（n，p）。二項(xiàng)式的均值和方差：

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201126二、幾何分布考慮只有兩個(gè)結(jié)果的獨(dú)立重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)序列，指定結(jié)果發(fā)生的概率為P，則首次出現(xiàn)指定結(jié)果所需的試驗(yàn)次數(shù)X的概率分布為

這是一個(gè)幾何數(shù)列，故稱為幾何分布，記為Geo(P),0<P<1，其均值和方差為：

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201127三、泊松分布如果隨機(jī)變量X的取值為0，1，2…，則概率分布

稱為泊松分布，記為泊松分布的均值和方差四、負(fù)二項(xiàng)分布只有兩個(gè)結(jié)果的獨(dú)立重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)序列，指定結(jié)果發(fā)生的概率為P，則指定結(jié)果第k次恰好出現(xiàn)在第x+k次試驗(yàn)的概率為負(fù)二項(xiàng)分布：

均值和方差

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201128

五、正態(tài)分布正態(tài)分布是一種常用的連續(xù)型分布，風(fēng)險(xiǎn)事故造成的損失金額較好地服從正態(tài)分布。若為兩個(gè)實(shí)數(shù)，則由下列密度函數(shù)

確定的隨機(jī)變量X的分布稱為正態(tài)分布，記為正態(tài)分布的均值，方差。特別地，當(dāng)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，相應(yīng)的密度函數(shù)和分布函數(shù)采用專門記號(hào)分別為

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201129一、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法

基于總體信息和樣本信息進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷被稱為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想是把數(shù)據(jù)（樣本）看做是來(lái)自具有一定概率分布的總體，所研究的對(duì)象是這個(gè)總體，而并不局限于數(shù)據(jù)本身。過(guò)程如下：

1、獲得損失分布的大體輪廓從小到大排列，分組后做成頻率直方圖。將每個(gè)直方柱的上端中點(diǎn)連接起來(lái)，做成概率折線。頻率直方圖和概率折線都是密度函數(shù)的近似，通過(guò)光滑過(guò)程可以得到概率密度函數(shù)曲線。

2、選擇分布類型概率密度函數(shù)曲線非常直觀，判斷屬于的分布族。

3、估計(jì)參數(shù)，確定概率分布參數(shù)估計(jì)可以用矩法或極大似然法。

5.3.2獲得損失分布的一般過(guò)程

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011304、對(duì)分布及參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)

卡方檢驗(yàn)。先把觀測(cè)數(shù)據(jù)排序，然后分組，組數(shù)記為n。計(jì)算每一組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再用所選擇的概率分布計(jì)算每一組的“理論個(gè)數(shù)”，則

近似服從自由度為n-r-1的卡方分布，其中r為所選擇的概率分布中參數(shù)的個(gè)數(shù)。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201131二、貝葉斯方法

經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法建立在具有獨(dú)立性和代表性的樣本信息的基礎(chǔ)上，但在風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中，很難達(dá)到。此時(shí)，對(duì)損失分布的估計(jì)就需要加入評(píng)估人的主觀判斷，并利用新獲得的證據(jù)來(lái)修正原來(lái)的估計(jì)，這就是貝葉斯方法。利用貝葉斯方法來(lái)估計(jì)參數(shù)，先設(shè)損失變量X的分布類型族為，連續(xù)情形下相應(yīng)的密度函數(shù)族為和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法不同的是，貝葉斯方法把看做是一個(gè)隨機(jī)變量。具體估計(jì)步驟如下：

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011321、選擇先驗(yàn)分布設(shè)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為和稱為先驗(yàn)分布和先驗(yàn)密度。

2、確定似然函數(shù)假設(shè)獲得的新信息的觀察值為則在的條件下，可構(gòu)造似然函數(shù)

3、確定參數(shù)的后驗(yàn)分布由貝葉斯公式

可以得到的后驗(yàn)分布：

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,2011334、選擇損失函數(shù)并估計(jì)參數(shù)

最好的估計(jì)應(yīng)該使得損失函數(shù)的值最小，所以根據(jù)所選擇的損失函數(shù)和參數(shù)的后驗(yàn)分布，求損失函數(shù)期望值的最小值，即得到參數(shù)的貝葉斯估計(jì)。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201134一、損失頻率的估測(cè)

