安徽省亳州市蒙城六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省亳州市蒙城六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上；則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．2．有甲、乙、丙、丁四架機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進(jìn)行檢測(cè)，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機(jī)床生產(chǎn)的零件的方差如表：機(jī)床型號(hào)甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺(tái)機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀(guān)察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米4．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝255．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）7．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且，下列結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)四邊形是正方形③四邊形的面積和周長(zhǎng)都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，，連接、、、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是()A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°10．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是______．12．將正整數(shù)按照?qǐng)D示方式排列，請(qǐng)寫(xiě)出“2020”在第_____行左起第_____個(gè)數(shù)．13．代數(shù)式a2＋a＋3的值為7，則代數(shù)式2a2＋2a－3的值為_(kāi)_______．14．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_________.15．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為_(kāi)_____．16．若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_(kāi)____．17．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為_(kāi)___________．18．寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線(xiàn)在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%，某市民在今年5月20日購(gòu)買(mǎi)2.5千克豬肉至少要花100元錢(qián)，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷(xiāo)量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的，兩種豬肉銷(xiāo)售的總金額比5月20日提高了,求a的值.21．（6分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．22．（8分）某童裝店購(gòu)進(jìn)一批20元/件的童裝，由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.24．（8分）如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點(diǎn)、，連接，已知.（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，，求的長(zhǎng).25．（10分）已知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)（3，0）；（1）求拋物線(xiàn)函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【題目詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量．2、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可．【題目詳解】∵這四臺(tái)機(jī)床的平均數(shù)相同，甲機(jī)床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺(tái)機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差和平均數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解．3、D【解題分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.4、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．5、C【分析】觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形，牢記軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】點(diǎn)P（1，﹣2）是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．7、A【分析】過(guò)P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對(duì)①進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1，然后可對(duì)②作出判斷，由△APM≌△BPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長(zhǎng)度變化情況可對(duì)四邊形OAPB的周長(zhǎng)作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長(zhǎng)度可對(duì)④作出判斷．【題目詳解】過(guò)P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當(dāng)OA=OB，即OA=OB=1時(shí)，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長(zhǎng)度會(huì)不斷的變化，故周長(zhǎng)不是定值，故③錯(cuò)誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，圓周角定理，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON8、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9、D【分析】根據(jù)圓周角定理問(wèn)題可解．【題目詳解】解：∵∠ABC所對(duì)的弧是，

∠AOC所對(duì)的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角和同弧所對(duì)的圓心角的數(shù)量關(guān)系．10、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解．解答：解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵．12、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫(xiě)出前n行的數(shù)字之和，然后即可計(jì)算出2020在多少行左起第幾個(gè)數(shù)字，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則第n行n個(gè)數(shù)，故前n個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當(dāng)n＝63時(shí)，前63行共有＝2016個(gè)數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個(gè)數(shù)，故答案為：61，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可．【題目詳解】∵代數(shù)式a2+a+3的值為7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案為3．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】分析：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率．詳解：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，∴大正方形面積S=k×k=13k2，中間小正方形的面積S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，故陰影部分的面積為：13k2-k2=12k2∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為:．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、x<?1或x>5.【分析】先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后寫(xiě)出拋物線(xiàn)在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5.故答案為x<?1或x>5.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)16、1【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2=-2是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【題目詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設(shè)AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線(xiàn)三等角”是解答此題的重要突破口.18、y=(答案不唯一)【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k＞0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).三、解答題(共66分)19、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.【解題分析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線(xiàn)解析式為y=，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖，設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為．（3）y=的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（﹣1，1）；當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）；當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）．綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，會(huì)求拋物線(xiàn)解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類(lèi)討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問(wèn)題時(shí)解決此題的關(guān)鍵．20、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷(xiāo)量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥1．答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克1元；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷(xiāo)量為1；根據(jù)題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，∴a=2．答：a的值為2．21、解：（1）P（抽到2）=．（2）不公平，修改規(guī)則見(jiàn)解析【題目詳解】解：（1）P（抽到2）=．（2）根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366從表（或樹(shù)狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過(guò)32）=．∴游戲不公平．調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平．法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．22、（1）y＝﹣10x+700；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為45元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1元【分析】（1）由一次函數(shù)的圖象可知過(guò)(30，400)和(40，300)，利用待定系數(shù)法可求得y與x的關(guān)系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得p的最大值．【題目詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象可知一次函數(shù)的過(guò)(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+700；（2）設(shè)利潤(rùn)為p元，由（1）可知每天的銷(xiāo)售量為y千克，∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+1．∵﹣10＜0，∴p=﹣10(x﹣45)2+1是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，∴當(dāng)x=45時(shí)，p有最大值，最大值為1元，即銷(xiāo)售單價(jià)為45元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求得每天的銷(xiāo)售量y與x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)最值的求法．23、(1)；(2).【分析】（1）過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到∠CAD=30°，進(jìn)而得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CD與AC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，在△BDE與△BAC中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴DE=CD，∴，∴tan∠DAC；（2）∵tan∠DAC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=BD=2，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵，∴，∴S△ABC=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查銳角三角函數(shù)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解此題的