人教版高中物理必修三 （電勢(shì)差）教育課件

第十章靜電場(chǎng)中的能量2

電勢(shì)差

1.理解電勢(shì)差的概念，知道電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān).2.掌握電勢(shì)差的表達(dá)式，知道電勢(shì)差的正、負(fù)號(hào)與電勢(shì)高低之間

的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.知道什么是等勢(shì)面，并能理解等勢(shì)面的特點(diǎn).4.會(huì)用UAB＝φA－φB及UAB＝

進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理重點(diǎn)探究隨堂演練內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、電勢(shì)差知識(shí)梳理1.定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間

的差值，也叫作

.UAB＝

，UBA＝

，UAB＝－UBA.2.電勢(shì)差是

，有正負(fù)，電勢(shì)差的正負(fù)表示電勢(shì)的

.UAB>0，表示A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)

.3.靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系WAB＝

或UAB＝______.電勢(shì)電壓φA－φBφB－φA標(biāo)量高低高qUAB1.定義：電場(chǎng)中

的各點(diǎn)構(gòu)成的面.2.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力

.(2)等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線

，即跟電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

.(3)電場(chǎng)線總是由

的等勢(shì)面指向

的等勢(shì)面.二、等勢(shì)面電勢(shì)相同不做功垂直垂直電勢(shì)高電勢(shì)低1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，都與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān).(

)(2)電勢(shì)差是一個(gè)標(biāo)量，但是有正值和負(fù)值之分.(

)(3)若電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝1V，則將單位正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為1J.(

)(4)將電荷量為q的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)與將電荷量為－q的電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，靜電力所做的功相同.(

)(5)電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)不受靜電力作用，所以靜電力不做功.(

)即學(xué)即用×√√×√2.在某電場(chǎng)中，將一帶電荷量為q＝＋2.0×10－9C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電力做功W＝－4.0×10－7J，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab為_(kāi)_______V.－200一、電勢(shì)差重點(diǎn)探究導(dǎo)學(xué)探究電場(chǎng)中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢(shì)如圖1所示.(1)A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？哪個(gè)較大？圖1答案UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB答案φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V電勢(shì)的大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢(shì)差的大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān).(2)若取D點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？通過(guò)以上計(jì)算說(shuō)明電勢(shì)、電勢(shì)差各具有什么特點(diǎn)？1.電勢(shì)差的理解(1)電勢(shì)差反映了電場(chǎng)的能的性質(zhì)，決定于電場(chǎng)本身，與試探電荷無(wú)關(guān).(2)電勢(shì)差可以是正值也可以是負(fù)值，電勢(shì)差的正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，且UAB＝－UBA，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān).(3)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于該點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)之間的電勢(shì)差.知識(shí)深化2.電勢(shì)差與靜電力做功的關(guān)系(1)公式：UAB＝

或WAB＝qUAB，其中WAB僅是靜電力做的功.(2)把電荷q的電性和電勢(shì)差U的正負(fù)代入進(jìn)行運(yùn)算，功為正，說(shuō)明靜電力做正功，電荷的電勢(shì)能減??；功為負(fù)，說(shuō)明靜電力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增大.3.電勢(shì)和電勢(shì)差的比較概念比較內(nèi)容電勢(shì)φ電勢(shì)差U區(qū)別定義電勢(shì)能與電荷量的比值φ＝靜電力做的功與電荷量的比值UAB＝?jīng)Q定因素由電場(chǎng)和在電場(chǎng)中的位置決定，與q、Ep無(wú)關(guān)由電場(chǎng)和場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)位置決定，與q、WAB無(wú)關(guān)相對(duì)性與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，國(guó)際單位制中均是伏特(V)標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均有正負(fù)例１

