全向輪運動平臺分析

全輪轉(zhuǎn)向式小車一、坐標系與位置表示圖1地理坐標系與體坐標系定義如圖所示的坐標系，地理坐標系{XI，YI},體坐標系{XR，YR}ε由地理坐標轉(zhuǎn)為體坐標的映射由正交旋轉(zhuǎn)矩陣完成ε反方向變換矩陣如下R二、運動學模型與控制律2.1全向輪直角坐標運動學方程圖2軌跡跟蹤示意圖坐標系參照圖2，對于地理坐標中的位置指令pI=(xrp對上式求導的到[1]:將上式合并寫出得到位置誤差微分方程p2.1.1全向輪直角坐標下控制律設(shè)計x對角速度為0.2和線速度為5的圓形軌跡進行跟蹤，仿真結(jié)果如下圖：圖4圓形軌跡跟蹤仿真圖圖中×點線為差動輪跟蹤軌跡，О點線為全向輪跟蹤軌跡。三、全向輪平臺的設(shè)計對全向輪采用如下圖所示的結(jié)構(gòu)時，進行系統(tǒng)分析與設(shè)計圖5互補型全向輪(omniwheels)3.1運動學模型圖6全向輪式移動機器人運動學模型移動坐標Xe-Ye固定在機器人重心上，而質(zhì)心正好位于幾何中心上。機器人P點在全局坐標系的位置坐標為：(x,y,θ)，三個全向輪以3號輪中心轉(zhuǎn)動軸反方向所為機器人的X軸。假設(shè)三個全向輪完全相同，三個全向輪中心到車體中心位置的距離L。在移動坐標X由文獻[3]可得三個全向輪的速度與其在移動坐標和全局坐標系下的速度分量之間的關(guān)系分別為以下二式：VV3.2動力學模型在移動坐標Xe-Ye中，設(shè)機器人在沿軸Xe和Ye方向上收到的力分別為FXe和FYe第1、2、3號驅(qū)動輪提供給機器人的驅(qū)動力分別為f1、f2、m在地理坐標系X—Y下的方程如下：m3.3基于動力學模型的控制器設(shè)計 如上式所示，基于機器人動力學模型的控制方案，直接根據(jù)機器人的動力學模型設(shè)計運動控制器，控制器的輸出為機器人上驅(qū)動電機的驅(qū)動電壓?；趧恿W模型的控制方案，不需對驅(qū)動電機進行底層的速度控制，消除了底層速度控制帶來的延時。由動力學方程：m可知在體坐標系中各個方向上的控制輸入輸出是獨立的并且相互之間無耦合；于是可在體坐標中對各個控制量分別進行控制。當以各個電機電壓作為控制量U時，對控制量U進行矩陣變換Tb3╳3U后可得到各個方向控制量Fu=Tb3╳3U。先對系統(tǒng)參數(shù)mI進行辨識，得到由控制量Fu到速度V的傳遞函數(shù)；然后設(shè)計Fu的控制器，進過變換Ta3╳3.4基于編碼器的位姿推算圓弧模型在文獻[4]中介紹機器人里程計圓弧模型是把移動機器人在運動過程中的實際軌跡通過圓弧去逼近。圖7平臺樣品示意圖[5]圖8采樣期間的圓弧運動軌跡圖中Axn,x當?SRx隨著移動距離的增加，誤差逐漸加大，其誤差的來源主要包括系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差跟實際采用的器件的精度和測量上的誤差等方面產(chǎn)生的；非系統(tǒng)誤差是在移動過程中隨機發(fā)生的誤差，主要包括：測位輪子的打滑、路況等。由于非系統(tǒng)誤差不容易消除，因此，這里將通過實驗的方法來校準機構(gòu)的安裝精度，減小因系統(tǒng)誤差對定位精度產(chǎn)生較大影響。影響測量誤差的主要參數(shù)是編碼器輸出一個脈沖對應(yīng)輪子運動的距離r和兩個定位輪之間的距離L，r和L精度校正的具體方法和實現(xiàn)步驟如下：編碼器一個脈沖代表定位輪運行的距離r校正方法：使兩個定位輪在室內(nèi)平面上沿著一條5米長度的直線運行，編寫軟件程序，對與定位輪同軸相連的兩個自由編碼器的輸出脈沖進行計數(shù)，將該數(shù)值記錄左右自由編碼器輸出脈沖個數(shù)NL和NR，根據(jù)公式r求出每次測量計算得到r的值，再取平均值即可。經(jīng)過多次測試實驗結(jié)果列表。定位輪之間的距離L校正方法：在平地上，使測位裝置從某一起始位置出發(fā)，順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)n周后再回到該出發(fā)位置，記下在該過程與左右定位輪相連的編碼器輸出的脈沖數(shù)分別為NL，NR，根據(jù)公式L=求出每次測量計算得到L的值，再取平均值即可。經(jīng)過多次測試兩定位輪之間距離L校正實驗列表。