100個(gè)知識(shí)點(diǎn)-結(jié)構(gòu)力學(xué)

100個(gè)知識(shí)點(diǎn)——結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)建筑物和工程設(shè)施中承受、傳遞荷載而起骨架作用的部分。按幾何角度分：桿件結(jié)構(gòu)、板殼結(jié)構(gòu)和實(shí)體結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)力學(xué)研究桿件結(jié)構(gòu)。結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)中桿件相互連接的部分。結(jié)點(diǎn)主要有剛結(jié)點(diǎn)和鉸結(jié)點(diǎn)。剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)：相互連接的桿件在連接處不能相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，可傳遞力和力矩。鉸結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)：相互連接的桿件在連接處不能相對(duì)移動(dòng)，但可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，只能傳遞力。支座支承結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的各種裝置。支座主要有：可動(dòng)鉸支座、固定鉸支座、定向支座和固定支座?？蓜?dòng)鉸支座：被支承的部分可以轉(zhuǎn)動(dòng)和水平移動(dòng)，但不能豎向移動(dòng)；固定鉸支座：被支承的部分可以轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能移動(dòng)；定向支座：被支承的部分不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但可以沿一個(gè)方向平行滑動(dòng)；固定支座：被支承的部分完全被固定。平面桿件結(jié)構(gòu)的分類平面桿件結(jié)構(gòu)分梁、拱、剛架、桁架和組合結(jié)構(gòu)。梁：受彎構(gòu)件，其軸線通常為直線；拱：桿軸為曲線，在豎向力作用下產(chǎn)生水平反力；剛架：由直桿組成，其結(jié)點(diǎn)通常為剛結(jié)點(diǎn)；桁架：由若干個(gè)直桿組成，所有結(jié)點(diǎn)都為鉸結(jié)點(diǎn)；組合結(jié)構(gòu)：桁架和梁或剛架組合在一起。荷載的分類按作用時(shí)間的久暫分恒載和活載。結(jié)構(gòu)的自重、安裝在結(jié)構(gòu)上的設(shè)備重量屬于恒載；吊車荷載、樓面活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載屬于活載。按荷載作用的性質(zhì)分靜力荷載和動(dòng)力荷載。結(jié)構(gòu)自重、樓面活荷載屬于靜力荷載；地震作用屬于活載。體系的分類前提：體系受到各種可能荷載作用，不考慮材料的應(yīng)變。（1）幾何不變體系：體系保證幾何形狀、位置不變。分：有多余約束和無多余約束。（2）幾何可變體系：體系不能保證幾何形狀、位置不變。分：常變體系（可以發(fā)生大位移）和瞬變體系（經(jīng)微小位移后成為幾何不變）。運(yùn)動(dòng)自由度體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定該體系位置時(shí)所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。平面內(nèi)1點(diǎn)有2自由度，1剛片有3自由度。約束限制體系的運(yùn)動(dòng)，減少體系自由度的裝置。分多余約束和必要約束。多余約束：不能減少體系自由度的約束。必要約束：能減少體系自由度的約束。瞬鉸瞬鉸：兩鏈桿不直接相交的鉸。兩鏈桿平行，瞬鉸在無窮遠(yuǎn)。關(guān)于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)線的四點(diǎn)結(jié)論：（1）每個(gè)方向有一個(gè)∞點(diǎn)（即該方向各平行線的交點(diǎn)）；（2）不同方向上有不同的∞點(diǎn)；（3）各∞點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為∞線；（4）各有限遠(yuǎn)點(diǎn)都不在∞線上。無多余約束幾何不變體系組成規(guī)則（1）一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上；（2）兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連結(jié)，且三個(gè)鉸不在一直線上；（3）三剛片用不共線的三鉸兩兩相連組成，且三個(gè)鉸不在一直線上。二元體二元體：?jiǎn)毋q相連且不在同一直線上的兩根鏈桿。二元體的性質(zhì)：在一個(gè)體系上增加或減少1個(gè)二元體，不影響原體系的幾何組成。靜定結(jié)構(gòu)的類型（1）靜定單跨梁（2）靜定多跨梁（3）靜定平面剛架（4）三鉸拱（5）靜定平面桁架（6）靜定組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力內(nèi)力：指桿件受外力作用后，在其內(nèi)部所引起的各部分之間的相互作用。一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸力、剪力和彎矩。