(多選)關(guān)于電勢(shì)差UAB和電勢(shì)φA、φB的理解，正確的是A.電勢(shì)與電勢(shì)差均是相對(duì)量，均與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)B.UAB和UBA是不同的，它們存在關(guān)系：UAB＝－UBAC.φA、φB都有正、負(fù)，所以電勢(shì)是矢量D.若φB＝0，則φA＝UAB√√命題角度1電勢(shì)差的理解解析電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢(shì)雖有正、負(fù)之分，但電勢(shì)是標(biāo)量，C錯(cuò)誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確.命題角度2靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系例2

有一個(gè)帶電荷量q＝－3×10－6C的點(diǎn)電荷，從某電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷克服靜電力做6×10－4J的功，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力對(duì)電荷做9×10－4J的功，問(wèn)：(1)AB、BC、CA間電勢(shì)差各為多少？答案UAB＝200V

UBC＝－300V

UCA＝100V解析點(diǎn)電荷由A移到B克服靜電力做功即靜電力做負(fù)功，WAB＝－6×10－4J，UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)如以B點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？答案φA＝200V

φC＝300V

EpA＝－6×10－4J

EpC＝－9×10－4J解析若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V，點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.針對(duì)訓(xùn)練1

將一個(gè)電荷量為－2.0×10－8C的點(diǎn)電荷，從零電勢(shì)點(diǎn)S移到M點(diǎn)要克服靜電力做功4.0×10－8J，則M點(diǎn)電勢(shì)φM是多少？若將該電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，靜電力做功1.4×10－7J，則N點(diǎn)的電勢(shì)φN是多少？M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差UMN是多少？答案－2.0V

5.0V－7.0V解析各量的正負(fù)均代入公式中，而USM＝φS－φM＝0－φM所以φM＝－2.0V而UMN＝φM－φN，所以φN＝5.0V.二、等勢(shì)面導(dǎo)學(xué)探究(1)類比地圖上的等高線，簡(jiǎn)述什么是等勢(shì)面？答案電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面(2)當(dāng)電荷從同一等勢(shì)面上的A點(diǎn)沿等勢(shì)面移到B點(diǎn)時(shí)，電荷的電勢(shì)能是否變化？靜電力做功情況如何？答案不發(fā)生變化靜電力不做功1.等勢(shì)面的特點(diǎn)及應(yīng)用(1)在同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功，電荷的電勢(shì)能不變.(2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，由此可以繪制電場(chǎng)線，從而可以確定電場(chǎng)的大致分布.(3)等差等勢(shì)面密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)；等差等勢(shì)面疏的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度較弱，由等差等勢(shì)面的疏密可以定性分析場(chǎng)強(qiáng)大小.(4)任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交.知識(shí)深化2.幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的等勢(shì)面(如圖2所示)圖2(1)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面.(2)等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)越來(lái)越低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線.(3)等量同種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面①等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最高，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越低.②等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最低.從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越高.(4)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是垂直于電場(chǎng)線的一簇平行等間距的平面.例3

空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖3所示，a、b、c、d為電場(chǎng)中的4個(gè)點(diǎn).則A.P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同號(hào)B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.c點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)D.負(fù)電荷從a到c，電勢(shì)能減少√圖3解析根據(jù)題圖可知，該電場(chǎng)是等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；c點(diǎn)所在等勢(shì)面距離P點(diǎn)(正電荷)比d點(diǎn)所在等勢(shì)面距離P點(diǎn)近，c點(diǎn)的電勢(shì)較高，故C錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a到c，靜電力做正功，所以電勢(shì)能減少，故D正確.針對(duì)訓(xùn)練2

(多選)(2020·武威十八中高二上月考)某靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面如圖4中虛線所示，則A.B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比A點(diǎn)的大B.A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高C.將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力不做功D.負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能小于零√圖4√√解析等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，故A正確；A點(diǎn)的電勢(shì)為零，C點(diǎn)的電勢(shì)為－5V，A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高，故B正確；A點(diǎn)的電勢(shì)與B點(diǎn)的電勢(shì)相等，將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力不做功，故C正確；C點(diǎn)的電勢(shì)小于零，負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，故D錯(cuò)誤.1.(電勢(shì)差)關(guān)于電勢(shì)差的描述，正確的是A.電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)B.電勢(shì)差是標(biāo)量，沒(méi)有正值和負(fù)值之分C.由于靜電力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，所以電勢(shì)差也跟移動(dòng)電荷的

