圖像特征提取與分析

本章重點(diǎn)：圖像特征及特征提取的基本概念。常見的圖像特征提取與描述方法，如顏色特征、紋理特征和幾何形狀特征提取與描述方法。第8章圖像特征提取與分析

8.1基本概念8.2顏色特征描述8.3形狀特征描述8.4圖像的紋理分析技術(shù)8.5小結(jié)8.1基本概念

目的

讓計(jì)算機(jī)具有認(rèn)識(shí)或者識(shí)別圖像的能力，即圖像識(shí)別。特征選擇是圖像識(shí)別中的一個(gè)關(guān)鍵問題。特征選擇和提取的基本任務(wù)是如何從眾多特征中找出最有效的特征。

特征形成

根據(jù)待識(shí)別的圖像，通過計(jì)算產(chǎn)生一組原始特征，稱之為特征形成。特征提取

原始特征的數(shù)量很大，或者說原始樣本處于一個(gè)高維空間中，通過映射或變換的方法可以將高維空間中的特征描述用低維空間的特征來描述，這個(gè)過程就叫特征提取。特征選擇

從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的，這個(gè)過程就叫特征選擇。

選取的特征應(yīng)具有如下特點(diǎn)：可區(qū)別性可靠性獨(dú)立性好數(shù)量少8.2顏色特征描述

8.2.1顏色矩8.2.2顏色直方圖8.2.3顏色集8.2.4顏色相關(guān)矢量8.2.1顏色矩

顏色矩是以數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的，通過計(jì)算矩來描述顏色的分布。

顏色矩通常直接在RGB空間計(jì)算

顏色分布的前三階矩表示為：8.2.2顏色直方圖

設(shè)一幅圖像包含M個(gè)像素，圖像的顏色空間被量化成N個(gè)不同顏色。顏色直方圖H定義為： （8-4）為第i種顏色在整幅圖像中具有的像素?cái)?shù)。歸一化為：

(8-5)由于RGB顏色空間與人的視覺不一致，可將RGB空間轉(zhuǎn)換到視覺一致性空間。除了轉(zhuǎn)換到前面提及的HSI空間外，還可以采用一種更簡(jiǎn)單的顏色空間：

這里，max=255。彩色圖像變換成灰度圖像的公式為：其中R,G,B為彩色圖像的三個(gè)分量，g為轉(zhuǎn)換后的灰度值。8.2.3顏色集

顏色直方圖和顏色矩只是考慮了圖像顏色的整體分布，不涉及位置信息。顏色集表示則同時(shí)考慮了顏色空間的選擇和顏色空間的劃分使用顏色集表示顏色信息時(shí)，通常采用顏色空間HSL定義：設(shè)BM是M維的二值空間，在BM空間的每個(gè)軸對(duì)應(yīng)唯一的索引m。一個(gè)顏色集就是BM二值空間中的一個(gè)二維矢量，它對(duì)應(yīng)著對(duì)顏色{m}的選擇，即顏色m出現(xiàn)時(shí)，c[m]=1,否則，c[m]=0。實(shí)現(xiàn)步驟：對(duì)于RGB空間中任意圖像，它的每個(gè)像素可以表示為一個(gè)矢量 。變換T將其變換到另一與人視覺一致的顏色空間，即。采用量化器QM對(duì)重新量化，使得視覺上明顯不同的顏色對(duì)應(yīng)著不同的顏色集，并將顏色集映射成索引m。顏色集可以通過對(duì)顏色直方圖設(shè)置閾值直接生成，如對(duì)于一顏色m，給定閾值，顏色集與直方圖的關(guān)系如下：因此，顏色集表示為一個(gè)二進(jìn)制向量

8.2.4顏色相關(guān)矢量

顏色相關(guān)矢量CCV(ColorCorrelationVector)表示方法與顏色直方圖相似，但它同時(shí)考慮了空間信息。設(shè)H是顏色直方圖矢量，CCV的計(jì)算步驟：圖像平滑：目的是為了消除鄰近像素間的小變化的影響。對(duì)顏色空間進(jìn)行量化，使之在圖像中僅包含n個(gè)不同顏色。在一個(gè)給定的顏色元內(nèi)，將像素分成相關(guān)或不相關(guān)兩類。

