航班機(jī)票超售模型

航班機(jī)票的超售決策摘要：航空公司的客運(yùn)航班中常常出現(xiàn)旅客在起飛前退票或改簽的情況，造成座位空閑，帶來(lái)?yè)p失。為此一些航空公司實(shí)行超座售票的做法。一旦出現(xiàn)登機(jī)時(shí)旅客人數(shù)多于座位數(shù)時(shí)，航空公司將在旅客中征求志愿者，改乘該公司后續(xù)有空座的航班，并給予機(jī)票打折等優(yōu)惠。本文討論機(jī)票預(yù)售的一種方法.通過(guò)建立多階段決策模型,將訂票時(shí)期分成若干個(gè)階段,在每一個(gè)階段航空公司對(duì)乘客要求訂票作出不同的反應(yīng),保證了檢票時(shí)準(zhǔn)備登機(jī)的人數(shù)與飛機(jī)上的座位數(shù)目相當(dāng)接近，使得公司的收益最大化，并且盡量保證乘客對(duì)航空公司的滿意度。關(guān)鍵詞：超售機(jī)票收益最大化滿意度數(shù)學(xué)模型問(wèn)題復(fù)述：航空公司的客運(yùn)航班中常常出現(xiàn)旅客在起飛前退票或改簽的情況，造成座位空閑，帶來(lái)?yè)p失。為此在西方國(guó)家的一些航空公司實(shí)行超座售票的做法。例如一個(gè)具有150個(gè)座位的航班，實(shí)際出售的機(jī)票可以為（150＋n）張，n>0.一旦出現(xiàn)登機(jī)時(shí)旅客人數(shù)多于座位數(shù)時(shí)，航空公司將在旅客中征求志愿者，改乘該公司后續(xù)有空座的航班，并給予機(jī)票打折等優(yōu)惠。假定你在航空公司工作，經(jīng)理交給你任務(wù)，讓你研究確定不同航班機(jī)票合理超售張數(shù)n的值。試應(yīng)用存貯論中的模型來(lái)分析解決，并列出為解決該問(wèn)題應(yīng)如何著手，需調(diào)查和收集哪些方面資料數(shù)據(jù)，列出清單。問(wèn)題提出：對(duì)于航空客運(yùn)來(lái)說(shuō),旅客所購(gòu)機(jī)票具有一定的有效期,因此當(dāng)旅客未趕上本次航班時(shí),他可以再乘坐下一次航班,但對(duì)于航空公司來(lái)說(shuō),本次航班不管旅客來(lái)多少,它都必須按時(shí)起飛,因此航空公司為了提高滿載率,往往超額預(yù)訂機(jī)票.由此產(chǎn)生了這樣的問(wèn)題,旅客本已訂上了某次班機(jī)的機(jī)票,但當(dāng)?shù)竭_(dá)機(jī)場(chǎng)而在接待室接受檢查時(shí),卻被告知要乘坐的航班已滿員,乘客將不得不乘坐下次班機(jī)或者退票。這種事情常會(huì)引起旅客諸多不便甚至怨憤,那么采取什么樣的售票方法才能既減少旅客的抱怨,又使得航空公司的經(jīng)濟(jì)效益最高呢?為此很多航空公司采用實(shí)行超座售票的做法。例如一個(gè)具有150個(gè)座位的航班，實(shí)際出售的機(jī)票可以為（150＋n）張，n>0.一旦出現(xiàn)登機(jī)時(shí)旅客人數(shù)多于座位數(shù)時(shí)，航空公司將在旅客中征求志愿者，改乘該公司后續(xù)有空座的航班，并給予機(jī)票打折等優(yōu)惠。那么每次航班超售多少是合理的呢？為此本文將對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行討論。問(wèn)題的分析：由于機(jī)場(chǎng)售出的預(yù)定票中,有一部分乘客由于個(gè)人原因不能及時(shí)登機(jī),這樣飛機(jī)在起飛時(shí)可能并未滿員,造成浪費(fèi).采取超額訂票措施后,在提高滿載率的同時(shí),也帶來(lái)了一個(gè)問(wèn)題:有一部分乘客可能由于飛機(jī)滿員而無(wú)法如期搭乘班機(jī).作為航空公司,要對(duì)這部分乘客負(fù)責(zé),一般在返還機(jī)票費(fèi)用的基礎(chǔ)上,還要支付一定的賠償費(fèi)用.這樣就造成了航空公司利潤(rùn)的下降.所以,航空公司的利潤(rùn)與票價(jià)、乘客人數(shù)、“被拋棄”的乘客數(shù)、賠償金額等因素有關(guān).因此建立航空公司的利潤(rùn)與上述各因素的函數(shù)關(guān)系,并尋求一種有效的訂票方案,提高飛機(jī)滿載率,減少“被拋棄”乘客數(shù)量,對(duì)提高航空公司的利潤(rùn)具有現(xiàn)實(shí)意義.我們知道這樣一個(gè)事實(shí):如果檢票后發(fā)現(xiàn)到機(jī)場(chǎng)的乘客數(shù)目和飛機(jī)上的座位數(shù)目一樣多的話,那么這無(wú)疑是最好的.因?yàn)樗环矫媸沟煤娇展镜谋敬物w行收益達(dá)到最大,另一方面它可以避免被擠掉的乘客對(duì)航空公司所帶來(lái)的負(fù)面影響.而為了做到這些,我們?cè)诿恳粋€(gè)時(shí)間段根據(jù)已有的訂票數(shù)目來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的預(yù)期訂票數(shù)目,并決定是否接受乘客的預(yù)訂請(qǐng)求,以達(dá)到在機(jī)場(chǎng)檢票時(shí)的人數(shù)與飛機(jī)的容量相當(dāng).