路徑無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)D.A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，不隨零電勢(shì)點(diǎn)的改變而改變，所以

UAB＝UBA1234隨堂演練√解析電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，與移動(dòng)電荷的路徑也無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；電勢(shì)差是標(biāo)量，但有正、負(fù)值之分，且UAB＝－UBA，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤.12342.(電勢(shì)差)對(duì)于電場(chǎng)中確定的A、B兩點(diǎn)，關(guān)于表達(dá)式UAB＝

，下列說(shuō)法正確的是A.電勢(shì)差UAB隨著靜電力所做的功WAB變化而變化B.WAB隨著試探電荷q運(yùn)動(dòng)路徑不同而變化C.試探電荷q的大小直接影響電勢(shì)差UAB的大小D.電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)決定，與靜電力做功WAB及試探電荷q無(wú)關(guān)1234√3.(等勢(shì)面)(2020·濟(jì)南市期末)某電場(chǎng)中的等勢(shì)面如圖5所示，下列關(guān)于該電場(chǎng)的描述正確的是A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比C點(diǎn)的小B.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大C.電荷沿等勢(shì)面AB移動(dòng)的過(guò)程中，靜電力始終不做功D.正電荷由A移動(dòng)到C，靜電力做負(fù)功1234√圖5解析等勢(shì)面密集處電場(chǎng)強(qiáng)度大，A錯(cuò)誤；1234負(fù)電荷在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能越小，B錯(cuò)誤；沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，靜電力不做功，C正確；正電荷由A移動(dòng)到C，靜電力做正功，D錯(cuò)誤.4.(電勢(shì)差的計(jì)算)在電場(chǎng)中把帶電荷量為2.0×10－9C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功1.5×10－7J，再把這個(gè)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做功－4.0×10－7J.(1)A、B間，B、C間，A、C間的電勢(shì)差各是多大？1234答案75V－200V－125V

1234A、C間的電勢(shì)差UAC＝UAB＋UBC＝－125V.(2)把帶電荷量為－1.5×10－9C的電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做多少功？1234答案1.875×10－7J解析把電荷量為－1.5×10－9C的電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做功WAC′＝q′UAC＝－1.5×10－9×(－125)J＝1.875×10－7J.考點(diǎn)一電勢(shì)差等勢(shì)面的理解1.關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說(shuō)法正確的是A.兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直C.同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D.將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，靜電

力做正功√基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練12345678910111213解析在同一靜電場(chǎng)中，兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面不會(huì)相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面一定處處相互垂直，選項(xiàng)B正確；同一等勢(shì)面上的電場(chǎng)強(qiáng)度可能相等，也可能不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，按D項(xiàng)移動(dòng)負(fù)的試探電荷時(shí)，靜電力做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.123456789101112132.對(duì)于電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是A.電勢(shì)差的定義式UAB＝

，說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與靜電力做功

WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無(wú)關(guān)C.把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)靜電力做正功，則有UAB＞0D.電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜

