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函數(shù)的相關(guān)概念1.函數(shù)的概念(1)一般地,給定非空數(shù)集,,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則,使得中任意元素,都有中唯一確定的與之對(duì)應(yīng),那么從集合到集合的這個(gè)對(duì)應(yīng),叫做從集合到集合的一個(gè)函數(shù).記作:,.集合叫做函數(shù)的定義域,記為,集合,叫做值域,記為.(2)函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空集合到另一個(gè)非空集合的映射.(3)函數(shù)表示法:函數(shù)書寫方式為,(4)函數(shù)三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.(5)同一函數(shù):兩個(gè)函數(shù)只有在定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí),兩個(gè)函數(shù)才相同.2.基本的函數(shù)定義域限制(1)分式中的分母不為0;(2)偶次方根下的數(shù)(或式)大于或等于0;(3)零指數(shù)冪的底數(shù)不為0;(4)指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1;(5)對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1,真數(shù)大于0;(6)正切函數(shù)且,.注:定義域需用區(qū)間或集合的形式寫出.3.基本初等函數(shù)的值域(1)的值域是.(2)的值域是:當(dāng)時(shí),值域?yàn)?;?dāng)時(shí),值域?yàn)椋?3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.4.函數(shù)的值域常規(guī)求法(1)與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù),可用配方法(注意定義域);(2)形如的函數(shù),可用換元法.即設(shè),轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)再求值域(注意);(3)形如的函數(shù)可借助反比例函數(shù)求其值域,若用變量分離法求值域,這種函數(shù)的值域?yàn)椋?4)形如(、中至少有一個(gè)不為零)的函數(shù)求值域,可用判別式求值域,也可以分離常數(shù)后換元.5.分段函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)問(wèn)題往往需要進(jìn)行分類討論,根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同,然后分別解決,即分段函數(shù)問(wèn)題,分段解決.考點(diǎn)一函數(shù)的定義域1.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?,值域,且,則的圖像可能是()A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.3.若函數(shù)定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則的定義域是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域()A. B. C. D.6.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.7.函數(shù)的定義域是.8.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是.9.若函數(shù)對(duì)恒有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域是.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋键c(diǎn)二函數(shù)的解析式1.已知是二次函數(shù)且,,求;2.已知,則的解析式為()A. B. C. D.3.已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),若對(duì)任意,都有,則的值是.4.已知,求.5.設(shè)函數(shù),若是的最大值,則的取值范圍為.6、已知.求的函數(shù)解析式;7、已知函數(shù),則()A. B. C. D.8、已知函數(shù)滿足,其中且,則函數(shù)的解析式為.9、已知函數(shù)滿足,求的函數(shù)解析式.考點(diǎn)三函數(shù)的值域1、分別求下列函數(shù)的值域:(1);(2);(3);(4).2、已知函數(shù)在上的值域?yàn)?,則的取值范圍是()A. B. C. D.3、求函數(shù)的值域.4、求的值域.5、求函數(shù)的值域6、高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù),用其名字命名的“高斯函數(shù)”:設(shè),用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),也稱取整函數(shù),例如:,.已知,則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B., C.,, D.,,7、若函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值可能為()A.2 B.3 C.4 D.58、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,則()A.與有關(guān),且與有關(guān) B.與有關(guān),但與無(wú)關(guān) C.與無(wú)關(guān),且與無(wú)關(guān) D.與無(wú)關(guān),但與有關(guān)9、函數(shù)的值域?yàn)锳., B., C., D.,10、已知函數(shù)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B., C., D.11、函數(shù)的值域?yàn)椋?2、求的值域考點(diǎn)四分段函數(shù)的應(yīng)用1、已知函數(shù),則()A.16 B.8 C. D.2、設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是A. B. C.
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