符號(hào)說(shuō)明C:飛機(jī)上的座位數(shù);D:飛行一次的收益;ED:D的數(shù)學(xué)期望;e:飛機(jī)出行一次的費(fèi)用;n:第n個(gè)時(shí)間段;N:訂票過(guò)程的總時(shí)間;r:退款數(shù)額與票價(jià)的比率;t:一張機(jī)票的價(jià)格;h:航空公司對(duì)被擠掉的乘客的賠款(含票價(jià));EN:隨機(jī)變量N的數(shù)學(xué)期望;v:航空公司的形象值,規(guī)定在0—100之間,公眾對(duì)航空公司的信任程度越高,v越大q:每個(gè)人要求“取消訂票”的概率為模型假設(shè)：1、乘客在訂票時(shí)付款,且訂票延續(xù)N個(gè)小時(shí),飛機(jī)起飛前2個(gè)小時(shí)開(kāi)始檢票,且同時(shí)停止訂票.對(duì)這N個(gè)小時(shí)按時(shí)間順序編號(hào):1，2?,N2、在第n個(gè)小時(shí)內(nèi)“要求訂票的人數(shù)”服從參數(shù)為的泊松分布,即:～p()(n=1,2,?,N),且不同的人“要求訂票”這一事件相互獨(dú)立。3、在第n個(gè)小時(shí)內(nèi),已經(jīng)訂票的人中每個(gè)人要求“取消訂票”的概率為q,不同的人“取消訂票”這一事件相互獨(dú)立.在第1個(gè)小時(shí)內(nèi)無(wú)人取消訂票,第n(n2)個(gè)小時(shí)內(nèi)要求“取消訂票”的人數(shù)服從二項(xiàng)分布～b規(guī)定：（n=2··，N），4、在整個(gè)訂票過(guò)程中,和都是隨機(jī)過(guò)程。模型的建立：1、假設(shè)飛機(jī)有兩種座位票(即高價(jià)票和低價(jià)票),分別有C1和C2個(gè).對(duì)低價(jià)票,票價(jià)為t1,將總訂票時(shí)間N分為k個(gè)時(shí)間段(1,N1],(N1,N2],?,(Nk-1,Nk],在(Ni-1,Ni](i=1,2,?,k)時(shí)間段乘客退票時(shí),退款為原票價(jià)的ri.對(duì)于高價(jià)票,票額t2,只要乘客在檢票前要求退票,則退全票價(jià).對(duì)于購(gòu)買低價(jià)票的被擠掉的乘客退h1(h1>t1)元,對(duì)于購(gòu)買高價(jià)票的被擠掉的乘客退h2(h2>t2)元.用代表第n個(gè)小時(shí)內(nèi)低價(jià)票預(yù)訂的數(shù)目,假設(shè)～p(),用代表第n個(gè)小時(shí)內(nèi)高價(jià)票預(yù)訂的數(shù)目,假設(shè)～p(),用代表第n個(gè)小時(shí)內(nèi)取消低價(jià)票預(yù)訂的數(shù)目,假設(shè)～b,用代表第n個(gè)小時(shí)內(nèi)取消高價(jià)票預(yù)訂的數(shù)目,假設(shè)～b,用D和D分別代表對(duì)購(gòu)買低價(jià)票和高價(jià)票但未能登機(jī)乘客的賠償。那么,航空公司本次航行的收益應(yīng)該由3部分組成：票房收益(訂票取得的收益和取消訂票對(duì)收益的影響),運(yùn)營(yíng)成本和對(duì)被擠掉的乘客的賠償,即:D=t+t-D-D-e其中：N0=0D=D=2、設(shè)在第n小時(shí)結(jié)束時(shí),已有U張訂票.根據(jù)前面的討論,我們知道,剩下的N-n個(gè)小時(shí)中還有張有效的訂票,E(）=V,它表示從第n+1個(gè)時(shí)間段開(kāi)始到檢票為止準(zhǔn)備預(yù)期登機(jī)的期望人數(shù)；那么在任意的時(shí)間段n內(nèi),航空公司就可以作出這樣的決策:如果U<C,則接受訂票；如果UC，且U+VC,則拒絕訂票;如果UC，且U+V<C,則接受訂票.。如下圖:是否訂票是否訂票U<CUC接受訂票U+V<CU+VC接受訂票拒絕訂票在C1,C2,t1,t2,e,k,Ni,ri已知的情況下，ED是K,K,q1,q2,h的函數(shù),記作:ED=g(K,K,q1,q2,h)?？梢跃幹瞥绦蛲ㄟ^(guò)上述5個(gè)參量的變化去量度航空公司的預(yù)期收益。模型檢驗(yàn)：我們假設(shè)N=120,C=300,q=0.02,對(duì)低價(jià)票,不妨假設(shè):若乘客在第1—72小時(shí)內(nèi)退票,退票價(jià)的90%,在73—96小時(shí)內(nèi)退票,退票價(jià)的50%,在97—120小時(shí)內(nèi)不予退票。