電力做的功√1234567891011121312345678910111213解析根據(jù)電勢(shì)差的定義，電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功，僅由電場(chǎng)及兩點(diǎn)的位置決定，與移動(dòng)電荷的電荷量及做功的多少無(wú)關(guān)，故B正確.3.如圖1所示，實(shí)線為一正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，虛線為其等勢(shì)面.A、B是同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，C為另一等勢(shì)面上的一點(diǎn)，下列判斷正確的是A.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同B.C點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)C.將電子從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)，靜電力不做功D.將質(zhì)子從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，其電勢(shì)能增加12345678910111213√圖1解析A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；12345678910111213A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均高于C點(diǎn)電勢(shì)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B在同一等勢(shì)面上，將電子從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)，電勢(shì)能不變，靜電力不做功，C項(xiàng)正確；由于φA＞φC，質(zhì)子帶正電，故質(zhì)子由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，其電勢(shì)能減少，D項(xiàng)錯(cuò)誤.4.(多選)如圖2所示，實(shí)線表示一簇關(guān)于x軸對(duì)稱的等勢(shì)面，在x軸上有A、B兩點(diǎn)，則A.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)B.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向指向x軸負(fù)方向C.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)D.A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)√√12345678910111213圖2解析由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面總是垂直，則B點(diǎn)附近電場(chǎng)線比A點(diǎn)附近電場(chǎng)線密，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故A正確，C錯(cuò)誤.12345678910111213電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，故B錯(cuò)誤，D正確.考點(diǎn)二靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系5.(2020·安徽淮北一中期中)如圖3所示，在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷＋Q形成的電場(chǎng)中，試探電荷＋q由A點(diǎn)移到B點(diǎn)靜電力做功為W1，以O(shè)A為半徑畫(huà)弧交OB于C點(diǎn)，再把試探電荷由A點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力做功為W2，由C點(diǎn)移到B點(diǎn)靜電力做功為W3，則三者關(guān)系為A.W1＝W2＝W3＜0 B.W1＞W(wǎng)2＝W3＞0C.W1＝W3＞W(wǎng)2＝0 D.W3＞W(wǎng)1＝W2＝0√12345678910111213圖3解析因A、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，所以W1＝W3＞W(wǎng)2＝0，選項(xiàng)C正確.6.如圖4所示為某靜電場(chǎng)等勢(shì)面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正點(diǎn)電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)，則從A至D，靜電力對(duì)電荷做的功為A.4.8×10－8J B.－4.8×10－8JC.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J√12345678910111213圖4解析UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J.7.在電場(chǎng)中將一帶電荷量q＝－1×10－9C的負(fù)電荷從B點(diǎn)移至A點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功2×10－6J，將該電荷從A點(diǎn)移至C點(diǎn)，則需克服靜電力做功3×10－6J，則B、C間的電勢(shì)差大小為A.5000V B.3000VC.2000V D.1000V√1234567891011121312345678910111213解析負(fù)電荷由B移到C，靜電力做功為WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6J－3×10－6J＝－5×10－6J所以B、C間的電勢(shì)差大小為5000V.8.一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，帶電荷量為－2.0×10－9C，在靜電場(chǎng)中將該點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，除靜電力外，其他外力做的功為6.0×10－5J，點(diǎn)電荷的動(dòng)能減少了8.0×10－5J，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab為A.1×104V B.－1×104VC.7×104V D.－7×104V12345678910111213√解析設(shè)靜電力做功為W，由動(dòng)能定理知：W＋6.0×10－5J＝－8.0×10－5J，可求得W＝－1.4×10－4J，因此a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Uab＝

