13.3.3-等邊三角形的性質(zhì)和判定

邊城高級(jí)中學(xué)

張秀洲13.3.3等邊三角形的性質(zhì)和判定

在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形.情境導(dǎo)入

如圖，把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？觀察與討論怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？情境導(dǎo)入說(shuō)一說(shuō)作為等腰三角形的等邊三角形已經(jīng)具有哪些性質(zhì)？探究新知性質(zhì)1：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的性質(zhì):探究新知性質(zhì)2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合.

（簡(jiǎn)稱為“三線合一”）等腰三角形的性質(zhì):探究新知思考作為特殊等腰三角形的等邊三角形有哪些特有的性質(zhì)呢？（2）邊的關(guān)系:AB=BC=AC（1）角的關(guān)系：∠A=∠B=∠C=60°等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等邊三角形的特殊性質(zhì)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？想一想：三邊都相等的三角形是等邊三角形用定義判定探究新知三邊都相等的三角形是等邊三角形.那三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形嗎？探究新知怎么證明呢？試試吧！三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定方法還有其他判定方法嗎？探究新知有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.∵AB=AC,∠A=60°∴△ABC是等邊三角形探究新知等邊三角形的判定方法例4如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D,E.

求證:△ADE是等邊三角形.探究新知證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等邊三角形探究新知如圖，等邊三角形ABC，AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,圖中有哪些與BD相等的線段？BD=CD=BE=AE=DE=AF=CF=DF《教材》P80練習(xí)：

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了關(guān)于等邊三角形的哪些知識(shí)？2.它與等腰三角形有哪些區(qū)別和聯(lián)系？等邊三角形的性質(zhì)與判定2023年9月28日【課后作業(yè)】完成《學(xué)法大視野》必做題:《教材》P83習(xí)題13.3第12題選做題:《教材》P83習(xí)題13.3第14題【總復(fù)習(xí)】課本P91—P93《復(fù)習(xí)題13》【別把觀念弄反了】1.不是因?yàn)橛辛讼Ｍ艌?jiān)持，而是因?yàn)閳?jiān)持才有了希望；2.不是因?yàn)橛辛藱C(jī)會(huì)才爭(zhēng)取，而是因?yàn)闋?zhēng)取了才有機(jī)會(huì)；3.不是因?yàn)闀?huì)了才去做，而是因?yàn)樽隽瞬拍軙?huì)；4.不是因?yàn)槌砷L(zhǎng)了才去承擔(dān)，而是因?yàn)槌袚?dān)了才會(huì)成長(zhǎng)；5.不是因?yàn)閾碛辛瞬鸥冻?，而是因?yàn)楦冻隽瞬艙碛小?.如圖，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF.求證：△DEF是等邊三角形.證明：∵在等邊三角形ABC中,∴BD=CE=AF∴DF=DE=EF∴△ADF≌△BED≌△CFE∴△DEF是等邊三角形∵AD=BE=CF

∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C2.如圖，已知等邊三角形ABC