損失頻率是指一定時(shí)期內(nèi)某種風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的次數(shù)，在很多情況下，可以應(yīng)用理論分布估算某種損失的概率。可以用來(lái)估算損失頻率的理論分布包括二項(xiàng)分布、泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布等。（一）運(yùn)用二項(xiàng)分布進(jìn)行估算當(dāng)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在一定時(shí)期內(nèi)最多發(fā)生一次風(fēng)險(xiǎn)事故，且獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)不大時(shí)，可以運(yùn)用二項(xiàng)分布來(lái)估算損失頻率。具體例子見P170例11.3。（二）運(yùn)用泊松分布進(jìn)行估算當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)n很大，且事故發(fā)生概率p又較小時(shí)，可以采用泊松分布來(lái)估算損失頻率。具體例子見P171-172例11.4。

5.4損失概率與損失幅度的估測(cè)

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201135二、損失幅度的估算（一）每次風(fēng)險(xiǎn)事故所致?lián)p失估測(cè)

風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量，全部可能發(fā)生的次數(shù)與其對(duì)應(yīng)的概率可以一一列舉出來(lái)。具體計(jì)算時(shí)，可以確定任意次數(shù)（如：5次）事故發(fā)生的概率。而對(duì)損失金額來(lái)說(shuō)，正常情況下只能確定其在某一區(qū)間內(nèi)的概率，因?yàn)檫B續(xù)型隨機(jī)變量每次風(fēng)險(xiǎn)事故所致的損失金額是連續(xù)型隨機(jī)變量，取某一特定值的概率為零。只能在某一區(qū)間內(nèi)取值。經(jīng)常應(yīng)用正態(tài)分布作為每次事故所致?lián)p失金額的概率分布。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201136（二）一定時(shí)期總損失估測(cè)一定時(shí)期總損失是指在已知該時(shí)期內(nèi)損失次數(shù)概率分布和每次損失金額概率分布的基礎(chǔ)上所求的損失總額。

1．估測(cè)一年內(nèi)單一風(fēng)險(xiǎn)事故所致眾多風(fēng)險(xiǎn)單位損失的總和2．估測(cè)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位遭受多種風(fēng)險(xiǎn)事故所致?lián)p失的總和

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201137【舉例】設(shè)某建筑物價(jià)值270萬(wàn)元。根據(jù)歷年的統(tǒng)計(jì)資料，該類建筑物在一年之內(nèi)遭受火災(zāi)、水災(zāi)和熱帶風(fēng)暴的概率分別為：0.1、0.2、0.7。為了討論問(wèn)題的方便，假設(shè)發(fā)生災(zāi)害事故時(shí)，建筑物只發(fā)生全損、分損100萬(wàn)和50萬(wàn)三種情況。同樣，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，知道各災(zāi)害事故發(fā)生不同損失金額的概率如表所示。

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201138根據(jù)上述資料，風(fēng)險(xiǎn)管理者可以計(jì)算出一年之內(nèi)三種災(zāi)害所致?lián)p失的概率分布。

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廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201140發(fā)生全損270萬(wàn)元的概率=0.05+0.04+0.07=0.16發(fā)生分損100萬(wàn)元的概率=0.03+0.06+0.21=0.30發(fā)生分損50萬(wàn)元的概率=0.02+0.10+0.42=0.54期望損失值

=270×0.16+100×0.30+50×0.54=100.2（萬(wàn)元）標(biāo)準(zhǔn)差=100.2（萬(wàn)元）

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201141三、均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估算（一）點(diǎn)估測(cè)例一：設(shè)汽車每月的碰撞次數(shù)服從泊松分布，觀察五個(gè)月后，得到每月碰撞次數(shù)分別為：3、2、0、4、2。試用最大似然法求參數(shù)。泊松分布的概率密度函數(shù)形式為：其似然函數(shù)：

廈門大學(xué)金融系CopyrightbyXuli,201142兩邊取對(duì)數(shù)：

上式對(duì)求導(dǎo)并令其等于零

求解該方程得

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