根據(jù)各連通區(qū)的大小，將像素分成相關(guān)和不相關(guān)兩部分。8.3形狀特征描述

8.3.1幾個(gè)基本概念8.3.2區(qū)域內(nèi)部空間域分析8.3.3區(qū)域內(nèi)部變換分析8.3.4區(qū)域邊界的形狀特征描述8.3.1幾個(gè)基本概念

鄰域與鄰接

對(duì)于任意像素(i,j),(s,t)是一對(duì)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，則把像素的集合{(i+s,j+t)}叫做像素(i,j)的鄰域.直觀上看，這是像素(i,j)附近的像素形成的區(qū)域.最經(jīng)常采用的是4-鄰域和8-鄰域

4-鄰域和8-鄰域鄰域與鄰接互為4-鄰域的兩像素叫4-鄰接。互為8-鄰域的兩像素叫8-鄰接。

對(duì)于圖像中具有相同值的兩個(gè)像素A和B，如果所有和A、B具有相同值的像素序列存在，并且和互為4-鄰接或8-鄰接，那么像素和叫做4-連接或8-連接，以上的像素序列叫4-路徑或8-路徑。像素的連接

像素的連接

在圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個(gè)0值的像素和具有若干個(gè)l值的像素的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分，也稱作連通成分。

在研究一個(gè)圖像連接成分的場(chǎng)合，若1像素的連接成分用4-連接或8-連接，而0像素連接成分不用相反的8-連接或4-連接就會(huì)產(chǎn)生矛盾。假設(shè)各個(gè)1像素用8-連接，則其中的0像素就被包圍起來。如果對(duì)0像素也用8-連接，這就會(huì)與左下的0像素連接起來，從而產(chǎn)生矛盾。因此0像素和1像素應(yīng)采用互反的連接形式，即如果1像素采用8-連接，則0像素必須采用4-連接。連接成分

連接性矛盾示意圖在0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行或1列的0-像素不相連接的成分，則稱之為孔。不包含有孔的1像素連接成分叫做單連接成分。含有孔的l像素連接成分叫做多重連接成分。

區(qū)域內(nèi)部空間域分析是不經(jīng)過變換而直接在圖像的空間域，對(duì)區(qū)域內(nèi)提取形狀特征。

1.歐拉數(shù)圖像的歐拉數(shù)是圖像的拓?fù)涮匦灾?，它表明了圖像的連通性。下圖(a)的圖形有一個(gè)連接成分和一個(gè)孔，所以它的歐拉數(shù)為0，而下圖（b）有一個(gè)連接成分和兩個(gè)孔，所以它的歐拉數(shù)為-1。可見通過歐拉數(shù)可用于目標(biāo)識(shí)別。8.3.2區(qū)域內(nèi)部空間域分析具有歐拉數(shù)為0和-1的圖形

用線段表示的區(qū)域，可根據(jù)歐拉數(shù)來描述。如下圖中的多邊形網(wǎng)，把這多邊形網(wǎng)內(nèi)部區(qū)域分成面和孔。如果設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為W，邊數(shù)為Q，面數(shù)為F，則得到下列關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為歐拉公式。圖中的多邊形網(wǎng)，有7個(gè)頂點(diǎn)、11條邊、2個(gè)面、1個(gè)連接區(qū)、3個(gè)孔，因此，由上式可得到。

包含多角網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域

一幅圖像或一個(gè)區(qū)域中的連接成分?jǐn)?shù)C和孔數(shù)H不會(huì)受圖像的伸長(zhǎng)、壓縮、旋轉(zhuǎn)、平移的影響，但如果區(qū)域撕裂或折疊時(shí)，C和H就會(huì)發(fā)生變化?？梢姡瑓^(qū)域的拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)區(qū)域的全局描述是很有用的，歐拉數(shù)是區(qū)域一個(gè)較好的描述子。2.凹凸性

凹凸性是區(qū)域的基本特征之一，區(qū)域凹凸性可通過以下方法進(jìn)行判別：區(qū)域內(nèi)任意兩像素間的連線穿過區(qū)域外的像素，則此區(qū)域?yàn)榘夹巍Ｏ喾?，連接圖形內(nèi)任意兩個(gè)像素的線段，如果不通過這個(gè)圖形以外的像素，則這個(gè)圖形稱為是凸的。任何一個(gè)圖形，把包含它的最小的凸圖形叫這個(gè)圖形的凸閉包。凸圖形的凸閉包就是它本身。從凸閉包除去原始圖形的部分后，所產(chǎn)生的圖形的位置和形狀將成為形狀特征分析的重要線索。凹形面積可將凸封閉包減去凹形得到。區(qū)域的凹凸性