＝7×104V，故選項(xiàng)C正確.9.(多選)(2019·湛江一中高二上月考)在水平線上的O點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷，圖5中畫(huà)出了電荷周圍對(duì)稱分布的幾條電場(chǎng)線，以水平線上的某點(diǎn)O′為圓心畫(huà)一個(gè)圓，與電場(chǎng)線分別相交于a、b、c、d、e，則下列說(shuō)法正確的是A.b、e兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)C.b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于e、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差D.電子沿圓周由d到b，靜電力做正功l√√12345678910111213能力綜合練圖5解析由題圖可看出，b、e兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，所以b、e兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤.12345678910111213根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，離點(diǎn)電荷O越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低，故a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，故B正確.根據(jù)對(duì)稱性可知，b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差與e、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等，故C正確.d點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，由Ep＝qφ＝－eφ可知，電子在d點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系可知，電子沿圓周由d到b，靜電力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤.10.(多選)位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電荷的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖6所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則A.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做正功C.負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做正功D.正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大√12345678910111213√圖6解析a點(diǎn)處的等勢(shì)面比b點(diǎn)處的稀疏，故a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小，而且兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向也不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤.12345678910111213c點(diǎn)電勢(shì)低于d點(diǎn)，正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，即正電荷從低電勢(shì)處移向高電勢(shì)處，靜電力做負(fù)功，B項(xiàng)錯(cuò)誤.a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)，從a到c，負(fù)電荷從低電勢(shì)處移向高電勢(shì)處，靜電力做正功，C項(xiàng)正確.從e點(diǎn)沿題圖中虛線到f點(diǎn)，電勢(shì)先變低后變高，故沿此方向移動(dòng)正電荷，靜電力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，D項(xiàng)正確.11.如圖7所示，三條曲線表示三條等勢(shì)線，其電勢(shì)φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，電荷量為q＝1.2×10－6C的正電荷在該電場(chǎng)中移動(dòng).(1)把這個(gè)電荷從C移到D，靜電力做功多少？12345678910111213圖7答案3.6×10－5J解析UCD＝φC－φD＝30V則WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J.(2)把這個(gè)電荷從D移到B再移到A，電勢(shì)能變化多少？12345678910111213答案增加了4.8×10－5J解析UDA＝φD－φA＝－30V－10V＝－40V則WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5J所以把這個(gè)電荷從D移到B再移到A，電勢(shì)能增加了4.8×10－5J.12.(2020·山東棗莊三中期末)如圖8所示，a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中四個(gè)等勢(shì)面，相鄰的兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，且φc＝0.一帶電荷量為q＝－2.0×10－8C的負(fù)點(diǎn)電荷，由A點(diǎn)僅在靜電力作用下，沿垂直于等勢(shì)面的方向，以初動(dòng)能Ek＝6.0×10－7J射出，恰能到達(dá)D點(diǎn).求：(1)B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)；12345678910111213圖8答案10V－10V解析由動(dòng)能定理得qUAD＝0－Ek，解得UAD＝30V，可知相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為10V，因?yàn)殪o電力做負(fù)功，可斷定電場(chǎng)線由A指向D，由UBC＝10V、UCD＝10V，φC＝0，可求得φB＝10V、φD＝－10V.12345678910111213(2)將一帶電荷量q′＝2.0×10－8C的正點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功WAC.12345678910111213答案4.0×10－7J解析相鄰的兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為10V，電場(chǎng)線由A指向D，則UAC＝20V，WAC＝UACq′，代入數(shù)據(jù)可得WAC＝4.0×10－7J.13.如圖9所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn).已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°.不計(jì)重力，求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.12345678910111213拓展提升練圖912345678910111213解析設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB，粒子在垂直于電場(chǎng)方向的速度分量不變，即vBsin30°＝v0sin60°本課結(jié)束第2節(jié)電勢(shì)差

知識(shí)點(diǎn)一電勢(shì)差[觀圖助學(xué)]

如圖是等高線的圖示，所標(biāo)數(shù)值是地面某個(gè)點(diǎn)高出海平面的垂直距離，也就是海拔，也稱為絕對(duì)高度。而地面上某一點(diǎn)高出另一點(diǎn)的垂直距離稱為相對(duì)高度。(1)選擇不同的測(cè)量起點(diǎn)時(shí)，不同地方的高度和兩個(gè)地方的高度差會(huì)有怎樣的變化？(2)同樣地，在電場(chǎng)中選擇不同的電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，不同位置的電勢(shì)和兩個(gè)位置的電勢(shì)差又會(huì)有怎樣的變化？1.定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的________叫作電勢(shì)差，也叫________。2.公式：設(shè)電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB，則A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為：UAB＝________。B、A兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為：UBA＝________。所以UAB＝________。3.電勢(shì)差的正負(fù)：電勢(shì)差是標(biāo)量，但有正、負(fù)。電勢(shì)差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。所以電場(chǎng)中各點(diǎn)間的電勢(shì)差可依次用________相加。4.電勢(shì)差的單位：在國(guó)際單位制中，電勢(shì)差與電勢(shì)的單位相同，均為_(kāi)_______，符號(hào)是V。差值電壓φA－φBφB－φA－UBA代數(shù)法伏特[思考判斷](1)電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)越高，電勢(shì)差越大。(

