微型機(jī)繼電保護(hù)基礎(chǔ)3-微機(jī)保護(hù)的算法

微型機(jī)繼電保護(hù)基礎(chǔ)

3微機(jī)保護(hù)的算法微機(jī)保護(hù)的算法-概述微機(jī)保護(hù)裝置根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器提供的輸入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、運(yùn)算和判斷，以實(shí)現(xiàn)各種繼電保護(hù)功能的方法稱為算法。x(n)或y(n)各種繼電保護(hù)功能T[.]微機(jī)保護(hù)的算法-概述按算法的目標(biāo)可分有兩大類。一類是根據(jù)輸入電氣量的若干點(diǎn)采樣值通過一定的數(shù)學(xué)式或方程式計(jì)算出保護(hù)所反映的量值，然后與定值進(jìn)行比較。x(n)或y(n)→U、I、Z、P(定值比較)→動(dòng)作微機(jī)保護(hù)的算法-概述另一類算法，仍以距離保護(hù)為例。它是直接模仿模擬型距離保護(hù)的實(shí)現(xiàn)方法，根據(jù)動(dòng)作方程來判斷是否在動(dòng)作區(qū)內(nèi)。無法算出U、I、Z、P等，直接代入方程判斷微機(jī)保護(hù)的算法-概述繼電保護(hù)的種類很多，按保護(hù)對象分有元件保護(hù)、線路保護(hù)等；按保護(hù)原理分有差動(dòng)保護(hù)、距離保護(hù)、電壓、電流保護(hù)等。不管哪一類保護(hù)的算法其核心問題歸根結(jié)底不外乎是算出可表征被保護(hù)對象運(yùn)行特點(diǎn)的物理量，如電壓、電流等的有效值和相位及視在阻抗等，或者算出它們的序分量、基波分量或某次諧波分量的大小和相位等。有了這些基本的電氣量的計(jì)算值，就可以很容易地構(gòu)成各種不同原理的保護(hù)。微機(jī)保護(hù)的算法-概述在數(shù)字繼電保護(hù)中算法可分為兩大類：一類是基本算法，它用來計(jì)算保護(hù)所需的各種電氣量的特征參數(shù)，如交流電流和電壓的幅值及相位、功率、阻抗、序分量等；另一類是保護(hù)原理算法，它用基本算法的結(jié)果來實(shí)現(xiàn)保護(hù)原理，因此與具體的保護(hù)功能密切相關(guān)：它不僅要求解特定保護(hù)的動(dòng)作方程，還需要完成各種邏輯處理、時(shí)序配合算法及故障判定。微機(jī)保護(hù)的算法-概述電氣量參數(shù)計(jì)算（乃至所有相關(guān)算法）的速度則直接決定著保護(hù)的動(dòng)作速度。算法的計(jì)算速度包含有兩方面的含義：一是指算法的時(shí)間窗（數(shù)據(jù)窗）長度，即從故障發(fā)生時(shí)刻算起需要多長一段時(shí)間的輸入信號的采樣數(shù)據(jù)才能計(jì)算出所需的電氣量參數(shù)值；二是指算法的計(jì)算量，算法越復(fù)雜，運(yùn)算量也越大，在相同的硬件條件下，計(jì)算時(shí)間也越長。微機(jī)保護(hù)的算法-概述通常，算法的計(jì)算精度與計(jì)算速度之間總是相互矛盾的，若要計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，往往需要利用更多的采樣值，即增大算法的數(shù)據(jù)窗。還應(yīng)當(dāng)指出，有些算法本身具有數(shù)字濾波的功能，有些算法則需配合數(shù)字濾波器一起工作，因此評價(jià)算法時(shí)還要考慮它對數(shù)字濾波的要求。微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法假定提供給算法的輸入為純正弦以電流為例可以表示為ω-角頻率；I-電流有效值；TS-采樣間隔；α0I-n=0時(shí)電流相角微機(jī)保護(hù)的算法