3.距離

距離在實(shí)際圖像處理過程中往往是作為一個(gè)特征量出現(xiàn)，因此對(duì)其精度的要求并不是很高。所以對(duì)于給定圖像中三點(diǎn)A,B,C，當(dāng)函數(shù)D(A,B)滿足下式的條件時(shí)，把D(A,B)叫做A和B的距離，也稱為距離函數(shù)。第一個(gè)式子表示距離具有非負(fù)性，并且當(dāng)A和B重合時(shí)，等號(hào)成立；第二個(gè)式子表示距離具有對(duì)稱性第三個(gè)式子表示距離的三角不等式。計(jì)算點(diǎn)(i,j)和(h,k)間距離常采用的幾種方法：

（1）歐氏距離，用來表示。

（2）4-鄰域距離，也稱為街區(qū)距離。（3）8-鄰域距離，也稱為棋盤距離。這三種距離之間的關(guān)系：，如圖所示。街區(qū)距離和棋、盤距離都是歐式距離的一種近似。

下圖中表示了以中心像素為原點(diǎn)的各像素的距離。從離開一個(gè)像素的等距離線可以看出，在歐氏距離中大致呈圓形，在棋盤距離中呈方形，在街區(qū)距離中呈傾斜45度的正方形。街區(qū)距離是圖像中兩點(diǎn)間最短的4－連通的長(zhǎng)度，而棋盤距離則是兩點(diǎn)間最短的8－連通的長(zhǎng)度。此外，把4-鄰域距離和8-鄰域距離組合起來而得到的八角形距離有時(shí)也被采用，它的等距線呈八角形。4.區(qū)域的測(cè)量區(qū)域的大小及形狀表示方法主要包括以下幾種：（1）面積S：圖像中的區(qū)域面積S可以用同一標(biāo)記的區(qū)域內(nèi)像素的個(gè)數(shù)總和來表示。

按上述表示法區(qū)域R的面積S=41。區(qū)域面積可以通過掃描圖像，累加同一標(biāo)記像素得到，或者是直接在加標(biāo)記處理時(shí)計(jì)數(shù)得到。區(qū)域的面積和周長(zhǎng)

（2）周長(zhǎng)L：區(qū)域周長(zhǎng)L是用區(qū)域中相鄰邊緣點(diǎn)間距離之和來表示。采用不同的距離公式，關(guān)于周長(zhǎng)L的計(jì)算有很多方法。常用的有兩種： 一種計(jì)算方法是采用歐式距離，在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某像素與其水平或垂直方向上相鄰邊緣像素間的距離為1，與傾斜方向上相鄰邊緣像素間的距離為。周長(zhǎng)就是這些像素間距離的總和。這種方法計(jì)算的周長(zhǎng)與實(shí)際周長(zhǎng)相符，因而計(jì)算精度比較高。另一種計(jì)算方法是采用8鄰域距離，將邊界的像素個(gè)數(shù)總和作為周長(zhǎng)。也就是說，只要累加邊緣點(diǎn)數(shù)即可得到周長(zhǎng)，比較方便，但是，它與實(shí)際周長(zhǎng)間有差異。根據(jù)這兩種計(jì)算周長(zhǎng)的方式，以區(qū)域的面積和周長(zhǎng)圖為例，區(qū)域的周長(zhǎng)分別是和22。（3）圓形度R0：圓形度R0用來描述景物形狀接近圓形的程度，它是測(cè)量區(qū)域形狀常用的量。其計(jì)算公式為：

式中為S區(qū)域面積；L為區(qū)域周長(zhǎng)R0值的范圍為，R0值的大小反映了被測(cè)量邊界的復(fù)雜程度，越復(fù)雜的形狀取值越小。R0值越大，則區(qū)域越接近圓形。

（4）形狀復(fù)雜性e：形狀復(fù)雜性常用離散指數(shù)表示，其計(jì)算公式為：

該式描述了區(qū)域單位面積的周長(zhǎng)大小，e值越大，表明單位面積的周長(zhǎng)大，即區(qū)域離散，則為復(fù)雜形狀；反之，則為簡(jiǎn)單形狀。e值最小的區(qū)域?yàn)閳A形。典型連續(xù)區(qū)域的計(jì)算結(jié)果為：圓形e=12.6；正方形e=16.0；正三角形e=20.8。此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。8.3.3區(qū)域內(nèi)部變換分析