軸力——截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力。方向規(guī)定：以拉力為正。剪力——截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力。方向規(guī)定：剪力以繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正。彎矩——截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的合力矩，在水平桿件中，當(dāng)彎矩使桿件下部受拉時(shí)，彎矩為正。截面法計(jì)算指定截面內(nèi)力的基本方法是截面法。三個(gè)步驟：截開――在求內(nèi)力的截面處，用假想的截面將其截開為兩部分。代替――任取一部分作為隔離體，以內(nèi)力代替棄去部分對(duì)隔離體的作用。平衡――利用隔離體的平衡條件，求解該截面上的未知內(nèi)力。荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系圖1（1）無分布荷載區(qū)段，彎矩圖為直線，剪力圖為平行于軸線的直線。（2）有均布荷載區(qū)段，彎矩圖為曲線，曲線的圖像與均布荷載的指向一致，剪力圖為一斜直線。（3）集中力作用處，剪力圖有突變，突變值大小等于該集中力的數(shù)值。彎矩圖的斜率也發(fā)生變化，彎矩圖上有尖角。（4）集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖發(fā)生突變，突變數(shù)值等于集中力偶的數(shù)值。疊加原理做彎矩圖疊加原理：在小變形和材料符合虎克定律的前提下，結(jié)構(gòu)在幾個(gè)荷載共同作用下產(chǎn)生的內(nèi)力等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的內(nèi)力的代數(shù)和。利用疊加原理做彎矩圖，先分別作各個(gè)單獨(dú)荷載作用時(shí)的彎矩圖，然后將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加。靜定多跨梁的特點(diǎn)從幾何組成角度分析分基本部分和附屬部分?；静糠郑阂揽孔陨砭湍鼙３制鋷缀尾蛔儯桓綄俨糠直仨氁揽炕静糠植拍芫S持其幾何不變性的部分。從受力分析來看，作用在基本部分的力不影響附屬部分，作用在附屬部分的力反過來影響基本部分。計(jì)算多跨靜定梁內(nèi)力時(shí)，應(yīng)遵守先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分的原則。剛架的特點(diǎn)（1）桿件少，內(nèi)部空間大，便于利用。（2）剛結(jié)點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因而各桿件的夾角始終保持不變。（3）剛結(jié)點(diǎn)處可以承受和傳遞彎矩，因而在剛架中彎矩是主要內(nèi)力。（4）剛架中的各桿通常情況下為直桿，制作加工較方便。剛架的支座反力和內(nèi)力計(jì)算懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架的支反力可利用平衡方程直接求出。剛架中的桿件多為梁式桿，桿件截面中同時(shí)存在彎矩、剪力和軸力。計(jì)算的方法與梁相同。只需將剛架的每一根桿件看作是梁，逐桿采用截面法計(jì)算控制截面的內(nèi)力。計(jì)算時(shí)應(yīng)注意：（1）內(nèi)力正負(fù)號(hào)的相關(guān)規(guī)定。在剛架中，剪力與軸力都規(guī)定正負(fù)號(hào)（與梁的有關(guān)規(guī)定相同），但彎矩則不規(guī)定正負(fù)號(hào)，只規(guī)定彎矩圖的縱坐標(biāo)畫在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力圖和軸力圖可畫在桿件的任一側(cè)，但應(yīng)注明正負(fù)號(hào)。（2）結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。（3）正確選取隔離體。（4）結(jié)點(diǎn)處滿足平衡條件。三鉸拱的特點(diǎn)在豎向荷載作用下，除了產(chǎn)生豎向支座反力外，還產(chǎn)生水平支座反力的曲桿結(jié)構(gòu)。在豎向荷載作用下，水平支反力的大小與拱的軸線形狀無關(guān)。若豎向荷載和拱腳位置不變，則隨著拱高f的增大，水平推力減小。反之，拱高f變小，水平推力增大。合理拱軸在給定的荷載作用下，拱上各截面的彎矩均為零，即只承受軸力。圖2a圖2b圖2c圖2a、圖2b和圖2c的合理拱軸分別是：二次拋物線、園弧曲線和懸鏈線。桁架內(nèi)力計(jì)算的方法桁架的內(nèi)力計(jì)算方法主要有：結(jié)點(diǎn)法和截面法。結(jié)點(diǎn)法――適用于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。截面法――適用于計(jì)算聯(lián)合桁架、簡(jiǎn)單桁架中少數(shù)桿件的計(jì)算。（1）結(jié)點(diǎn)法截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體計(jì)算桁架內(nèi)力的方法。結(jié)點(diǎn)上的荷載、支座反力和桿件軸力作用線都匯交于一點(diǎn)，組成了平面匯交力系。因此，結(jié)點(diǎn)法是利用平面匯交力系來求解內(nèi)力的。從只有兩個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)開始，按照二元體規(guī)則組成簡(jiǎn)單桁架的次序相反的順序，逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn)，可求出全部桿件軸力。