兩點(diǎn)乘積算法以電流為例，設(shè)i1和

i2分別為兩個(gè)相隔為π/2的采樣時(shí)刻n1和n2的采樣值，即：則微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法兩式平方后相加，得：兩式相除，得：可見，只要知道任意兩個(gè)相隔

的正弦量的瞬時(shí)值，就可以算出其幅值和相位。微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法構(gòu)成距離保護(hù)時(shí)，需要同時(shí)計(jì)算出電壓和電流的幅值和相位，與電流相似，已知n1，n2時(shí)刻的電壓采樣值，可以算出：所以

微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法困難之處需要計(jì)算反正切函數(shù)，將電流電壓寫成復(fù)數(shù)形式：微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法于是所以R、X算出后，可以直接與定值比較，決定是否動(dòng)作。微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法二、導(dǎo)數(shù)算法仍一電流為例，設(shè)i1為t1時(shí)刻電流的瞬時(shí)值。該時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值為：微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法所以微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法為求導(dǎo)數(shù)，取為兩個(gè)周期相鄰采樣時(shí)刻n和n+1的中點(diǎn)，然后用差分近似求導(dǎo)而

時(shí)刻的電流，電壓瞬時(shí)值則用平均值：微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法導(dǎo)數(shù)算法需要的數(shù)據(jù)窗短，僅為一個(gè)采樣間隔。微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法三、半周積分法半周積分算法的依據(jù)是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內(nèi)絕對值的積分為一個(gè)常數(shù)S微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法積分法與α無關(guān)，原因：圖中兩個(gè)陰影部分面積相等。利用梯形法則，可以求出：]

微機(jī)保護(hù)的算法

假定輸入為正弦量的算法若用矩形積分法則，則：S求出后，可以方便的求出

數(shù)據(jù)窗長度為10ms算法本身具有一定的濾除高頻分量的能力，但不能濾除直流分量。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法一、原理線路發(fā)生故障時(shí)，短路示意圖如圖3-7所示。對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的線性系統(tǒng)，利用疊加原理可以得到如圖3-8所示的兩個(gè)分解圖。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法由疊加原理可得所以故障電流分量為對于正弦信號而言，在時(shí)間上間隔整周的兩個(gè)瞬時(shí)值，其大小是相等的，即式中iL(t)—t時(shí)刻的負(fù)荷電流，

