28.1.2余弦、正切教案

教學設計：28.1銳角三角函數(shù)一-余弦、正切科目數(shù)學主講人張想林授課對象九年級學生課題28.1銳角三角函數(shù)（第2課時）一余弦、正切課型新課課時1課時教材分析《銳角三角函數(shù)》是人教版教材九年級婁一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)約需三個課時的教學時間余弦、正切照舊是直角三角形的邊角關,余弦、正切的概念是簡潔駕馭的。在此基刊的概念.本章主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弓直角三角形.解直角三角形在實際當中有著1函數(shù)為解直角三角形供應了有效的工具.相1習銳角三角函數(shù)的干脆基礎，勾股定理等內(nèi)時經(jīng)常運用的數(shù)學結論，因此本章與第18:27章“相像”有密切關系.攵學下冊其次十八章第,本節(jié)課是第2課時.系，學習了正弦概念，B上得出銳角三角函數(shù)玄、余弦和正切），解廣泛的應用，銳角三角像三角形的學問是學J容也是解直角三角形章“勾股定理”和第學情分析在第一課時的基礎上，學生對銳角三角函數(shù)有了確定的相識，學習余弦、正切的概念，問題不會大，但對于較困難的圖形，可能較難理解。教學目標學問與技能1、通過探究使學生知道同正弦函數(shù)一樣，當直角三角形中的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與斜邊的比值也是固定值，在此基礎上引入余弦、正切的概念。理解余弦、正切的概念并能依據(jù)余弦、正切的概念正確進行計算。過程與方法1、結合正弦概念得出余弦、正切的概念，培育學生類比推理實力2、通過三角形函數(shù)概念的學習，相識數(shù)學中存在很多規(guī)律，學會思索，擅長發(fā)覺。情感、看法與價值觀引導學生體驗數(shù)學活動中充溢著探究與發(fā)覺，學會用數(shù)學的思維方式思索，發(fā)覺、總結、驗證，并學會應用教學重點正確相識理解余弦、正切的概念，會依據(jù)邊長求出余弦值、正切值教學難點嫻熟運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算.讓學生體會銳角三角函數(shù)和解直角三角形的理論來源于實踐一理論--實踐的相識過程，激發(fā)學生的愛好，加學生的思維空間，發(fā)展學生的思維實力，留意數(shù)形結合，自然體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系0教學過程（師生活動）師生行為設計意圖活動1復習舊知【復習】.口述正弦的定義：.在RtaABC中,ZC=90"，sinA=—,則sinB13等于（A）12 「13 「513 12 12D.A13.在RtAABC中，ZC=90°,當銳角A確定時，ZA的對邊與斜邊的比是老師引導學生回憶學過的學問。用課件展示或在黑板上畫出一個直角三角形，讓學生說出結論。鞏固舊學問的同時，為新學問作準備.現(xiàn)在我們要問：①NA的鄰邊與斜邊的比呢？②NA的對邊與鄰邊的比呢？引出本課內(nèi)容，板書課題。活動2探究新知一般地，當NA取其他確定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtZkABC與Rt^A'B'C',ZC=ZC，二90°,ZB=ZBr=a,BC_AB BC_B'Cf那么才一牙？ 與-NT 有什么關系？并畫幾個滿足這樣的關系的三角形,試求銳角的鄰邊與斜邊的比?對邊與鄰邊的比，你能發(fā)覺什么規(guī)律？可以用小組學習的形式（前后兩桌一組），每個學生有自己的分工，通過所給的問題，猜想、證明、歸納幾個環(huán)節(jié)，讓學生學會學習。設計的目的是讓同學們進一步體會到：直角三角形中，當一個銳角確定時它的鄰邊與斜邊的比值也就確定下來。教學過程（師生活動）師生行為設計意圖活動3確立課題在上面兩個活動的基礎上確定本節(jié)探討課題，即直角三角形的一個銳角的鄰邊與斜邊的比值定義為這個角的余弦；對邊與鄰邊的比值定義為這個角的正切。師生共同探討確定本節(jié)的探討對象，并形成定義。以上面的兩個活動為探討對象，是從特殊角度確定結論，目的希望學生考慮互要把M題一般化?；顒?探討問題例1、在RtAABC中，ZC=90°，BC=2,AB=3,求NA,ZB的正弦、余弦、正切值.例2、在RtAABC 皤/中，Z090°, %AB=10,BC=6,求sinA,A ccosA、tanA的值.3、什么叫做銳角三角函數(shù)？老師引導學生在己知始終角邊和斜邊的狀況下先求另一邊，進而求比值設計這個活動的目的在于，在上一個問題的基礎上把問題精確化，把結論固化下來?；顒?拓展問題1,由上面例1的計算，你能猜想NA,NB的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？2,利用直角三角形的三邊關系得到sinA與cosA的取值范圍？3、在RtAABC中，NC=90°,BC=6, Ji a」6A C利用幾何畫板演示試驗，從中可以發(fā)覺直角三角形中，銳角大小確定之后，這個角的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的也就確定了；一個銳角的度數(shù)越大，它的余弦值就越小，它的正切值越大。設計此活動的目的是為了把從特殊狀況下得到的結論推廣到一般狀況，并加以認定和應用。sinA=,求cosA、tanB的值.教學過程（師生活動）師生行為設計意圖活動6鞏固訓練學生獨立完成1、分別求出圖中NA,NB的正弦值、課堂練習，老師在巡余弦值和正切值.察中發(fā)覺問題剛好設計這個活C 7B訂正與調(diào)整。動的目的在/\\>xA B于在理解學C(1)問的前提下(2)落實本節(jié)須2、在處中，ZC=90°,假如cosA」要學習的內(nèi)容，并在落5那么tan3的值為（）3 5 3 4實的過程中訂正新出的A.5b.4c.4d.33、在RtAA3c中，假如各邊長度都擴大ioo倍，則銳角A的余弦值和正切值（）（A）都沒有變更 （B）都擴大100倍（C）都縮小100倍（D）不能確定.在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.AB C.如圖平面直角坐標系中，點P的坐標為（4,3）。求OP與x軸正半軸夾角a的全部三角函數(shù)值。問題。pXLo教學過程（師生活動）師生行為設計意圖活動7師生共同反思設計反思的1、反思利用史習正弦的形成，類比出余弦、正切的與小結本節(jié)課學習目的是在小定義和規(guī)律，加強了學問之間的聯(lián)系。在探討過程中利用特殊角的現(xiàn)象總結出規(guī)律，在一般狀況學問的過程與學習結學習學問中加以驗證的方法，這種方法具有推廣的價值。的學問，進一步體會的同時為逐2、課堂小結：探求學問的方法以步提高數(shù)學在RtABC中，ZC=90°,我們把銳角A的及進一步加深對學素養(yǎng)供應機對邊與斜邊的比叫做NA的正弦，記作sinA,即問的理解，并幫助學會。. a.人_NA的對邊asinA==—.sinA= -；—―=——生換個角度說明本C 4砸斜邊C把NA的鄰邊與斜邊的比叫做