則本次航班的收益為:D=t+tt+t-D-D-e其中：D=D=表1:由(假設(shè)N=120,C=300，t1=800,t2=1200,=5,=2,h=1.3t,C1=220，C2=80)所求出各時(shí)間段相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)間買票數(shù)高價(jià)票低價(jià)票總退票數(shù)剩余票數(shù)總收入/1.0e+005182602920.0240272502850.06403135812730.15684101912640.1736541322620.1784652302570.2264781702490.2704852302440.3064961502380.33441083502300.39841110132320.33921251422290.392813105522210.461614124812100.51841552322070.49921691832010.54161732122000.54241872501930.5944191321151850.64642031241860.61202174341830.66722282611760.68402382621700.71282471621650.74162580841610.77202630321600.79362781721540.83762862431510.88402995451470.91123052361480.85843151421450.88803252311410.91683363341390.92403481771380.89603561581400.89283692701310.98483761531280.98643853211241.03123951461250.98164063341231.03684183541191.03844252371211.00964381751181.044044102841121.11524541351131.08644652351131.09364783521071.1384488170991.1824496331941.2232507255921.2152516334901.2224526334881.2080536153851.2168546243821.258455143113711.3440564221681.3480578445651.3752587165631.3536594314631.3760608264591.3904616334571.4048626333541.4096634134541.4000645233521.4216658177511.4128667347511.4400673302501.4616688446481.4480699274431.47287011476381.5456718263331.5480727256321.5400738446301.5680746062261.5760755233241.62407611294171.6640774043161.6760781106211.6680797072161.7080805238191.7200814134191.7320824048231.7160839454181.8040841367491.872085936991.836086606581.84808785313131.8640884227161.8600896064141.8840901055591.968091725681.960092505581.9400931138961.980094817642.036095844732.08009620210112.0160974137142.0920989277122.128099615392.18401005057112.20001014135122.25201026155112.2520103514282.3160104945322.37201058264-22.40001064044-22.38801074221372.48001081257942.5080109606642.4920110312562.5760111413462.5920112826532.6400113909602.65201147525-22.7840115514812.72801168356-12.808011711476-62.86001186155-72.90401198176-92.94401206158-72.9400總計(jì)810238572503由以上表可以得出，本次機(jī)票在超售9張的情況下，航空公司的收入是最大的，為294400（包含成本e）。并且由以上數(shù)據(jù)可以看出再快要檢票時(shí)這段時(shí)間機(jī)票的已訂票數(shù)變化不大，這有利于最后做決策看多少人不能登本次航班。模型缺點(diǎn)：本模型只考慮了低價(jià)票與高價(jià)票兩種情況，而現(xiàn)實(shí)生活中機(jī)票都是分不同的預(yù)定時(shí)間進(jìn)行打折，因此模型考慮的情況比現(xiàn)實(shí)生活的要簡(jiǎn)單。因此，模型可以在這方面做一些改進(jìn)，使其與現(xiàn)實(shí)的情況更加接近。并且在本模型中沒(méi)有考慮對(duì)乘客由于在檢票前不能上機(jī)而造成對(duì)航空公司的印象以及聲譽(yù)損失的影響做出一個(gè)相關(guān)的評(píng)估，在模型改進(jìn)時(shí)可以在這方面也加以考慮。參考文獻(xiàn)：馬新民主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2006機(jī)票預(yù)定決策模型，來(lái)自網(wǎng)絡(luò)附錄：kc1=poissrnd(5,1,120);kc2=poissrnd(2,1,120);kc=kc1+kc2;yt1=zeros(1,120);yt2=zeros(1,120);q=0.02;m=0;fori=2:120m=m+kc1(i-1)-yt1(i-1);yt1(i)=binornd(m,q);e