（2）截面法用適當(dāng)?shù)慕孛?，截取桁架的一部分（至少包括兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體，利用平面任意力系的平衡條件進(jìn)行求解。截面法適用于求解指定桿件的內(nèi)力，隔離體上的未知力一般不超過三個(gè)。零桿內(nèi)力為零的桿件。（1）不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，兩桿內(nèi)力為零（圖3a）。（2）由三桿構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)，當(dāng)有兩桿共線且結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)（圖3b），則不共線的第三桿內(nèi)力必為零，共線的兩桿內(nèi)力相等，符號(hào)相同。圖3a圖3b截面單桿如某個(gè)截面所截得內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)（或彼此平行），則此桿稱為截面單桿。圖4桿1、2均為截面單桿。圖4截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)隔離體的平衡條件直接求出。組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法仍然采用截面法。一般先求支座反力和各鏈桿的軸力，然后在計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何構(gòu)造：無多余約束幾何不變體系。靜力平衡：平衡條件可確定唯一解。（1）支座移動(dòng)、制造誤差和溫度改變等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力。（2）靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性。（3）靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效性。（4）靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性。剛體虛功原理具有理想約束的剛體體系在任意平衡力系作用下，體系上所有主動(dòng)力在任一與約束條件相符合的無限小剛體位移上所作的虛功總和恒等于零。剛體體系的虛功方程：變形體虛功原理處于平衡狀態(tài)的變形體體系，當(dāng)發(fā)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和。變形體系的虛功方程：位移計(jì)算一般公式荷載作用下彈性位移的一般公式：：虛設(shè)單位荷載P=1作用下的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力；：實(shí)際荷載作用下的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力；內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定：軸力以拉為正，剪力是微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正，彎矩規(guī)定兩者的乘積的正負(fù)號(hào)，當(dāng)兩個(gè)彎矩使桿件同一側(cè)受拉時(shí)，其乘積取正號(hào)。各種結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式（1）梁和剛架梁和剛架以彎曲變形為主要，簡(jiǎn)化公式：。（2）桁架桁架桿件只受軸力作用，且每根桿件的截面面積和軸力均為常數(shù)，簡(jiǎn)化公式：（3）組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)中，一些桿件以彎曲為主，一些桿件只受軸力，簡(jiǎn)化公式：

積分法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)位移的基本步驟（1）根據(jù)欲求位移虛設(shè)單位荷載，然后分別列出各桿段的內(nèi)力方程；（2）列實(shí)際荷載作用下的各桿段內(nèi)力方程；（3）將各內(nèi)力方程代入到相應(yīng)的計(jì)算公式中，分段積分后再求和，即可求位移。圖乘法應(yīng)用條件（1）桿段應(yīng)是等截面直桿段；（2）兩個(gè)圖形中至少有一個(gè)是直線，標(biāo)距y0應(yīng)取自直線圖形中。常見圖形的面積和形心圖5以上圖形的拋物線均為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：拋物線的頂點(diǎn)處的切線都是與基線平行。圖乘的一般方法（1）如果兩個(gè)圖形都是直線圖形，標(biāo)距可任取自其中一個(gè)圖形（圖6）。圖6（2）如果有一個(gè)圖形為折線，則應(yīng)分段考慮（圖7）。圖7（3）如果圖形比較復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)彎矩圖的疊加原理將圖形分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，分項(xiàng)計(jì)算后再進(jìn)行疊加圖8。圖8（圖8b：A1與y1的乘積為負(fù)；圖8c：拋物線為非標(biāo)準(zhǔn)曲線）。