2015年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)1卷(精校含答案)

./理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。<1>設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足〔A1〔B〔C〔D2〔2〔A<B>〔C<D>〔3設(shè)命題〔A〔B〔C〔D〔4投籃測(cè)試中,每人投3次,至少2次命中才能通過(guò)測(cè)試,已知某同學(xué)每次投籃命中的概率為0.6,且各次投籃是否命中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為〔A0.648〔B0.432〔C0.36〔D0.312〔5已知是雙曲線C：上的一點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值圍是〔B〔C〔D〔6《九章算術(shù)》是我國(guó)古代極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題："今有委米依垣角,下周八尺,高五尺,問(wèn)：積及米幾何？",其意為："在屋角處堆放米〔如圖,米堆是一個(gè)圓錐的四分之一,米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的的體積和米堆放的米各為多少？"已知一斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出米堆的米約為〔A14斛〔B22斛〔C36斛〔D66斛<7>設(shè)D為,,則〔A〔B<C>〔D<8>函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)減區(qū)間為〔A〔B〔C〔D〔9執(zhí)行右邊的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=〔A5〔B6〔C7〔D8〔10的展開(kāi)式中,的系數(shù)為

〔A10〔B20〔C30〔D60<11>圓柱被一平面截去一部分后與半球〔半徑為r組成一個(gè)幾何休,該幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為16+20π,則r=〔A1<B>2<C>4<D>8<12>設(shè)函數(shù)f<x>=ex<2x-1>-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0,使得f〔x00,則a的取值圍是〔〔A[--QUOTE,1<B>[-QUOTE,QUOTE<C>[QUOTE,QUOTE<D>[QUOTE,1二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。〔13若函數(shù).〔14一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！?5若,則的最大值為?！?6在平面四邊形ABCD中,,BC＝2,則AB的取值圍是。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。〔17〔本小題滿分12分是數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知,〔Ⅰ>求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.<18><本小題滿分12分>如圖,四邊形ABCD是菱形,,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),,,<Ⅰ>證明：；<Ⅱ>求直線AE與直線CF所成有的余弦值?！?9〔本小題滿分12分某公司為確定下一年的投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x〔單位：千元對(duì)年銷(xiāo)售量y<單位：t>和年利潤(rùn)〔單位：千元的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和對(duì)年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值,46.65636.8289.81.61469108.8表中〔Ⅰ根據(jù)散點(diǎn)圖,判斷哪一個(gè)宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸類(lèi)型〔給出判斷即可,不必說(shuō)明理由；〔Ⅱ根據(jù)〔Ⅰ的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y與x的回歸方程；〔Ⅲ已知這種產(chǎn)品年利潤(rùn)z與x,y之間的關(guān)系為z=0.2y-x,根據(jù)〔Ⅱ的結(jié)果回答問(wèn)題〔i年宣傳費(fèi)x＝49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為多少？〔ii年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)<u1v1>,<u2v2>……..<unvn>,其回歸線v＝u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：〔20〔本小題滿分12分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C：與直線交于M,N兩點(diǎn)?！并癞?dāng)時(shí),分別求C在M點(diǎn)和N點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ,使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有？說(shuō)明理由。〔21〔本小題滿分12分已知函數(shù)〔Ⅰ當(dāng)為何值時(shí),軸為曲線的切線；〔Ⅱ用表示中的最小值,設(shè)函數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。〔22〔本小題滿分10分選修4-1：幾何證明選講如圖,AB是圓為的直徑,AC是圓O的切線,BC交圓O與點(diǎn)E,<Ⅰ>若D為AC的中點(diǎn),證明：DE是圓O的切線；<Ⅱ>若,求的大小。<23><本小題滿分10分>選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1,,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為級(jí)軸建立極坐標(biāo)系<Ⅰ>求的極坐標(biāo)方程；<Ⅱ>若直線,設(shè),求的面積。<24><本小題滿分10分>選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),?！并癞?dāng)時(shí),求不等式的解集；〔Ⅱ若的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求的取值圍。

答案選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=〔A1〔B〔C〔D2[答案]A〔2sin20°cos10°-con160°sin10°=〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=,故選D.〔3設(shè)命題P：nN,>,則P為〔AnN,>〔BnN,≤〔CnN,≤〔DnN,=[答案]C[解析]:,故選C.〔4投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為 〔A0.648 〔B0.432 〔C0.36 〔D0.312[答案]A[解析]根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=0.648,故選A.〔5已知M〔x0,y0是雙曲線C：上的一點(diǎn),F1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn),若＜0,則y0的取值圍是 〔A〔-, 〔B〔-,〔C〔,〔D〔,[答案]A〔6《九章算術(shù)》是我國(guó)古代容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:"今有委米依垣角,下周八尺,高五尺。問(wèn):積及為米幾何?"其意思為:"在屋墻角處堆放米<如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一>,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一>,米堆底部的弧度為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?"已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛[答案]B[解析]學(xué)科網(wǎng)設(shè)圓錐底面半徑為r,則=,所以米堆的體積為=,故堆放的米約為÷1.62≈22,故選B.〔7設(shè)D為ABC所在平面一點(diǎn)=3,則〔A=+<B>=〔C=+<D>=[答案]A[解析]由題知=,故選A.<8>函數(shù)f<x>=的部分圖像如圖所示,則f〔x的單調(diào)遞減區(qū)間為<A>〔,k<b>〔,k<C>〔,k<D>〔,k[答案]D〔9執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=〔A5〔B6〔C7〔D8[答案]C的展開(kāi)式中,y2的系數(shù)為〔A10〔B20〔C30〔D60[答案]A[解析]在的5個(gè)因式中,2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取,其余因式取y,故的系數(shù)為=30,故選A.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球<半徑為r>組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16+20,則r=〔A1〔B2〔C4〔D8[答案]B[解析]學(xué)科網(wǎng)由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為==16+20,解得r=2,故選B.12.設(shè)函數(shù)=,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0,使得0,則的取值圍是〔A.[-,1B.[-,C.[,D.[,1[答案]D第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第〔13題~第〔21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第〔22題~第〔24題未選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題,每小題5分〔13若函數(shù)f<x>=xln〔x+為偶函數(shù),則a=[答案]1[解析]由題知是