外接球與內(nèi)切球問題解題技巧梳理

5.切瓜模型5.切瓜模型#/13A?nB.nC?nD?3n333技巧5外接球之切瓜模型【例5】已知三棱錐P-ABC中，PA=1,PB=3,AB二2邁,CA=CB=-3，面PAB丄面ABC,則此三棱錐的外接球的表面積為（）14k28kC.11kA.B.-D.12k33【舉一反三】1.已知三棱錐A-BCD中,平面ABD丄平面BCD,且AABD和“BCD都是邊長為2的等邊三角形,則該三棱錐的外接球表面積為（）16?！?5A.4兀B.C.8兀D.-33技巧6外接球之麻花模型【例6】在四面體ABCD中，若AB=CD=\-3,AC=BD=2,AD=BC=J5，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）TOC\o"1-5"\h\zA.2兀B.4kC.6兀D.8兀技巧7外接球之矩形模型【例7】在四面體ABCD中,AB=,DA=DB=CA=CB=1,則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A.kB.2kC.3kD.4k【舉一反三】四面體SABC中，AC丄BC,SA丄平面ABC,SA=-J6,AC=訂,BC=?込，則該四面體外接球的表面積為（）32k16kA.B.C.16kD.32k33已知四面體ABCD滿足：AB=BC=CD=DA=AC=1,BD=、曲，則四面體ABCD外接球的表面積為.

技巧8內(nèi)切球半徑【例8】正四面體的外接球與內(nèi)切球的表面積比為（）A.9:1B.27:1C.3：1D.不確定舉一反三】1.如圖所示，球內(nèi)切于正方體.如果該正方體的棱長為a,那么球的體積為（）1.如圖所示，球內(nèi)切于正方體.如果該正方體的棱長為a,那么球的體積為（）4A.—兀a33B.a3C.1D.—兀a362?已知直三棱柱ABC-ABC的底面ABC為等邊三角形，若該棱柱存在外接球與內(nèi)切球，貝V其外接球與內(nèi)切111球表面積之比為（）A.25：1B.1：25C.1：5D.5：13?正三棱柱有一個半徑為＜3cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是（）?A.9、；3cmA.9、；3cm3B.54cm3C.27cm3D.18J3cm3鞏固練習(xí)1?直三棱柱ABC-名Bf]的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，且AB=AC=2，ABAC=90。，AA]=4^2，貝該球的表面積為（）A.40kB.32兀C.10^D.8n2.在三棱錐P—ABC中，AB=AC=2邁，ABAC=120。，PB=PC=2^6,PA=2J5，則該三棱錐的外接球的表面積為（）D.60kA.40kB.20kC.D.60k3.已知四棱錐A—BCDE中,AB丄平面BCDE，底面BCDE是邊長為2的正方形，且AB=3.已知四棱錐A—BCDE中,D.8k17?！癉.8kA.4kB.C.17k44.已知點(diǎn)P,A，B，C在同一個球的球表面上，PA丄平面ABC，AB丄AC,PB=，BC*3，PC=2，則該球的表面積為（）A.6nA.6nB.8nC.12nD.16n四面體A-BCD中，AB丄底面BCD,ab=bd八込,CB=CD=1，則四面體A-BCD的外接球表面積為（）A.3兀B.4兀C.阮D.12兀平行四邊形ABCD中，AB丄BD，且2AB2+BD2=4，沿BD將四邊形折起成平面ABD丄平面BDC，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為（）TOC\o"1-5"\h\zA.B.2兀C.4兀D.1鼠2張衡（78年~139年）是中國東漢時期偉大的天文學(xué)家?文學(xué)家?數(shù)學(xué)家.他的數(shù)學(xué)著作有《算罔論》，他曾經(jīng)得出結(jié)論：圓周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個動點(diǎn)A，B，若線段AB的最小值為*''3-1，利用張衡的結(jié)論可得該正方體的外接球的表面積為（）A.30B.1OJ10C.12.10D.36已知直三棱柱ABC-A1B］C］的頂點(diǎn)都在球O上，且AB=4，AA1二6，ZACB=30°，則此直三棱柱的外接球O的表面積是（）500nA.25nB.50nC.100nD.—已知三棱柱ABC-殲Bg（側(cè)棱*丄底面A,B￡,底面△ABC是正三角形）內(nèi)接于球0,AB［與底11111111111面A1B1C1所成的角是45°?若正三棱柱ABC-A1B1C1的體積是2：3cm3，則球0的表面積是（）28n56n7n14nA.cm2B.cm2C.cm2D.cm23333在四棱錐P-ABCD中，BC//AD，AD丄AB，ab=，AD=6，BC=4，PA=PB=PD=4朽，則三棱錐P-BCD外接球的表面積為（）A.60kB.40A.60kB.40kC.100kD.80k11．已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A.10B.20兀C.24兀D.32兀12．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）稱之為“塹堵”?如圖，三棱柱ABC-A1B1C1為一個“塹堵”，底面aABC是以AB為斜邊的直角三角形且AB=5，AC=3，點(diǎn)p在棱BB1上，且PC丄尸—，當(dāng)^ApC1的面積取最小值時，三棱錐P一ABC的外接球表面積為（）A.45n亍C.30nA.45n亍C.30nD.45n已知正三棱柱ABC-A1BU的體積為54,AB=6，記三棱柱ABC-￡B&的外接球?yàn)榍騘，貝V外接球01的表面積是.在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA丄底面ABC,ZBAC=120°,AB=AC=1且pA=2BC,則該三棱錐的外接球的體積為15.如圖所示，在三棱錐B-ACD中，15.如圖所示，在三棱錐B-ACD中，ZABC=兀ZABD=ZDBC=—，ab=3,BC二BD二2，貝三棱錐B-ACD的外接球的表面積為16?鱉臑（bienao）出自《九章算術(shù)?商功》：“斜解立方，得兩重堵?斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑?”鱉臑是我國對四個面均為直角三角形的三棱錐的古稱?如圖，三棱錐A-BCD是一個鱉臑，其中AB丄BC，AB丄BD，BC丄CD，且AB=BC=DC=4，過點(diǎn)B向AC引垂線，垂足為E,過E作CD的平行線，交AD于點(diǎn)F,連接BF.設(shè)三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S「三棱錐A-BEF的S外接球的表面積為s2，則s1=.2I)17.若體積為8的正方體的各個頂點(diǎn)均在一球面上，則該球的體積為.18．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，把兩底面為直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”，已知三棱柱ABC-是一個“塹堵”，其中AB二BB廣2,bc=1,AC=頁，則這個“塹堵”的外接球的表面積為___.在長方體ABCD-ABCD中，AB=CC，BC=1，點(diǎn)M在正方形CDDC內(nèi)，CM丄平TOC\o"1-5"\h\ziiii1i11面ACM，則三棱錐M-ACC】的外接球表面積為.在四面體S—ABC中，SA丄平面ABC，ABAC=120。，SA=2，BC=、汀，則該四面體的外接球的表面積為.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將正四棱錐稱為方錐.已知某方錐各棱長均為2，則其內(nèi)切球的體積為.2兀兀已知在三棱錐P—ABC中，pa=pb=仝3，ZAPB=，AACB=-，則當(dāng)點(diǎn)C到平面PAB的336距離最大時，三棱錐P-ABC外接球的表面積為.三棱錐A-BCD中，ZABC=ZCBD=ZDBA=60，BC=BD=2，面ACD的面積為，則此三棱錐外接球的表面積為___.在三棱錐P—ABC中，平面PAB垂直平面ABC，PA=PB=AB=AC=2、込，ABAC=120°，則三棱錐p-A