單位荷載法計(jì)算支座移動(dòng)下靜定結(jié)構(gòu)的位移（1）沿所求位移方向加單位力，求出相應(yīng)的支座反力；（2）建立虛功方程：（3）解方程：溫度下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算α為線膨脹系數(shù)互等定理應(yīng)用條件只適用于線性變形體系：材料處于彈性階段；結(jié)構(gòu)變形很小，不影響力的作用。功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理（1）功的互等定理第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài)位移上所做的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所做的功：虛功有兩個(gè)下標(biāo)，第一個(gè)表示受力狀態(tài)，第二個(gè)表示位移狀態(tài)（2）位移互等定理第二個(gè)單位力在第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向引起的位移等于第一個(gè)單位力在第二個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向引起的位移：位移有兩個(gè)下標(biāo)，第一個(gè)表示受力狀態(tài)，第二個(gè)表示位移狀態(tài)（3）反力互等定理在任一線性變形體中，由位移C1引起的與位移C2相應(yīng)的反力影響系數(shù)r21，等于由位移C2所應(yīng)起的與位移C1相應(yīng)的反力影響系數(shù)r12。反力有兩個(gè)下標(biāo)，第一個(gè)表示受力狀態(tài)，第二個(gè)表示位移狀態(tài)影響線的定義影響線：?jiǎn)挝灰苿?dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值Z的變化規(guī)律的圖形。其中：移動(dòng)荷載是指結(jié)構(gòu)所承受的荷載作用點(diǎn)在結(jié)構(gòu)上是移動(dòng)的。實(shí)例：橋梁上承受火車、汽車和走動(dòng)的人群等荷載；廠房中的吊車梁承受的吊車荷載。靜力法基本思路通過平衡條件建立內(nèi)力（支座反力）的表達(dá)式，再繪制影響線。機(jī)動(dòng)法作影響線的基本思路用機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力（支座反力）影響線的理論基礎(chǔ)是剛體系虛功原理。機(jī)動(dòng)法作內(nèi)力（反力）影響線步驟如下：（1）去除與所求量值相應(yīng)的約束，并代以正向的約束力。（2）使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應(yīng)的單位位移，由此得到的P=1作用點(diǎn)的位移圖即為該量值的影響線。（3）基線以上的豎標(biāo)取正號(hào)，以下取負(fù)號(hào)。利用影響線求支座反力或內(nèi)力（1）一組集中荷載圖9圖9a簡(jiǎn)支梁作用一組集中荷載FP1，F(xiàn)P2，F(xiàn)P3,，圖9b為簡(jiǎn)支梁截面C彎矩的影響線。影響線在荷載作用點(diǎn)的豎距分別是y1、y2、y3。利用疊加原理，這組荷載作用下C截面的彎矩為：一般來講，設(shè)有一組集中荷載FP1，F(xiàn)P2，···，F(xiàn)Pn加于結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)某量Z的影響線在各荷載作用處的豎距為y1，y2，···，yn，則（2）分布荷載圖10圖10a簡(jiǎn)支梁作用一組分布荷載q，圖10b為簡(jiǎn)支梁截面C彎矩的影響線。A0是影響線的圖形在受載段DE的面積，注意面積有正負(fù)號(hào)之分，在桿的上部為正。利用影響線確定荷載最不利位置（1）荷載最不利位置：使某一量值達(dá)到最大或最小時(shí)荷載的位置。（2）確定原則數(shù)量大、排列密集的荷載放在影響豎距較大的部位。1)單個(gè)集中荷載：最不利位置是集中荷載作用在影響線的豎距最大處。2）移動(dòng)荷載是均布荷載，且可以是任意分布長度：最不利位置是在影響線正號(hào)部分布滿荷載(求最大正值)，或在負(fù)號(hào)部分布滿荷載(求其最大負(fù)號(hào)值)。3）移動(dòng)荷載是一組集中荷載，必有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)。（3）臨界位置的判斷對(duì)于移動(dòng)荷載是一組集中荷載，要確定某量值Z的最不利荷載位置，通常分以下三個(gè)步驟：1)求出荷載的臨界位置，即某量值Z達(dá)到極值的荷載位置。2)從荷載的臨界位置中選取荷載的最不利位置。3)利用疊加原理求出最不利荷載位置時(shí)該量值的大小。判定荷載Fpk是臨界荷載所滿足的條件：簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖（1）定義在恒載和活載共同作用下，由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線。分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。（2）做法將梁沿跨度分成若干等份，求出各等份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值；用光滑曲線將最大值連成曲線，將最小值也連成曲線，由此得到的圖形即為內(nèi)力包絡(luò)圖。簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩（1）定義絕對(duì)最大彎矩：所有截面最大彎矩中的最大彎矩。