)(2)UAB>0說(shuō)明從A到B電勢(shì)降低。(

)(3)電勢(shì)差有正負(fù)值，是矢量。(

)(4)電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，都與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)。(

)×√××[觀圖助學(xué)]

電荷量為q的電荷沿如圖所示的曲線由電場(chǎng)中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA、φB，請(qǐng)思考后回答下列問(wèn)題。 (1)電荷在A、B兩點(diǎn)具有的電勢(shì)能分別為多少？此過(guò)程靜電力做功WAB為多少？ (2)由上述問(wèn)題可以得出靜電力做功與電勢(shì)差之間有什么樣的關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)二靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系EpA－EpBqUAB靜電力[思考判斷](1)若UAB>0，則電場(chǎng)對(duì)電荷q做的功WAB>0。(

)(2)UAB越大，WAB越大，WAB與UAB成正比。(

)(3)若電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝1V，則將單位正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為1J。(

)××√[觀圖助學(xué)]

如圖所示，是我們?cè)诘乩砩蠈W(xué)到的等高線的表示方法，思考，類比到電場(chǎng)中，我們?cè)趺从妙愃频姆椒ū硎倦妶?chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)呢？知識(shí)點(diǎn)三等勢(shì)面1.定義：電場(chǎng)中____________的各點(diǎn)構(gòu)成的面。2.等勢(shì)面的特點(diǎn) (1)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力________。 (2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面________，并且由電勢(shì)________的等勢(shì)面指向電勢(shì)________的等勢(shì)面。 (3)兩個(gè)不同的等勢(shì)面永不________。電勢(shì)相等不做功垂直高低相交[思考判斷](1)電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)不受靜電力作用，所以不做功。(

)(2)等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等。(

)(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面是相互平行且垂直于電場(chǎng)線的一簇平面。(

)(4)等勢(shì)面上，不僅各點(diǎn)電勢(shì)相同，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定相同。(

)××√×[觀察探究]

電場(chǎng)中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢(shì)如圖所示。(1)A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？哪個(gè)較大？(2)若取D點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)為多少？A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？通過(guò)以上計(jì)算說(shuō)明電勢(shì)、電勢(shì)差各具有什么特點(diǎn)？核心要點(diǎn)對(duì)電勢(shì)差與電勢(shì)的理解答案(1)UAC＝φA－φC＝15V，UAB＝φA－φB＝10V，UAC＞UAB。(2)UAD＝φA－φD＝18V，若φD′＝0，φA′＝18V；同理，φB′＝8V，φC′＝3V，UAC′＝φA′－φC′＝15V，UAB′＝φA′－φB′＝10V。電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)大小與所選取的電勢(shì)零點(diǎn)有關(guān)，而兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與所選取的零電勢(shì)點(diǎn)無(wú)關(guān)。[探究歸納]電勢(shì)差與電勢(shì)的對(duì)比聯(lián)系

數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)標(biāo)矢性都是標(biāo)量，且均具有正負(fù)物理意義均是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量[試題案例][例1](多選)關(guān)于電勢(shì)差UAB和電勢(shì)φA、φB的理解，正確的是(

) A.UAB表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的電勢(shì)差，即UAB＝φB－φA B.UAB和UBA是不同的，它們有關(guān)系UAB＝－UBA C.φA、φB都可以有正、負(fù)，所以電勢(shì)是矢量 D.電勢(shì)零點(diǎn)的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)解析UAB表示A點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的電勢(shì)差，UAB＝φA－φB，A錯(cuò)誤；UBA表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的電勢(shì)差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正確；電勢(shì)是標(biāo)量，正負(fù)號(hào)是相對(duì)于零電勢(shì)點(diǎn)而言的，正號(hào)表示高于零電勢(shì)點(diǎn)，負(fù)號(hào)表示低于零電勢(shì)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；零電勢(shì)點(diǎn)理論上是可以任意選取的，但通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地為零電勢(shì)點(diǎn)，D正確。答案BD[例2]有一帶電荷量q＝－3×10－6C的點(diǎn)電荷，從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功6×10－4J，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，靜電力做功9×10－4J。求： (1)AB、BC、CA間電勢(shì)差各為多少？ (2)如果B點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？UCA＝φC－φA＝100V。(2)若φB＝0，則φA＝200V，φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4J。EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J。答案(1)200V－300V

