河南省南陽臥龍區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

河南省南陽臥龍區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，的直徑為10，若圓心為坐標原點，則點與的位置關(guān)系是（）A．點在上 B．點在外 C．點在內(nèi) D．無法確定2．已知與各邊相切于點，，則的半徑（）A． B． C． D．3．如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜84．觀察下列等式：①②③④…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式計算正確的是（）A．2x?3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x6．如圖，正方形ABCD中，點EF分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－89．同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊10．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．12．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________.14．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結(jié)果保留根號)．15．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為____________.16．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設，，則頂點運動到點的位置時，點經(jīng)過的路線長為_________．17．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．18．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲．規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝．那么，婷婷獲勝的概率為______．三、解答題（共78分）19．（8分）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？20．（8分）定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結(jié)，且，當是“類直角三角形”時，求的長．21．（8分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．22．（10分）學校為了解九年級學生對“八禮四儀”的掌握情況，對該年級的500名同學進行問卷測試，并隨機抽取了10名同學的問卷，統(tǒng)計成績?nèi)缦拢旱梅?09876人數(shù)33211（1）計算這10名同學這次測試的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計這500名學生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）小明所在班級共有40人，他們?nèi)繀⒓恿诉@次測試，平均分為7.8分．小明的測試成績是8分，小明說，我的測試成績在班級中等偏上，你同意他的觀點嗎？為什么？23．（10分）某中學舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學生共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中，各選出1名學生培訓后搭檔去參加市中學生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.24．（10分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，．將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、．若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點為的中點，連接交于點，且．（1）求的長；（2）若，求．26．如圖，雙曲線經(jīng)過點，且與直線有兩個不同的交點．（1）求的值；（2）求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】求出P點到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【題目詳解】解：∵，∴OP=，∵的直徑為10，∴r=5,∵OP>5,∴點P在外.故選：B.【題目點撥】本題考查點和直線的位置關(guān)系，當d>r時點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內(nèi),解題關(guān)鍵是根據(jù)點到圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷.2、C【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于點G，然后求出BG的長度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.【題目詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于點G，∵是的內(nèi)切圓，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，設CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故選：C.【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長度，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運用三角形面積相等進行解題.3、B【分析】分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可得到AP的長的取值范圍．【題目詳解】如圖所示,過P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,則△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此時0＜PC＜8;如圖所示,過P作∠BPF＝∠A交AB于F,則△BPF∽△BAC,此時0＜PC＜8;如圖所示,過P作∠CPG＝∠B交AC于G,則△CPG∽△CAB,此時,△CPG∽△CBA,當點G與點A重合時,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此時,0＜CP≤1;綜上所述,CP長的取值范圍是0＜CP≤1．故選B．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).4、C【分析】根據(jù)題目中各個式子的變化規(guī)律，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是探尋數(shù)式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】計算得到結(jié)果，即可作出判斷【題目詳解】A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B【題目點撥】考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設EC=x，用含x的式子表示的BE、EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【題目詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正確；②設EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，∴AG=CG，故②正確；③由②知：設EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，∴AB==，∴BE=AB﹣CE=﹣x=，∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，故③錯誤；④S△CEF=，S△ABE=BE?AB=，∴S△CEF=2S△ABE，故④正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是①②④，故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-m＞0，從而得出m的取值范圍．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1-m＞0，解得m＜1，故答案為m＜1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小；當k＜0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大．8、C【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式．【題目詳解】解：∴二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是．故選：C【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.11、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【題目詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【題目點撥】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.12、D【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【題目詳解】解：∵，，∴頂點坐標為（，），當拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【題目點撥】此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．14、【解題分析】設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測量的影長相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時間有關(guān)，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案．15、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出△OMN的面積為△OBC面積的，即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O為AC的中點，∴又∵M、N分別為OB、OC的中點∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為：.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.16、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動兩次點A分別繞點B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點A經(jīng)過的路線的長是；故答案為：.【題目點撥】本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動過程判斷點A是以那一點為圓心轉(zhuǎn)動多大的角度．17、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【題目詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【題目點撥】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析，y＝－10x＋1；（2）單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元；（3）單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．【分析】(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當x增加10時，對應y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線上，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設出一次函數(shù)關(guān)系式，求出其關(guān)系式；(2)利用二次函數(shù)的知識求最大值；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可求得銷售單價最高不能超過45元/件時的最大值．【題目詳解】解：(1)畫圖如圖；由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設這個一次函數(shù)為y＝kx＋b(k≠0)∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30，500)、(40，400)這兩點，∴，解得∴函數(shù)關(guān)系式是：y＝－10x＋1．(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W＝(x－20)(－10x＋1)＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000∴當x＝50時，W有最大值9000.所以，當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元.(3)對于函數(shù)W＝－10(x－50)2＋9000，當x≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．20、（1）①證明見解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．

②如圖1中，假設在AC邊設上存在點E（異于點D），使得△ABE是“類直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當∠ABC+2∠C=90°時，作點D關(guān)于直線AB的對稱點F，連接FA，F(xiàn)B．則點F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點C，A，F(xiàn)共線，當點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類直角三角形”．②如圖1中，假設在邊設上存在點（異于點），使得是“類直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當時，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，．則點在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點，，共線，當點與共線時，由對稱性可知，平分，∴，∵，，∴，∴，即，∴，且中解得綜上所述，當是“類直角三角形”時，的長為或．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，“類直角三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD.（2）根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關(guān)系求出OD的長．【題目詳解】證明：（1）連結(jié)，過點作于點，∵切于，∴，∴，又∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即是的半徑，∴與相切．（2）連接，則，又為BC的中點，∴，∴在中，，∴由等積關(guān)系得：，∴，即O的半徑為．【題目點撥】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定，欲證切線，作垂直O(jiān)E⊥AC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求OD．22、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求平均數(shù)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出這10名同學中優(yōu)秀所占的比例，然后再求500名學生中對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義進行分析說明即可.【題目詳解】解：（1）∴這10名同學這次測試的平均得分為8.6分；（2）（人）∴這500名學生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)為300人；（3）不同意平均數(shù)容易受極端值的影響，所以小明的測試成績?yōu)?分，并不一定代表他的成績在班級中等偏上，要想知道自己的成績是否處于中等偏上，需要了解班內(nèi)學生成績的中位數(shù).【題目點撥】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，用樣本估計總體以及平均數(shù)及中位數(shù)的意義，了解相關(guān)概念準確計算是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以D等級對應比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；

（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），

表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；

C級所占的百分比為×100%=1%，

故m=1，

故答案為：20，72，1．（2）等級B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、B