（2）實(shí)際做法1）求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；2）計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離a；3）移動(dòng)荷載組，使R與Pcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩；若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。力法的基本思路通過去掉多余約束，把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題。力法的基本結(jié)構(gòu)、基本未知量、方程力法的基本體系：含有多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)力法的基本結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)中去掉后多余約束得到的靜定結(jié)構(gòu)力法的基本未知量：多余未知力力法的基本方程：基本體系上與多余未知力相應(yīng)的位移與原超靜定結(jié)構(gòu)上多余約束處的位移條件一致。力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟（1）確定基本體系——找基本未知量確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)，去掉多余約束，并用相應(yīng)的約束反力來代替。（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件——寫出力法基本方程利用基本體系與原結(jié)構(gòu)在相應(yīng)約束處的變形條件，建力力法典型方程。（3）作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖，單位荷載彎矩圖（4）求出系數(shù)和自由項(xiàng)——圖乘法（5）解力法方程——求基本未知量（6）疊加法作內(nèi)力圖用平衡條件或疊加原理計(jì)算結(jié)構(gòu)特殊截面的內(nèi)力，然后畫出內(nèi)力圖。超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法綜合考慮二個(gè)方面的條件：平衡條件和幾何條件。具體求解時(shí)，有兩種基本方法：力法和位移法。超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)：超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)；也可以認(rèn)為多余未知力的個(gè)數(shù)。結(jié)構(gòu)去掉多余約束的方式有以下幾種：（1）去掉一根支座鏈桿、切斷一根鏈桿、將剛性連接改為單鉸，等于去掉一個(gè)約束（圖11）。（2）去掉一個(gè)固定鉸支座或撤去一個(gè)單鉸，等于去掉兩個(gè)約束（圖12）。（3）去掉一個(gè)固定端或切斷一個(gè)梁式桿，等于去掉三個(gè)約束（圖13）。圖11圖12圖13二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程若支座位移為零：N次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程若支座位移為零：

超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基本原理因原結(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生的受力和位移，與基本體系在外因和多余未知力作用下產(chǎn)生的受力和位移相同。因此求原結(jié)構(gòu)的位移可轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移。虛擬的單位荷載可加在基本體系。超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基本步驟（1）原結(jié)構(gòu)的彎矩圖MP；（2）在基本體系加單位力，畫出虛擬的單位彎矩圖；（3）基本體系的位移（亦即原結(jié)構(gòu)的位移）為：超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的平衡條件校核從結(jié)構(gòu)中任意取出的一部分，都應(yīng)滿足平衡條件。一般作法：取出一個(gè)桿件或一個(gè)結(jié)點(diǎn)檢查是否滿足平衡方程。超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的變形條件校核變形條件的一般校核方法是：任選一基本體系，任選一多余未知力Xi，由最后內(nèi)力圖計(jì)算出Xi方向的位移，并檢查是否與原結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)位移相等。在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖，與任意基本體系的任一多余未知力的單位彎矩圖圖乘結(jié)果如果等于零，則滿足變形條件。荷載作用：梁和剛架：封閉框架：，若EI為常數(shù)，則：對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特征：（1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況關(guān)于某條直線對(duì)稱（此條直線稱為對(duì)稱軸）；（2）桿件截面和材料性質(zhì)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。