四、Mecanum輪平臺的設(shè)計Mecanum輪采用滾輪與軸線成45。夾角的結(jié)構(gòu)，如下圖所示：圖9麥克納姆輪(Mecanumwheels) 假設(shè)圖中小輥子可沿徑向自由滾動，而沿軸向與地面無滑動。4.1運動學模型圖10麥克納姆輪移動機器人運動學原理圖由文獻[6]可得四個輪的速度與其在移動坐標系下的速度分量之間的關(guān)系為以下式，其中W為車半寬，L為車半長：V1V2V3V其逆變換如下：vxevyeω=141Tb3╳4╳Ta4╳3=I4.2動力學模型在移動坐標Xe-Ye中，設(shè)機器人在沿軸Xe和Ye方向上收到的力分別為FXe和FYe第1、2、3和4號驅(qū)動輪提供給機器人的驅(qū)動力分別為f1、f2、f3和m上式驅(qū)動力逆變換為f4.3基于動力學模型的控制器設(shè)計 如上式所示，基于機器人動力學模型的控制方案，直接根據(jù)機器人的動力學模型設(shè)計運動控制器，控制器的輸出為機器人上驅(qū)動電機的驅(qū)動電壓?；趧恿W模型的控制方案，不需對驅(qū)動電機進行底層的速度控制，消除了底層速度控制帶來的延時。由動力學方程：m可知在體坐標系中各個方向上的控制輸入輸出是獨立的并且相互之間無耦合；于是可在體坐標中對各個控制量分別進行控制。當以各個電機電壓作為控制量U時，對控制量U進行矩陣變換Tb3╳4U后可得到在體坐標系中的各個方向控制量Fu=Tb3╳4U。先對系統(tǒng)參數(shù)mI進行辨識，得到由控制量Fu到體坐標速度V的傳遞函數(shù)；然后設(shè)計Fu的控制器，進過變換Ta4╳3Fu4.4基于三全向輪編碼器的位姿推算圓弧模型在文獻[5]中介紹機器人里程計圓弧模型是把移動機器人在運動過程中的實際軌跡通過圓弧去逼近。圖7平臺樣品示意圖[6]圖8采樣期間的圓弧運動軌跡由于三輪全向機器人具有完整約束動力學特性[23-25]，因此采用三個編碼器才可以得到機器人平面運動的三自由度信息，即機器人的坐標信息PcOccycA)。圖中Axn,x當?SRx隨著移動距離的增加，誤差逐漸加大，其誤差的來源主要包括系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差跟實際采用的器件的精度和測量上的誤差等方面產(chǎn)生的；非系統(tǒng)誤差是在移動過程中隨機發(fā)生的誤差，主要包括：測位輪子的打滑、路況等。由于非系統(tǒng)誤差不容易消除，因此，這里將通過實驗的方法來校準機構(gòu)的安裝精度，減小因系統(tǒng)誤差對定位精度產(chǎn)生較大影響。影響測量誤差的主要參數(shù)是編碼器輸出一個脈沖對應(yīng)輪子運動的距離r和兩個定位輪之間的距離L，r和L精度校正的具體方法和實現(xiàn)步驟如下：編碼器一個脈沖代表定位輪運行的距離r校正方法：使兩個定位輪在室內(nèi)平面上沿著一條5米長度的直線運行，編寫軟件程序，對與定位輪同軸相連的兩個自由編碼器的輸出脈沖進行計數(shù)，將該數(shù)值記錄左右自由編碼器輸出脈沖個數(shù)NL和NR，根據(jù)公式r求出每次測量計算得到r的值，再取平均值即可。經(jīng)過多次測試實驗結(jié)果列表。定位輪之間的距離L校正方法：在平地上，使測位裝置從某一起始位置出發(fā)，順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)n周后再回到該出發(fā)位置，記下在該過程與左右定位輪相連的編碼器輸出的脈沖數(shù)分別為NL，NR，根據(jù)公式L=求出每次測量計算得到L的值，再取平均值即可。經(jīng)過多次測試兩定位輪之間距離L校正實驗列表。

參考文獻：[1]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2005.[2]Y.Kanayama,Y.Kimura,F.Miyazaki,T.Noguchi.Astabletrackingcontrolmethodforanautonomousmobilerobot[C].Proceedings1990IEEEInternationalConferenceonRoboticsandAutomation,Cincinnati,OH,1990,384-389.[3]謝志誠.三輪全向移動機器人運動控制研究[D]