小學六年級奧數(shù)- 面積計算(一)課件

小學奧數(shù)舉一反三(六年級)2021/12/21小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)第18講面積計算（一）一、知識要點計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經(jīng)過分析推導,才能尋求出解題的途徑。2021/12/22小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)

二、精講精練【例題1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健筷幱安糠譃閮蓚€三角形，但三角形AEF的面積無法直接計算。由于AE=ED,連接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF的面積。因為BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因為AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。因此，S△ABC＝5S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方厘米）。2021/12/23小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習1：1．如圖，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。2021/12/24小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習1：2．如圖所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求陰影部分的面積。2021/12/25小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習3：2．如圖所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求陰影部分的面積。2021/12/26小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習1：3．如圖所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面積。2021/12/27小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練【例題2】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，如圖所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；從S△ABD與S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO與△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面積為6÷2＝3。因為S△ABD與S△ACD等底等高所以S△ABO＝6因為S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍所以△AOD＝6÷2＝3。答：△AOD的面積是3。2021/12/28小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習2：1．兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，（如圖所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？2021/12/29小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習2：2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面積（如圖所示）。2021/12/210小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習2：3．已知三角形AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長度為OD的3倍。求梯形ABCD的面積。（如圖所示）。2021/12/211小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練【例題3】四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。【思路導航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面積的3倍。15×3＝45（平方厘米）答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。2021/12/212小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習3：1．四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。2021/12/213小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習3：2．已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。

。2021/12/214小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習3：3．如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。

2021/12/215小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練【例題4】如圖所示，BO＝2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【思路導航】因為BO＝2DO，取BO中點E，連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，類推可得每個三角形的面積。所以，S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米）S△DAB＝4×3＝12平方厘米S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。2021/12/216小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習4：1．如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面積。2021/12/217小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習4：2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）。2021/12/218小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習4：3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面積（如圖所示）。

2021/12/219小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練【例題5】如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積?！舅悸穼Ш健窟B接AE。仔細觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。由圖上看出：三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（16÷2）＝8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面積為16－3－4－2.5＝6.5。2021/12/220小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習5：1．如圖所示，長方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積。2021/12/221小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習5：2．如圖所示，長方形ABCD的面積為20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面積。2021/12/222小學六年級奧數(shù)-面積計算(一)二、精講精練練習