函數(shù)的相關(guān)概念講義 高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

函數(shù)的相關(guān)概念1.函數(shù)的概念(1)一般地，給定非空數(shù)集，，按照某個對應(yīng)法則，使得中任意元素，都有中唯一確定的與之對應(yīng)，那么從集合到集合的這個對應(yīng)，叫做從集合到集合的一個函數(shù).記作：，.集合叫做函數(shù)的定義域，記為，集合，叫做值域，記為.(2)函數(shù)的實質(zhì)是從一個非空集合到另一個非空集合的映射.(3)函數(shù)表示法：函數(shù)書寫方式為，(4)函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則.(5)同一函數(shù)：兩個函數(shù)只有在定義域和對應(yīng)法則都相等時，兩個函數(shù)才相同.2.基本的函數(shù)定義域限制(1)分式中的分母不為0;(2)偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于0;(3)零指數(shù)冪的底數(shù)不為0;(4)指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1;(5)對數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0;(6)正切函數(shù)且，．注：定義域需用區(qū)間或集合的形式寫出.3.基本初等函數(shù)的值域(1)的值域是.(2)的值域是：當(dāng)時，值域為；當(dāng)時，值域為．(3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.4.函數(shù)的值域常規(guī)求法(1)與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)，可用配方法(注意定義域)；(2)形如的函數(shù)，可用換元法．即設(shè)，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)再求值域(注意)；(3)形如的函數(shù)可借助反比例函數(shù)求其值域，若用變量分離法求值域，這種函數(shù)的值域為；(4)形如(、中至少有一個不為零)的函數(shù)求值域，可用判別式求值域，也可以分離常數(shù)后換元．5.分段函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)問題往往需要進行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決．考點一函數(shù)的定義域1.若函數(shù)的定義域為，且，值域，且，則的圖像可能是（）A． B． C． D．2.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3.若函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍是．4.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域是（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域（）A． B． C． D．6.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．7.函數(shù)的定義域是．8.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．9.若函數(shù)對恒有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是．11.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為．考點二函數(shù)的解析式1.已知是二次函數(shù)且，，求;2.已知，則的解析式為（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對任意，都有，則的值是．4.已知，求．5.設(shè)函數(shù)，若是的最大值，則的取值范圍為．6、已知．求的函數(shù)解析式；7、已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．8、已知函數(shù)滿足，其中且，則函數(shù)的解析式為．9、已知函數(shù)滿足，求的函數(shù)解析式．考點三函數(shù)的值域1、分別求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)；(4)．2、已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、求函數(shù)的值域．4、求的值域．5、求函數(shù)的值域6、高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，．已知，則函數(shù)的值域為（）A． B．， C．，， D．，，7、若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的值可能為（）A．2 B．3 C．4 D．58、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（）A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與有關(guān)，但與無關(guān) C．與無關(guān)，且與無關(guān) D．與無關(guān)，但與有關(guān)9、函數(shù)的值域為A．， B．， C．， D．，10、已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．11、函數(shù)的值域為．12、求的值域考點四分段函數(shù)的應(yīng)用1、已知函數(shù)，則（）A．16 B．8 C． D．2、設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A． B． C．