區(qū)域內(nèi)部變換分析是形狀分析的經(jīng)典方法,它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計(jì)矩、投影和截口等。

矩法

具有兩個(gè)變?cè)挠薪绾瘮?shù)f(x,y)的p+q階矩定義為這里p和q可取所有的非負(fù)整數(shù)值。參數(shù)稱為p+q矩的階。由于p和q可取所有的非負(fù)整數(shù)值，它們產(chǎn)生一個(gè)矩的無限集。而且，這個(gè)集合完全可以確定函數(shù)f(x,y)本身。換句話說，集合{mpq}對(duì)于函數(shù)是唯一的，也只有f(x,y)才具有該特定的矩集。對(duì)于大小為的數(shù)字圖像f(i,j)的矩為:（1）區(qū)域形心位置

0階矩m00是圖像灰度f(i,j)的總和。二值圖像的m00則表示對(duì)象物的面積。如果用m00來規(guī)格化1階矩m10及m01，則得到一個(gè)物體的重心坐標(biāo)：

（2）中心矩中心矩是以重心作為原點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算：

中心矩具有位置無關(guān)性，利用中心矩可以提取區(qū)域的一些基本形狀特征。

利用中心矩計(jì)算公式可以計(jì)算出三階以下的中心矩：

把中心矩再用零階中心矩來規(guī)格化，叫做規(guī)格化中心矩，記作，表達(dá)式為：式中：

（3）不變矩為了使矩描述子與大小、平移、旋轉(zhuǎn)無關(guān)，可以用二階和三階規(guī)格化中心矩導(dǎo)出七個(gè)不變矩組Φ。不變矩描述分割出的區(qū)域時(shí)，具有對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和尺寸大小都不變的性質(zhì)。

利用二階和三階規(guī)格中心矩導(dǎo)出的7個(gè)不變矩組為：投影和截口

對(duì)于區(qū)域?yàn)榈亩祱D像和抑制背景的圖像f(i,j)，它在i軸上的投影為：在j軸上的投影為：由以上兩式所繪出的曲線都是離散波形曲線。這樣就把二維圖像的形狀分析轉(zhuǎn)化為對(duì)一維離散曲線的波形分析。固定i0，得到圖像f(i,j)的過i0而平行于軸的截口。固定j0，得到圖像f(i,j)的過j0而平行于i軸的截口。二值圖像f(i,j)的截口長(zhǎng)度為以上公式均是區(qū)域的形狀特征。

8.3.4區(qū)域邊界的形狀特征描述

區(qū)域外部形狀是指構(gòu)成區(qū)域邊界的像素集合。鏈碼描述通過邊界的搜索等算法的處理，所獲得的輸出最直接的方式是各邊界點(diǎn)像素的坐標(biāo)，也可以用一組被稱為鏈碼的代碼來表示，這種鏈碼組合的表示既利于有關(guān)形狀特征的計(jì)算，也利于節(jié)省存儲(chǔ)空間。用于描述曲線的方向鏈碼法是由Freeman提出的，該方法采用曲線起始點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率(方向)來表示曲線。對(duì)于離散的數(shù)字圖像而言，區(qū)域的邊界輪廓可理解為相鄰邊界像素之間的單元連線逐段相連而成。對(duì)于圖像某像素的8-鄰域，把該像素和其8-鄰域的各像素連線方向按八鏈碼原理圖所示進(jìn)行編碼，用0，1，2，3，4，5，6，7表示8個(gè)方向，這種代碼稱為方向碼。八鏈碼原理圖

八鏈碼例子

其中偶數(shù)碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長(zhǎng)為1；奇數(shù)碼為對(duì)角線方向的鏈碼，碼長(zhǎng)為。八鏈碼例子圖為一條封閉曲線，若以s為起始點(diǎn)，按逆時(shí)針的方向編碼，所構(gòu)成的鏈碼為556570700122333，若按順時(shí)針方向編碼，則得到鏈碼與逆時(shí)針方向的編碼不同。邊界鏈碼具有行進(jìn)的方向性，在具體使用時(shí)必須加以注意。(1)區(qū)域邊界的周長(zhǎng)