對(duì)稱荷載：沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩部分上的荷載重合（圖14a）。反對(duì)稱荷載：沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩部分上的荷載作用點(diǎn)重合，方向相反（圖14b）。圖14對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)：在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱截面上只考慮對(duì)稱未知力（M和N）；在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱截面上只考慮反對(duì)稱未知力（Q）。溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)溫度改變引起的自內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI的絕對(duì)值成正比。溫度改變時(shí)力法典型方程力法典型方程的形式、系數(shù)與荷載作用時(shí)相同，自由項(xiàng)不同。支座位移時(shí)結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和支座反力支座位移時(shí)力法典型方程特征是：典型方程中的自由項(xiàng)不同，是由支座位移引起。：支座移動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)力法基本未知量的位移：力法基本未知量對(duì)應(yīng)的支座位移。超靜定結(jié)構(gòu)的特性（1）組成：有多余約束幾何不變體系；（2）支座反力和內(nèi)力計(jì)算：平衡條件不能完全確定支座反力和內(nèi)力；（3）荷載作用：內(nèi)力與剛度絕對(duì)值無關(guān)與剛度相對(duì)值有關(guān)；（4）非荷載因素作用：內(nèi)力與剛度絕對(duì)值成比例。形常數(shù)桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù)，見表1。i=EI/l為線剛度。表1形常數(shù)載常數(shù)荷載或溫度作用下引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)。位移法的基本原理拆了再合（桿件分析、整體分析）。即將結(jié)構(gòu)拆成桿件，對(duì)每個(gè)桿件進(jìn)行求解；再將每個(gè)桿件合成為結(jié)構(gòu)，利用平衡條件求出位移。位移法的解題步驟（1）確定結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析，寫桿端彎矩表達(dá)式——形常數(shù)和載常數(shù)（3）平衡方程，求解獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移（4）回代（2），求桿端彎矩?zé)o側(cè)移剛架的特點(diǎn)剛架各節(jié)點(diǎn)（不含支座）只有角位移而沒有線位移。連續(xù)梁屬于這類問題。有側(cè)移剛架的特點(diǎn)特點(diǎn)：剛架除有結(jié)點(diǎn)角位移外，還有結(jié)點(diǎn)線位移。計(jì)算方法：與無側(cè)移剛架基本相同，但增加：（1）未知量有結(jié)點(diǎn)線位移；（2）桿件計(jì)算需考慮結(jié)點(diǎn)線位移；（3）基本方程增加與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì)應(yīng)的平衡方程。位移法基本未知量的選取基本假設(shè)：結(jié)構(gòu)滿足變形連續(xù)條件；對(duì)彎曲直桿，只考慮彎曲變形，忽略軸向和剪切變形?；疚粗浚邯?dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移。結(jié)點(diǎn)角位移：剛節(jié)點(diǎn)（包括半鉸聯(lián)接的剛節(jié)點(diǎn)），一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有一個(gè)角位移。結(jié)點(diǎn)線位移：支承點(diǎn)以外的結(jié)點(diǎn)所發(fā)生的線位移。受彎直桿兩端之間的距離在變形后不改變（忽略桿件的軸向變形），即每一受彎直桿相當(dāng)于一個(gè)約束。一般說來，在位移法的基本未知量中，每一個(gè)轉(zhuǎn)角有一個(gè)相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力矩平衡方程；每一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移有一個(gè)相應(yīng)的截面平衡方程。平衡方程的個(gè)數(shù)與基本未知量的個(gè)數(shù)相等，正好全部求解基本未知量。對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)對(duì)稱的連續(xù)梁和剛架結(jié)構(gòu)在工程中有廣泛的應(yīng)用。作用于對(duì)稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載兩部分分別計(jì)算。在對(duì)稱荷載作用下：變形是對(duì)稱的；彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱的；而剪力圖是反對(duì)稱的。