江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章圓與方程2.1圓的方程第1課時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

第1課時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.圓的圓心和半徑分別是()A., B., C.,2 D.,22.以為圓心，4為半徑的圓的方程為()A. B.C. D.3.已知圓的方程是，則點滿足()A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外4.圓心在軸上，半徑為，且過點的圓的方程為()A. B.C.或 D.或5.[2023海安月考]已知的頂點坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6.[2023新海月考]與圓同圓心，且面積等于圓面積的一半的圓的方程為.7.求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）圓心在軸上，半徑為5，且過點；（2）經(jīng)過點，，且以線段為直徑；（3）圓心在直線上，且與直線相切于點；（4）圓心在直線上，且過點，.B層能力提升練8.方程所表示的曲線是()A.一個圓 B.兩個圓 C.半個圓 D.兩個半圓9.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為()A. B.C. D.10.（多選題）已知圓為常數(shù)，不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)的值可以為()A. B.0 C.2 D.411.（多選題）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是()A.不論如何變化，圓心始終在一條直線上B.所有圓均不經(jīng)過點C.經(jīng)過點的圓有且只有一個D.所有圓的面積均為12.（多選題）直線分別與軸、軸交于，兩點，點在圓上，則面積的可能取值是()A. B.2 C.4 D.613.已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程為.14.[2023南通期中]設(shè)是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為.15.已知矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上.（1）求邊所在直線的方程；（2）求矩形外接圓的方程.16.有一種大型商品，，兩地均有出售且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品運回來，每千米的運費地是地的2倍.若，兩地相距10千米，顧客選擇地或地購買這種商品的運費和價格的總費用較低，則不同地點的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點？C層拓展探究練17.已知圓，點與，為圓上的動點，當(dāng)取最大值時，點的坐標(biāo)是.18.已知拋物線：，過點的直線交于,兩點，圓是以線段為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點在圓上；（2）設(shè)圓過點，求直線與圓的方程.第1課時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.A2.C3.C4.C5.6.7.（1）解設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因為點在圓上，所以，解得或，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.（2）解設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意，得，.又因為點在圓上，所以.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）解設(shè)圓心為.因為圓與直線相切于點，所以，解得.所以所求圓的圓心為，半徑.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4）解設(shè)點為圓心，因為點在直線上，故可設(shè)點的坐標(biāo)為.又該圓經(jīng)過，兩點，所以，所以，解得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.B層能力提升練8.D9.A10.CD11.ABD[解析]圓心坐標(biāo)為，在直線上，故正確；令，化簡得，因為，所以無實數(shù)根，故正確；由，化簡得，因為，所以有兩個不相等的實根，所以經(jīng)過點的圓有兩個，故錯誤；由圓的半徑為2，得圓的面積為，故正確.故選.12.BCD[解析]在中，令，得；令，得，所以，，所以，由知，圓心為，半徑，所以圓心到直線的距離，所以點到直線的距離滿足，即,所以面積的范圍為,即.所以三角形的面積可以為2,4,6.故選.13.14.415.（1）解因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為.又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為，即.（2）解由得所以點的坐標(biāo)為.因為矩形的兩條對角線的交點為，所以為矩形外接圓的圓心.又，所以矩形外接圓的方程為.16.解以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則.在坐標(biāo)平面內(nèi)任取一點，設(shè)從地運貨到地的運費為元/千米，則從地運貨到地的運費為元/千米.若地居民選擇在地或地購買此商品均一樣，則，整理得圓.即圓上的居民可隨意選擇，兩地之一購物；圓內(nèi)的居民應(yīng)在地購物；圓外的居民應(yīng)在地購物.C層拓展探究練17.，[解析]設(shè)，則，的幾何意義是點到原點的距離，由已知，圓心，半徑為1，到的距離，所以的最大值是，所以的最大值為由直線與圓，可得，所以或，所以當(dāng)取最大值時，點的坐標(biāo)是，.18.（1）證明設(shè),，直線.由可得，則.又,，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點在圓上.（2）解由（1）可得,.