假設(shè)區(qū)域的邊界鏈碼為，每個(gè)碼段ai所表示的線段長(zhǎng)度為，那么該區(qū)域邊界的周長(zhǎng)為式中ne為鏈碼序列中偶數(shù)碼個(gè)數(shù)；n為鏈碼序列中碼的總個(gè)數(shù)。

(2)計(jì)算區(qū)域的面積對(duì)x軸的積分S就是面積。

式中，是初始點(diǎn)的縱坐標(biāo)，ai0和ai2分別是鏈碼第環(huán)的長(zhǎng)度在k=0（水平），k=2（垂直）方向的分量。對(duì)于封閉鏈碼（初始點(diǎn)坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相同），y0能任意選擇。按順時(shí)針方向編碼，根據(jù)面積計(jì)算公式得到鏈碼所代表的包圍區(qū)域的面積。（3）對(duì)x軸的一階矩(k=0)(4)對(duì)x軸的二階矩（k=0）(5)形心位置(xc,yc)

S,是鏈碼關(guān)于y軸的一階矩。它的計(jì)算過程為：先將鏈碼的每個(gè)方向碼做旋轉(zhuǎn)90o的變換，得然后利用(3)中的公式進(jìn)行計(jì)算。

（6）兩點(diǎn)之間的距離如果鏈中任意兩個(gè)離散點(diǎn)之間的碼為，那么這兩點(diǎn)間的距離是根據(jù)鏈碼還可以計(jì)算其他形狀特征。2.傅里葉描述子

傅立葉描述子是區(qū)域外形邊界變換的一種經(jīng)典方法，在二維和三維的形狀分析中起著重要的作用。

區(qū)域邊界可以用簡(jiǎn)單曲線來表示。設(shè)封閉曲線在直角坐標(biāo)系表示為y=f(x)，其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)。若以y=f(x)直接進(jìn)行傅立葉變換，則變換的結(jié)果依賴于坐標(biāo)x和y的值、不能滿足平移和旋轉(zhuǎn)不變性要求。為了解決上述問題，引入以封閉曲線弧長(zhǎng)為自變量的參數(shù)表示形式傅立葉描述圖解若封閉曲線的全長(zhǎng)為L(zhǎng)，則。若曲線的起始點(diǎn)L=0，則是曲線上某點(diǎn)切線方向。設(shè)為曲線從起始點(diǎn)到弧長(zhǎng)為的點(diǎn)曲線的旋轉(zhuǎn)角度，隨弧長(zhǎng)l而變化，顯然它是平移和旋轉(zhuǎn)不變的。則把化為上的周期函數(shù)，用傅立葉級(jí)數(shù)展開，那么變換后的系數(shù)可用來描述區(qū)域邊界的形狀特征。因此的變化規(guī)律可以用來描述封閉曲線r的形狀。引入新的變量t，弧長(zhǎng)l為：則。定義那么，為上的周期函數(shù)，且。在封閉曲線r平移和旋轉(zhuǎn)條件下，均為不變，并且與r封閉曲線是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由于為周期函數(shù)，可用傅立葉系數(shù)對(duì)它進(jìn)行描述，在上展開成傅立葉級(jí)數(shù)為其中n=1,2……。曲線r是由多邊形折線的逼近構(gòu)成的，假設(shè)曲線r的折線由m個(gè)頂點(diǎn)，且該多邊形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度為，則它的周長(zhǎng)。令，那么在多邊形的情況下，傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)分別為:

式中：3.骨架化骨架化是一種將區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀簡(jiǎn)化為圖形的重要方法。距離變換是把任意圖形轉(zhuǎn)換成線劃圖的最有效方法之—。它是求二值圖像中各個(gè)1像素到0像素的最短距離的處理。對(duì)二值圖像，圖像中兩個(gè)像素p和q間的距離可以用適當(dāng)?shù)木嚯x函數(shù)來測(cè)量。設(shè)P為B(p)＝1的像素區(qū)域，Q為B(q)＝0的像素區(qū)域，求從P中任意像素到Q的最小距離叫做二值圖像的距離變換。

一個(gè)4-鄰接方式的例子

對(duì)二值圖像)f(i,j)，距離變換k次的圖像為gk(i,j)，當(dāng)(i,j)=1時(shí)，g0(i,j)=C

(非常大)；f(i,j)=0時(shí)，g0(i,j)=0。對(duì)圖像f(i,j)進(jìn)行如下處理：對(duì)全部i，j取時(shí)，gk便是所求的距離變換圖像。在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線狀像素的集合。也可以看作是圖形各內(nèi)接圓中心的集合，它反映了原圖形的形狀。給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性。該方法常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。