iL(t-T)—比t時(shí)刻提前一個(gè)周期的負(fù)荷電流，T—工頻信號的周期微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法所以故障分量的計(jì)算式轉(zhuǎn)化為由于iL(t)是連續(xù)測量的，所以，在非故障階段，測量電流就等于負(fù)荷電流，即對于上式的理解，還可以參考圖3-9。圖中，虛線的波形為負(fù)荷電流的延續(xù)。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法于是，故障電流分量的計(jì)算式演變?yōu)槭街?，im(t)和im(t-T)均為可以測量的電流。將上式轉(zhuǎn)換為采樣值計(jì)算公式得式中Δik—故障分量ik(t)在k采樣時(shí)刻(t=kTS)的計(jì)算值(由于采樣間隔TS基本固定，因此可以省略TS符號，下同);ik—ik(t)在k時(shí)刻的測量電流采樣值;ik-N—k時(shí)刻之前一周期的電流采樣值(N是一個(gè)工頻周期的采樣點(diǎn)數(shù))。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法由上述分析和推導(dǎo)可以知道:1)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，式(3-32)計(jì)算出來的值等于0;2)當(dāng)系統(tǒng)剛發(fā)生故障的一周內(nèi)，用式(3-32)求出的是純故障分量。式(3-32)是通過分析故障分量而推導(dǎo)出來的，但在斷路器斷開時(shí)(如切負(fù)荷、跳閘等)，也可能算出數(shù)量值(視負(fù)荷電流的大小而定)，因此，式(3-32)實(shí)際上是電流有變化時(shí)，就有計(jì)算值“輸出”。綜合短路和斷路器斷開兩種情況，不再單純地稱式(3-32)中的Δik,為“故障分量”.而稱為“突變量”。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法從圖3-9可以看出，當(dāng)系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)，負(fù)荷電流是穩(wěn)定的，或者說負(fù)荷雖時(shí)時(shí)有變化，但不會在一個(gè)工頻周期這樣短的時(shí)間內(nèi)突然變化很大，因此這時(shí)ik和ik-N應(yīng)當(dāng)接近相等。如果在某一時(shí)刻發(fā)生短路，則故障電流突然增大，將出現(xiàn)突變量電流。突變量計(jì)算法式(3-32)存在的一個(gè)問題是電網(wǎng)頻率偏離50Hz時(shí)，會產(chǎn)生一定的不平衡電流，因?yàn)閕k和ik-N的采樣時(shí)刻差20ms。這決定于微機(jī)的定時(shí)器，它是由石英晶體振蕩器控制的，十分精確和穩(wěn)定。電網(wǎng)頻率變化后，ik和ik-N對應(yīng)電流波形的電角度將不再同相，而有一個(gè)差值Δθ,特別是當(dāng)K落在電流過零附近時(shí)，由于電流變化較快，不大的Δθ引起的不平衡電流較大。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法為了補(bǔ)償電網(wǎng)頻率變化引起的不平衡電流，可以采用跟蹤電網(wǎng)頻率來調(diào)整采樣間隔的方法，該方法在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，對測量U，I，P，Q，f有很好的效果，但是，在系統(tǒng)發(fā)生振蕩等情況下，會對保護(hù)的測量產(chǎn)生不利的影響，在此，不對這種方法進(jìn)行敘述;也可以采用下式取得突變量電流，減小頻率變化的影響，即微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法如果由于頻率偏離，造成ik和ik-N之間有一個(gè)相角差，則ik-N和ik-2N之間的相角差也應(yīng)當(dāng)基本相同，因而式(3-33)右側(cè)兩項(xiàng)可以得到部分抵消。特別是當(dāng)計(jì)算的K時(shí)刻處在電流過零附近時(shí)，這兩項(xiàng)各自都可能較大，但由于Δθ很小時(shí)，sinΔθ≈Δθ，所以這兩項(xiàng)將幾乎完全抵消。用式(3-33)不僅可以補(bǔ)償頻率偏離產(chǎn)生的不平衡電流，還可以減弱由于系統(tǒng)靜穩(wěn)破壞而引起的不平衡電流。當(dāng)然，這種分析只是定性的，詳細(xì)的分析見下一部分內(nèi)容。順便指出，式(3-33)對應(yīng)的突變量的存在時(shí)間不是20ms,而是40ms。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法二、頻率變化的影響在一個(gè)工頻周期的采樣點(diǎn)數(shù)固定為N的情況下，如果電網(wǎng)實(shí)際頻率偏離了工頻50Hz頻率，那么式(3-33)受頻率偏離影響的情況將在下面予以詳細(xì)分析。分析中，假設(shè)系統(tǒng)是正常運(yùn)行，且電流為正弦信號。以A相電流為例，設(shè)

，有微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法式(3-34)中，

項(xiàng)不隨時(shí)間t變化,如果考慮頻率變化僅為十幾赫茲以內(nèi)，那么，以時(shí)間t為變量，

為最大的條件是

或

，二者的結(jié)果是一致的。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法以

為條件，有因此

k=0，1，2，3……微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法于是得于是這就是式3-33受頻率波動(dòng)時(shí)最大不平衡輸出公式。微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法微機(jī)保護(hù)的算法

突變量電流算法表3-1列出了頻率在48-52Hz內(nèi)波動(dòng)時(shí)，式(3-32)與式(3-33)的最大相對誤差，這個(gè)誤差也反映了二者的最大不平衡輸出。顯然，采用式(3-33)后，大大減小了頻率波動(dòng)的影響。式(3-33)突變量電流的最大相對誤差(對應(yīng)最大不平衡輸出)曲線如圖3-10所示。綜合上述分析可以看出，頻率波動(dòng)時(shí)，采用式(3-33)的最大不平衡輸出△iamax，數(shù)值很小