在反對(duì)稱荷載作用下：變形是反對(duì)稱的；彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱的；而剪力圖是對(duì)稱的。奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)（1）對(duì)稱荷載圖15a圖15b圖15a為一對(duì)稱荷載作用下的單跨剛架，在對(duì)稱軸上沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，只有豎向位移，因此在計(jì)算中取半剛架圖15b，C取為滑動(dòng)支承端。（2）反對(duì)稱荷載圖16a圖16b圖16a為一反對(duì)稱荷載作用下的單跨剛架，在對(duì)稱軸上沒有豎向位移，可有轉(zhuǎn)角和水平位移，因此在計(jì)算中取半剛架圖16b，C端取輥軸支座。奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化是在對(duì)稱軸上分別取滑動(dòng)支座（對(duì)稱荷載）或輥軸支座（反對(duì)稱荷載)。偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)（1）對(duì)稱荷載圖17a圖17b圖17a為一對(duì)稱荷載作用下的雙跨剛架，在對(duì)稱軸上沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，柱CD沒有彎矩和剪力，不計(jì)軸向變形，因此在計(jì)算中取半剛架圖17b，C端為固定支座。（2）反對(duì)稱荷載abab圖18圖18a為一反對(duì)稱荷載作用下的雙跨剛架，在對(duì)稱軸上沒有軸力和軸向變形，計(jì)算中取半剛架圖18b，對(duì)稱截面處的立柱的軸慣性矩取原來的一半I/2。雙跨結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化是在對(duì)稱軸上取不同的支座約束，同時(shí)在對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載作用下的結(jié)構(gòu)也不相同。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：桿件的近端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在該端需要施加的力矩；分配系數(shù)μ：。，只與桿件的線剛度i和約束條件有關(guān)。傳遞系數(shù)C：遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。表2等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)近端遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S傳遞系數(shù)C固定固定4i0.5鉸支3i0滑動(dòng)i-1自由端或軸向支桿00結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟（1）確定結(jié)點(diǎn)力矩；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度求分配系數(shù)（3）根據(jù)分配系數(shù)求分配力矩（近端彎矩）（4）根據(jù)傳遞系數(shù)求傳遞力矩（遠(yuǎn)端彎矩）非結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配解題步驟（1）先在剛結(jié)點(diǎn)B上加阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，把連續(xù)梁分為單跨梁，求出桿端彎矩。結(jié)點(diǎn)B各桿固端彎矩之和為約束力矩MB，圖19b。（2）去掉約束，求各桿B端新產(chǎn)生的分配力矩和遠(yuǎn)端新產(chǎn)生的傳遞彎矩，圖19c。（3）疊加各桿端的力矩就得到實(shí)際的桿端彎矩。圖19a圖19b圖19c多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路多結(jié)點(diǎn)力矩分配是通過加約束和減約束，把多結(jié)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單結(jié)點(diǎn)問題。圖20（1）在結(jié)點(diǎn)B、C加約束，阻止結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，圖20b。（2）去掉結(jié)點(diǎn)B的約束（結(jié)點(diǎn)C仍夾緊），圖20c。（3）重新夾緊結(jié)點(diǎn)B，然后去掉結(jié)點(diǎn)C的約束，圖20d。（4）重復(fù)（2）和（3），很快達(dá)到實(shí)際狀態(tài)。每放松一次結(jié)點(diǎn)相當(dāng)進(jìn)行一次單結(jié)點(diǎn)的分配與傳遞運(yùn)算。超靜定力的影響線的作法（1）撤去與所求的約束力Z1相應(yīng)的約束。（2）使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，作荷載點(diǎn)的撓度圖，即影響線的形狀。（3）將δP1圖除以常數(shù)δ11，便確定了影響線的數(shù)值。（4）橫坐標(biāo)以上圖形為正號(hào)，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)號(hào)。