一個(gè)區(qū)域的骨架化還可以采用Blum于1967年提出的中軸變換。找出中軸的另—個(gè)方法是用腐蝕法，該方法通過依次一層一層的去除外部周邊點(diǎn)來找到中軸。中軸變換對(duì)于找出細(xì)長(zhǎng)而彎曲物體的中心軸線很有用。通常，它僅作為一幅圖使用，而忽略它所產(chǎn)生的值。其他的形狀描述子，如物體具有的分支數(shù)和物體的總長(zhǎng)，可以從中軸變換圖本身計(jì)算出來。對(duì)二值圖像來說，中軸變換能夠保持物體的原本形狀。這意味著該變換是可逆的，并且物體可以由它的中軸變換重建。對(duì)數(shù)字圖像用矩形采樣網(wǎng)格編程處理時(shí)，逆變換可能會(huì)與原來物體有細(xì)小的差別。下圖左邊是一個(gè)染色體的數(shù)字圖像，右邊顯示了它的中軸變換。中軸變換還可以對(duì)灰度圖像進(jìn)行計(jì)算。4.細(xì)化從二值圖像中提取線寬為1像素的中心線的操作稱為細(xì)化。細(xì)化從處理方法上分為順序處理和并行處理，從連接性上分為8-鄰接細(xì)化和4-鄰接細(xì)化。

像素(i,j)記為p，其8-鄰域的像素用pk表示，。二值圖像細(xì)化步驟如下：（1）

按光柵掃描順序研究二值圖像的像素，當(dāng)完全滿足以下6個(gè)條件時(shí)，把置換成－1。但是，條件2、3、5是在并行處理方式中所用的各像素的值。條件4及6是在順序處理方式中所用的各像素的值。對(duì)已置換成—1的像素，在不用當(dāng)前處理結(jié)果的并行處理方式中，把該像素的值復(fù)原到1，而在用當(dāng)前處理結(jié)果的順序處理方式中，仍為一l。

條件1：

B(p)=1條件2：p是邊界像素的條件，即，式中，因?yàn)橄袼厥?-鄰接，所以對(duì)于像素p，假如中至少有一個(gè)是0時(shí)，則p就是邊界像素。條件3：不刪除端點(diǎn)的條件，即，對(duì)像素p來說，從p0到p7中只有一個(gè)像素為1時(shí)，則把p叫做端點(diǎn)。這時(shí)。

條件4：保存孤立點(diǎn)的條件，即，當(dāng)p0到p7

全部像素都不是1時(shí)，p是孤立點(diǎn)，這時(shí)。條件5：保持連接性的條件，即像素連接性改變的例子條件6：對(duì)于線寬為2的線段，只單向消除的條件

是時(shí)，像素p的連接數(shù)。

線圖形區(qū)域邊界的Hough變換和廣義Hough變換

Hough變換和廣義Hough變換的目的是尋找一種從區(qū)域邊界到參數(shù)空間的變換，用大多數(shù)邊界點(diǎn)滿足的對(duì)應(yīng)的參數(shù)來描述這個(gè)區(qū)域的邊界。Hough變換方法是利用圖像全局特性直接檢測(cè)目標(biāo)輪廓，即可將邊緣像素連接起來組成區(qū)域封閉邊界的一種常見方法。在預(yù)先知道區(qū)域形狀的條件下，利用Hough變換可以方便地得到邊界曲線而將不連續(xù)的邊緣像素點(diǎn)連接起來。在預(yù)先知道區(qū)域形狀的條件下，利用Hough變換可以方便地得到邊界曲線而將不連續(xù)的邊緣像素點(diǎn)連接起來。Hough變換的主要優(yōu)點(diǎn)是受噪聲和曲線間斷的影響較小。Hough變換的基本思想是點(diǎn)——線的對(duì)偶性。如Hough變換圖（a），在直角坐標(biāo)系中一條直線l，原點(diǎn)到該直線的垂直距離為ρ，垂線與x軸的夾角為θ，則這條直線方程為：而這條直線用極坐標(biāo)表示則為點(diǎn)(ρ、θ)，如圖（b）?？梢?，直角坐標(biāo)系中的一條直線對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，這種線到點(diǎn)的