全稱量詞與存在量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版4

必修第一冊(cè)全稱量詞和存在量詞01課前回顧同學(xué)們，上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)邏輯用語：充分條件、必要條件和充要條件，那我們是如何判斷p和q之間的關(guān)系的呢？01課堂導(dǎo)入回顧命題的概念，確定一個(gè)語句是否為命題的兩個(gè)特征是？（1）x>3 （2）2x+1是整數(shù)問題1請(qǐng)同學(xué)們判斷以下兩個(gè)語句是否為命題？為什么？

陳述句

能夠判斷真假追問1那在什么樣的前提下才能使它們變成命題？

對(duì)變量x的取值范圍進(jìn)行限定對(duì)所有的x∈R，x>3對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)02全稱量詞與存在量詞在原語句的基礎(chǔ)上，用一個(gè)短語對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個(gè)命題，我們將這樣的短句稱為量詞。問題2下列命題中含有哪些量詞？本節(jié)課我們就將要學(xué)習(xí)兩個(gè)特殊的量詞：全稱量詞及存在量詞。（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n2；03全稱量詞思考

你能將兩個(gè)命題改用集合語言來描述嗎?對(duì)所有的x∈R，x>3對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù){x∈R/x>3}追問1其中x∈Z表示什么？2x+1是整數(shù)表示什么？x∈Z表示研究對(duì)象及所滿足的范圍，2x+1是整數(shù)表示研究對(duì)象滿足的共同特征。追問2那其中的所有和任意我們要怎么用符號(hào)語言表示呢？{x∈Z/2x+1∈Z}03全稱量詞全稱量詞、全稱量詞命題定義：我們把短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。問題3你能用自然語言描述全稱量詞命題嗎？（將p(x)表示含有變量x的語句，M表示變量x的取值范圍）說明：常見的全稱量詞還有：“一切”、“每一個(gè)”、“任給”等。全稱量詞命題：“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”03全稱量詞追問1既然我們已經(jīng)了解全稱量詞的符號(hào)和作用，同學(xué)們能用符號(hào)語言進(jìn)一步刻畫全稱量詞命題嗎？?x∈M,

p(x)追問2全稱量詞命題有什么樣的特點(diǎn)？集合M中的任意一個(gè)元素x，都滿足條件p（x）思考

請(qǐng)將以下兩個(gè)命題改寫為全稱量詞命題并判斷真假。對(duì)所有的x∈R，x>3對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)?x∈R，x>3?x∈Z，2x+1是整數(shù)假真03全稱量詞命題判斷：下列全稱量詞命題的真假。假真假追問3針對(duì)給定的全稱量詞命題我們?cè)趺磁袛嗨恼婕?？?duì)于假命題，要舉出一個(gè)反例。例1判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）

x∈R，x2＋3x+9≥1；

（2）能被8整除的數(shù)也能被4整除；（3）對(duì)于任意的x∈R，總有；（4）對(duì)所有實(shí)數(shù)a,b，方程ax+b=0恰有一個(gè)解；真命題真命題真命題假命題問題4下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x0∈Z，x能被2和3整除。（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用存在一個(gè)對(duì)其進(jìn)行了限定（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用至少有一個(gè)對(duì)其進(jìn)行了限定。04存在量詞追問1那其中的存在一個(gè)和至少有一個(gè)我們要怎么用符號(hào)語言表示呢？03存在量詞存在量詞、存在量詞命題定義：我們把短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示。含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題。問題5你能用自然語言描述存在量詞命題嗎？（將p(x)表示含有變量x的語句，M表示變量x的取值范圍）說明：常見的存在量詞還有：“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某些”等。全稱量詞命題：“存在M中的元素x，p(x)成立”03存在量詞命題追問1既然我們已經(jīng)了解存在量詞的符號(hào)和作用，同學(xué)們能用符號(hào)語言進(jìn)一步刻畫存在量詞命題嗎？?x∈M,

p(x)追問2存在量詞命題有什么樣的特點(diǎn)？集合M中至少存在一個(gè)元素x，滿足條件p（x）思考

請(qǐng)將以下兩個(gè)命題改寫為存在量詞命題，并判斷真假。存在一個(gè)x0∈R，使2x+1=3至少有一個(gè)x0∈Z，x能被2和3整除?x∈R，2x+1=3?x∈Z，x能被2和3整除真真04存在量詞命題判斷：下列存在量詞命題的真假。（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0；（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形。追問3大家能否依照全稱量詞命題的判斷規(guī)律總結(jié)出判斷存在量詞命題的真假？假假真練習(xí)

判斷下列存在量詞命題的真假：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x02+x0+3=0；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得；(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù);(4)至少有一個(gè)整數(shù)x0，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；假命題假命題真命題真命題全稱量詞命題、存在量詞命題的表述方法：命題全稱量詞命題

存在量詞命題①所有的x∈M，p(x)成立②對(duì)一切x∈M，p(x)成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，p(x)成立④任選一個(gè)x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立③對(duì)有些x0∈M，使p(x)成立④對(duì)某個(gè)x0∈M，使p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立表述方法練習(xí)

下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