江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用培優(yōu)課三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

培優(yōu)課三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.2.設(shè)函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C.， D.，3.在等比數(shù)列中，,是函數(shù)的極值點(diǎn)，則()A.或2 B. C.2 D.4.若函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5.已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù).6.設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線(xiàn)方程；（2）求的極值點(diǎn)和極值.7.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求，的值；（2）當(dāng)，時(shí)，記在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.B層能力提升練8.若函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)既存在最大值也存在最小值，則的取值范圍是()A. B. C. D.9.對(duì)于三次函數(shù),現(xiàn)給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.若函數(shù),則()A. B.0 C.1 D.10.設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則()A. B. C. D.11.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.必有兩個(gè)極值點(diǎn)B.當(dāng)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的3條切線(xiàn)12.（多選題）函數(shù)，下列對(duì)函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是()A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.若，則函數(shù)有極值點(diǎn)C.若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.若函數(shù)有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是13.已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說(shuō)法正確的是.（填序號(hào)）①；②曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率最小；③函數(shù)在內(nèi)存在極大值和極小值；④在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).15.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）是否存在,，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1?若存在，求出,的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.16.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，,且，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.C層拓展探究練17.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）若，且在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.（2）若，且有三個(gè)不同的零點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若，，試討論是否存在，使得.培優(yōu)課三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.B3.C4.（,）（,3）5.0或16.（1）解，所以，，在處的切線(xiàn)方程為，即.（2）令，則，解得，.當(dāng)時(shí)，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為,；當(dāng)或時(shí)，可得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，,，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.因?yàn)?，，所以極大值是，極小值是.7.（1）解由題知，，，，即解得（2）當(dāng)，時(shí)，，.令，即，解得.因?yàn)?，所以，所以函?shù)在,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，所以，即.因?yàn)?，，，所以，即，所?令，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的取值范圍是,.B層能力提升練8.A[解析]由,得或，可以判斷在處取得極小值，在處取得極大值.令，得或;令，得或.作出的大致圖象如圖所示，由題意知函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的最大、最小值只能在和處取得，則解得.故的取值范圍是.故選.9.B[解析]由,得,所以.由,得,解得,而,即的對(duì)稱(chēng)中心為,所以,則.故選.10.D[解析]若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故，所以有和兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在左右附近是不變號(hào)的，在左右附近是變號(hào)的.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以在左右附近都是小于零的.當(dāng)時(shí)，由，，畫(huà)出的圖象如圖1所示.圖1由圖可知，，故.當(dāng)時(shí)，由，，畫(huà)出的圖象如圖2所示.圖2由圖可知，，故.故選.11.B[解析]對(duì)于，.令，得或.因?yàn)?，所以令，得或，令，得，所以?上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值,故正確；對(duì)于，要使有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只需即所以，所以的取值范圍是，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，，所以點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，故正確；對(duì)于，，設(shè)切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.又因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.令,，所以過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的切線(xiàn)條數(shù)轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).令，得或.因?yàn)?，所以令，得或，令，得，則在,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,.如圖，當(dāng)時(shí)，與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的3條切線(xiàn)，故正確.故選.12.AD[解析]對(duì)于，因?yàn)?，所以，所?函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故正確；對(duì)于，,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由，得,又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故不存在三個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，由，得.又因?yàn)闀r(shí)，,時(shí)，,時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值是,極大值是因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以解得,故正確.故選.13.，）[解析]令，易可知恒成立，且，則當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，則對(duì)恒成立，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以可得，解得，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.②③④[解析]因?yàn)?，，所以，?因?yàn)椋?，，即，，，的符?hào)不確定，故①錯(cuò)誤；由，可得在處取得最小值，即在處的切線(xiàn)斜率最小，故②正確；由，可得與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在內(nèi)存在極大值和極小值，故③正確；于是，，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，則在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，則在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故④正確.15.（1）解的定義域?yàn)椋?令，解得或.①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.（2）由（1），得①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，解得，，滿(mǎn)足條件.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則解得滿(mǎn)足題意.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，則的最小值為，化簡(jiǎn)得.而，，所以的最大值為或.若解得，矛盾，舍去.若解得或，矛盾，舍去.綜上，存在或滿(mǎn)足條件.16.（1）解由題意，函數(shù)，可得.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.③當(dāng)時(shí)，令，即，解得或；令，即，解得，所以在,,,上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由（1）可知在上單調(diào)遞減.不妨設(shè)，則，,所以，即，即對(duì)任意的,成立，所以在上單調(diào)遞增，則，即對(duì)恒成立.令，可得.令，即，解得;令，即，解得或，所以在,上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為,.C層拓展探究練17.（，，[解析]函數(shù)令，則.令，得，.①當(dāng)，即時(shí)，令，即，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是，.又因?yàn)?，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是，，，滿(mǎn)足條件，故（此種情況函數(shù)的圖象如圖1）.圖1②當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)的圖象如圖2，則的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，滿(mǎn)足條件，故.圖2③當(dāng)，即時(shí)，令，即，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是，.又因?yàn)椋缘膯握{(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是，，，要使在上單調(diào)遞增，必須滿(mǎn)足，即.又因?yàn)椋裕ù朔N情況函數(shù)的圖象如圖3）.圖3綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（1）解，函數(shù)，.令，可得或.當(dāng)時(shí)，，由三次函數(shù)的圖象可知，，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，所以，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得，即，解得.（2），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在三個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，，有兩個(gè)根，.要使有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則極大值與極小值的乘積小于0，即.不妨設(shè)的三個(gè)零點(diǎn)為，，，且，則，，，，，