100V(2)200V

300V－6×10－4J－9×10－4J[針對(duì)訓(xùn)練1]在電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝75V，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UBC＝－200V，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為(

) A.φA>φB>φC B.φA＜φC＜φB C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA

解析根據(jù)UAB＝75V，可得，φA－φB＝75V，所以φA＝φB＋75V；根據(jù)UBC＝－200V可得φB－φC＝－200V，所以φC＝φB＋200V，比較可知，φC>φA>φB。

答案C[針對(duì)訓(xùn)練2]如圖所示，如果B板接地(取大地的電勢(shì)為零，則與大地相連的導(dǎo)體的電勢(shì)也為零)，則A板電勢(shì)為8V，M點(diǎn)電勢(shì)為6V，N點(diǎn)電勢(shì)為2V。 (1)求M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少伏？ (2)如果改為A板接地，問(wèn)：B點(diǎn)的電勢(shì)是多大？M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)各是多大？M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少伏？解析(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN＝φM－φN＝4V。(2)若A板接地，則根據(jù)UAB＝φA－φB得，φB＝－UAB＝UBA＝－8VM、N兩點(diǎn)的電勢(shì)φM＝UMA＝－2V，φN＝UNA＝－6V，UMN＝φM－φN＝4V。答案(1)4V

(2)－8V－2V－6V

4V[觀察探究]

在如圖所示的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，若選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA、φB。 (1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢(shì)能變化了多少？ (2)根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，求靜電力對(duì)該電荷做的功。核心要點(diǎn)靜電力做功與電勢(shì)差、電勢(shì)能的關(guān)系答案(1)UAB＝φA－φB電勢(shì)能的變化量為ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB[探究歸納](3)WAB、UAB、q均可正可負(fù)，但代表的意義不同。WAB取正號(hào)，表示靜電力做正功；UAB取正號(hào)，表示φA＞φB，q取正號(hào)，表示試探電荷為正電荷。WAB取負(fù)號(hào)，表示靜電力做負(fù)功；UAB取負(fù)號(hào)，表示φA＜φB；q取負(fù)號(hào)，表示試探電荷為負(fù)電荷。(4)WAB＝qUAB中，靜電力做的功WAB與移動(dòng)電荷q的路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。2.靜電力做功的四種求法四種求法表達(dá)式注意問(wèn)題功的定義W＝Fd＝qEd(1)適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)(2)d表示沿電場(chǎng)線方向的距離功能關(guān)系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)(2)既適用于只受靜電力的情況，也適用于受多種力的情況電勢(shì)差法WAB＝qUAB動(dòng)能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk3.帶電體只在靜電力作用下的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律(1)從動(dòng)能定理角度考慮，帶電體動(dòng)能的變化量等于靜電力對(duì)它做的功。(2)從靜電力做功與帶電體的電勢(shì)能變化的關(guān)系考慮，帶電體的電勢(shì)能的減少量等于靜電力對(duì)它做的功。(3)從能量守恒角度考慮，帶電體動(dòng)能的增加量等于它的電勢(shì)能的減少量。[試題案例][例3]如圖所示，電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差為30V，一個(gè)電荷量為5×10－8C的正點(diǎn)電荷由A運(yùn)動(dòng)到B，靜電力對(duì)點(diǎn)電荷做了多少功？B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為15V，該點(diǎn)電荷從B運(yùn)動(dòng)到C，靜電力對(duì)點(diǎn)電荷做了多少功？

