第1課時勾股定理

強大的臺風使得一個旗桿在離地面9m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，請問旗桿折斷之前有多高？在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另一邊確定嗎？為什么？怎么解答這道題呢？情境導入活動1：任畫一個直角三角形，分別度量三條邊，把長度標在圖形中，并計算三邊的平方，把結(jié)果填在表格中.a2b2c21234觀察表格數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知畫一畫cba活動2：請看下圖，直角三角形三邊的平方分別是多少？它們滿足猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計算的？探究新知ABCABCABCABC思考：在這幅圖中，邊長的平方如何刻畫？

用正方形A，B，C的面積刻畫，就是證SA+SB=SC.我們的猜想如何驗證？探究新知ABCABC請想辦法計算左邊圖形中A，B，C的面積.你用什么辦法計算C的面積呢？SA=9

SB=9SC=18探究新知數(shù)格子方法：可把正方形C分成兩個全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面積為18.割驗證法1探究新知CBA還可以用什么辦法計算C的面積呢？方法：可把正方形C分成四個全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面積為18.割驗證法2探究新知CBA還可以用什么辦法計算C的面積呢？方法：可在正方形C外邊圈一個大正方形，用大正方形的面積減去4個直角三角形的面積，即可求得正方形C的面積為18.補驗證法3探究新知CBA還可以用什么辦法計算C的面積呢？探究新知CBASA=9

SB=9SC=18由以上計算A，B，C三個圖形的面積，我們能得到什么結(jié)論？SA+SB=SC以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般直角三角形是否有這個關(guān)系，你還能驗證嗎？探究新知活動3：看下圖，驗證是否滿足補結(jié)論：SA+SB=SC即：探究新知CBACBACBACBA為什么不用數(shù)格子的方法？結(jié)論：SA+SB=SC即：探究新知活動3：看下圖，驗證是否滿足勾股定理刻畫了直角三角形三邊的平方關(guān)系，你能用語言描述嗎？我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.通過以上探索可以發(fā)現(xiàn)：即探究新知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

在Rt△ABC中，直角邊分別是a，b，斜邊是c，則：說明：勾股定理的應(yīng)用條件是在直角三角形中；勾股定理是刻畫直角三角形三邊平方的關(guān)系.勾股定理：探究新知勾股定理刻畫了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，由“形”定“數(shù)”，有“數(shù)與形的第一定理”的美稱，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，它能解決哪些問題呢？探究新知求出下列三角形中未知邊的長度.（1）（2）解：（1）由勾股定理得：x2=62+82=100.探究新知x86y135因為x>0，所以x=10.（2）由勾股定理得：y2=132－52=144.因為y>0，所以y=12.在直角三角形中，已知兩邊求第三邊.強大的臺風使得一個旗桿在離地面9m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，請問旗桿折斷前有多高？探究新知解：設(shè)旗桿折斷前有xm，由勾股定理得：（x－9）2=122+92=225.因為x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.求出下列字母所代表的正方形的面積.正方形A面積為625正方形B面積為144探究新知BA求面積臺風使得一個旗桿折斷倒下，倒下部分長比未倒下部分長4m，如圖，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高？探究新知解：設(shè)未折斷部分為xm，則折斷部分為（x+4）m.根據(jù)題意得即：8x=128.解得x=16.∴x+4=20（m），16+20=36（m）.

答：旗桿折斷之前有36m高.在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，可以用方程求出另兩邊.回顧與反思勾股定理的內(nèi)容價值勾股定理的驗證方法勾股定理解決的問題勾股定理是古人留給我們的優(yōu)秀文化遺產(chǎn)，它有很廣泛的應(yīng)用.今天我們初識勾股定理，就有很多的收獲，你能概括所學的內(nèi)容嗎？課堂小結(jié)1.教材習題1.1.2.準備直角邊長分別為a