橢圓及其標準方程（教學課件）高二數(shù)學系列（人教A版2019選擇性）

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)．2.掌握橢圓的標準方程，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．3.掌握用定義和待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).學習目標環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引入課題橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研、生產(chǎn)和人類生活中具有廣泛的應用問題1：橢圓到底有怎樣的幾何特征？我們該如何利用這些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎？探究取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓．如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2（圖），套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？把細繩的兩端拉開一段距離，筆尖移動的過程中，細繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離的和等于常數(shù)．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念MF1F2這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．由橢圓的定義可知，上述移動的筆尖（動點）畫出的軌跡是橢圓．OMxyF1F2圖思考觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念設為2a能為問題研究帶來方便．OPxyF1F2圖OxyF1F2圖M這個方程也是橢圓的標準方程．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念你還能用其他方法求它的標準方程嗎？試比較不同方法的特點．ODPMyx圖ODPMyx思考由例2我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過“壓縮”得到橢圓．你能由圓通過“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關系嗎？OABMxy圖環(huán)節(jié)五：課堂練習，鞏固運用OABMxy圖OABPxyOABPxy橢圓的第三定義直徑所對的圓周角是直角OABPxyOABPxy環(huán)節(jié)六:歸納總結，反思提升2023/9/28241．知識清單：(1)橢圓的定義及其應用．(2)橢圓的標準方程．2．方法歸納：分類討論、待定系數(shù)法．3．常見誤區(qū)：(1)忽視橢圓定義中a，b，c的關系．(2)混淆不同坐標系下橢圓的兩種標準方程．1、橢圓定義：2、橢圓的標準方程：

平面內(nèi)，與兩定點F1，F(xiàn)2距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的點

的軌跡.焦點在x軸焦點在y軸一動二定求和常；兩個方程大對焦；三個字母勾股弦；

四個想法留心間：

求美，求簡，定義，待定系數(shù)法環(huán)節(jié)七：目標檢測，作業(yè)布置完成教材：第109頁練習第1，2，3,4題