解析方法一根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系得 WAB＝qUAB＝5×10－8×30J＝1.5×10－6J。 WBC＝qUBC＝5×10－8×(－15)J＝－7.5×10－7J。方法二正點(diǎn)電荷從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，是順著電場(chǎng)線方向移動(dòng)的，所以靜電力做正功，其大小W1＝qU1＝1.5×10－6J。正點(diǎn)電荷從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，是逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)的，所以靜電力做負(fù)功，其大小W2＝qU2＝7.5×10－7J。答案1.5×10－6J－7.5×10－7J方法歸納分析靜電場(chǎng)中的功能變化關(guān)系時(shí)，常結(jié)合以下三點(diǎn)分析(1)合力做功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合＝ΔEk。這里的W合指合外力做的功。(2)靜電力做功決定物體電勢(shì)能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，這與重力做功和重力勢(shì)能變化量之間的關(guān)系類似。(3)只有靜電力做功時(shí)，帶電體電勢(shì)能與動(dòng)能的總量不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。這與只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒類似。思路點(diǎn)撥第一步抓關(guān)鍵點(diǎn)第二步找突破口A到B過(guò)程中，用動(dòng)能定理求靜電力做的功WAB也就是WAC，據(jù)電勢(shì)差的定義式可求UAC。關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息q?Qq的存在不影響Q產(chǎn)生的電場(chǎng)B、C在以Q為圓心的圓周上B、C兩點(diǎn)等電勢(shì)，UAC＝UAB(2)因?yàn)锽、C在同一等勢(shì)面上，所以φB＝φC，解析(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B的過(guò)程中只有兩個(gè)力做功：靜電力做的功WAB和重力做的功mgh，溫馨提示靜電場(chǎng)中常用的五種功能關(guān)系類型表達(dá)式靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量W電＝－ΔEp重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量WG＝－ΔEp彈簧做的功等于彈性勢(shì)能的減少量W彈＝－ΔEp合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化量W合＝ΔEk(動(dòng)能定理)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的總功等于物體機(jī)械能的變化量W其他＝ΔE(功能原理)答案見(jiàn)解析(2)φB＝0，UBC＝φB－φC，[觀察探究] (1)觀察形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體附近的電場(chǎng)線及等勢(shì)面，簡(jiǎn)述什么是等勢(shì)面及其特點(diǎn)？(2)當(dāng)電荷從同一等勢(shì)面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電荷的電勢(shì)能是否變化？靜電力做功情況如何？核心要點(diǎn)等勢(shì)面的特點(diǎn)及應(yīng)用答案(1)電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面電場(chǎng)線疏的地方，等差等勢(shì)面也比較疏(2)不發(fā)生變化靜電力不做功[探究歸納]1.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在同一等勢(shì)面內(nèi)任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。(2)空間兩等勢(shì)面不相交。(3)電場(chǎng)線總是和等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。(4)在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集。在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面稀疏。(5)等勢(shì)面是虛擬的，是為描述電場(chǎng)的性質(zhì)而假想的面。2.等勢(shì)面的應(yīng)用(1)由等勢(shì)面可以判斷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低。(2)由等勢(shì)面可以判斷電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)靜電力做功的情況。(3)由于等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直，已知等勢(shì)面的形狀分布，可以繪制電場(chǎng)線，從而確定電場(chǎng)大體分布。(4)由等差等勢(shì)面的疏密，可以定性地比較其中兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小。3.幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的等勢(shì)面(如圖所示)(1)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面。(2)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)越來(lái)越低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線。(3)等量同號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面①等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最高，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越低。②等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最低，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越高。(4)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是垂直于電場(chǎng)線的一簇平行等間距的平面。[試題案例][例5](多選)如圖所示，真空中M、N處分別放置兩等量異種電荷，a、b、c表示電場(chǎng)中的3條等勢(shì)線，d點(diǎn)和e點(diǎn)位于a等勢(shì)線上，f點(diǎn)位于c等勢(shì)線上，df平行于MN。