局部坐標(biāo)系下一般單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)（1）單元?jiǎng)偠认禂?shù)的意義一般地，第j個(gè)桿端位移分量取單位值1，其它桿端位移為0時(shí)所引起的第i個(gè)桿端力分量的值。（2）對(duì)稱性（反力互等定理）（3）奇異性（，不存在逆矩陣）根據(jù)式可由桿端位移求解桿端力，且是唯一解。但由桿端力求桿端位移，可能無解，如有解也是非唯一解。特殊單元的單元?jiǎng)偠染仃嚕?）梁簡(jiǎn)支梁：圖21 圖21a： 圖21b：（2）桁架一般單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣正交矩陣：其逆矩陣等于轉(zhuǎn)置矩陣（）整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃囅忍幚矸ǖ母拍钆c特點(diǎn)先處理法：在計(jì)算形成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣之前，即單元分析得單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)，就考慮結(jié)構(gòu)的位移約束條件。由于各單元受到的位移約束不同，單元?jiǎng)偠染仃囯A數(shù)各不相同。由單元?jiǎng)偠染仃囆纬傻目倓偠染仃嚰礊榻Y(jié)構(gòu)剛度矩陣。與后處理法的區(qū)別：結(jié)點(diǎn)位移向量僅需列入獨(dú)立的未知結(jié)點(diǎn)位移。單剛不同：在完整的單元?jiǎng)偠染仃囍袆澣チ銞U端位移對(duì)應(yīng)的行和列，即可得到考慮位移約束后的單元?jiǎng)偠染仃嚒＝Y(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼位移編碼原則：（1）結(jié)點(diǎn)按從上往下，從左往右；（2）結(jié)點(diǎn)的位移分量按先水平位移、后豎向位移、再轉(zhuǎn)角位移的順序編碼。圖22a若考慮支座約束條件對(duì)位移的影響，其結(jié)點(diǎn)位移編碼見圖22b，位移分量為零的，編碼為零（這種方法叫先處理法）。A結(jié)點(diǎn)的三個(gè)位移分量均為零，故編碼（000）；B結(jié)點(diǎn)位移編碼（123），編碼1、2、3分別代表B結(jié)點(diǎn)的水平位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角位移；C結(jié)點(diǎn)位移編碼（004）；C結(jié)點(diǎn)的水平位移、豎向位移為零，有轉(zhuǎn)角位移。結(jié)構(gòu)有4個(gè)未知位移分量，結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的階數(shù)為4階。圖22a圖22b單元定位向量單元定位向量是指單元對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)位移總碼組成的向量。單元兩種編碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系即由單元定位向量來表示。圖23a圖23b單元①和②的定位向量在表3中給出。表3局部碼與總碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系單元局部碼→總碼單元定位向量單元局部碼→總碼單元定位向量①（1）→1（2）→2（3）→4（4）→0（5）→0（6）→4②（1）→1（2）→2（3）→3（4）→0（5）→0（6）→0剛架的整體剛度矩陣單元?jiǎng)偠染仃囃ㄟ^單元單位向量得出單元貢獻(xiàn)矩陣，其作法見表4。這種做法稱為單元集成法，即將單元?jiǎng)偠染仃囍械脑匕凑諉卧ㄎ幌蛄吭谡w剛度矩陣中定位，得到單元貢獻(xiàn)矩陣，再將各單元貢獻(xiàn)矩陣中的元素累加，最終得到結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣。表4單元?jiǎng)偠染仃噯卧暙I(xiàn)矩陣做法換碼元素的原行碼i原列碼j換成新行碼λi新列碼λji→λij→λj定位在i行j列的元素改在λi行λj列keij→Keλiλj鉸結(jié)點(diǎn)的處理圖24結(jié)點(diǎn)A是鉸結(jié)點(diǎn)。根據(jù)鉸結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)不能產(chǎn)生相當(dāng)移動(dòng)，但可產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。其考慮軸向變形的整體位移編碼見圖24，圖中A結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)角位移，編不同的位移碼6和7。圖24忽略軸向變形時(shí)矩形剛架的整體分析矩陣位移法在求解忽略軸向變形的剛架時(shí)，采用先考慮軸向變形的一般單元來進(jìn)行單元分析；再通過結(jié)點(diǎn)位移編碼來實(shí)現(xiàn)忽略軸向變形。圖25a為考慮軸向變形的位移編碼；圖25b為忽略軸向變形的位移編碼。橫梁忽略軸向變形，它們的水平位移相同，則編碼相同，其他編碼按順序改變。圖25a圖25b等效結(jié)點(diǎn)荷載（1）局部坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載向量：。（2）整體坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載向量：（3）整體坐標(biāo)系下等效結(jié)點(diǎn)荷載向量：按單元定位向量定位再疊加，方法同整體坐