28.1.2余弦、正切教案

教學(xué)設(shè)計(jì)：28.1銳角三角函數(shù)一-余弦、正切科目數(shù)學(xué)主講人張想林授課對(duì)象九年級(jí)學(xué)生課題28.1銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）一余弦、正切課型新課課時(shí)1課時(shí)教材分析《銳角三角函數(shù)》是人教版教材九年級(jí)婁一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)約需三個(gè)課時(shí)的教學(xué)時(shí)間余弦、正切照舊是直角三角形的邊角關(guān),余弦、正切的概念是簡(jiǎn)潔駕馭的。在此基刊的概念.本章主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弓直角三角形.解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著1函數(shù)為解直角三角形供應(yīng)了有效的工具.相1習(xí)銳角三角函數(shù)的干脆基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)時(shí)經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與第18:27章“相像”有密切關(guān)系.攵學(xué)下冊(cè)其次十八章第,本節(jié)課是第2課時(shí).系，學(xué)習(xí)了正弦概念，B上得出銳角三角函數(shù)玄、余弦和正切），解廣泛的應(yīng)用，銳角三角像三角形的學(xué)問(wèn)是學(xué)J容也是解直角三角形章“勾股定理”和第學(xué)情分析在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)有了確定的相識(shí)，學(xué)習(xí)余弦、正切的概念，問(wèn)題不會(huì)大，但對(duì)于較困難的圖形，可能較難理解。教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能1、通過(guò)探究使學(xué)生知道同正弦函數(shù)一樣，當(dāng)直角三角形中的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與斜邊的比值也是固定值，在此基礎(chǔ)上引入余弦、正切的概念。理解余弦、正切的概念并能依據(jù)余弦、正切的概念正確進(jìn)行計(jì)算。過(guò)程與方法1、結(jié)合正弦概念得出余弦、正切的概念，培育學(xué)生類比推理實(shí)力2、通過(guò)三角形函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，相識(shí)數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會(huì)思索，擅長(zhǎng)發(fā)覺(jué)。情感、看法與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充溢著探究與發(fā)覺(jué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思索，發(fā)覺(jué)、總結(jié)、驗(yàn)證，并學(xué)會(huì)應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)正確相識(shí)理解余弦、正切的概念，會(huì)依據(jù)邊長(zhǎng)求出余弦值、正切值教學(xué)難點(diǎn)嫻熟運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.讓學(xué)生體會(huì)銳角三角函數(shù)和解直角三角形的理論來(lái)源于實(shí)踐一理論--實(shí)踐的相識(shí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好，加學(xué)生的思維空間，發(fā)展學(xué)生的思維實(shí)力，留意數(shù)形結(jié)合，自然體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系0教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1復(fù)習(xí)舊知【復(fù)習(xí)】.口述正弦的定義：.在RtaABC中,ZC=90"，sinA=—,則sinB13等于（A）12 「13 「513 12 12D.A13.在RtAABC中，ZC=90°,當(dāng)銳角A確定時(shí)，ZA的對(duì)邊與斜邊的比是老師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)。用課件展示或在黑板上畫出一個(gè)直角三角形，讓學(xué)生說(shuō)出結(jié)論。鞏固舊學(xué)問(wèn)的同時(shí)，為新學(xué)問(wèn)作準(zhǔn)備.現(xiàn)在我們要問(wèn)：①NA的鄰邊與斜邊的比呢？②NA的對(duì)邊與鄰邊的比呢？引出本課內(nèi)容，板書課題?；顒?dòng)2探究新知一般地，當(dāng)NA取其他確定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtZkABC與Rt^A'B'C',ZC=ZC，二90°,ZB=ZBr=a,BC_AB BC_B'Cf那么才一牙？ 與-NT 有什么關(guān)系？并畫幾個(gè)滿足這樣的關(guān)系的三角形,試求銳角的鄰邊與斜邊的比?對(duì)邊與鄰邊的比，你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？可以用小組學(xué)習(xí)的形式（前后兩桌一組），每個(gè)學(xué)生有自己的分工，通過(guò)所給的問(wèn)題，猜想、證明、歸納幾個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)的目的是讓同學(xué)們進(jìn)一步體會(huì)到：直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角確定時(shí)它的鄰邊與斜邊的比值也就確定下來(lái)。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3確立課題在上面兩個(gè)活動(dòng)的基礎(chǔ)上確定本節(jié)探討課題，即直角三角形的一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值定義為這個(gè)角的余弦；對(duì)邊與鄰邊的比值定義為這個(gè)角的正切。師生共同探討確定本節(jié)的探討對(duì)象，并形成定義。以上面的兩個(gè)活動(dòng)為探討對(duì)象，是從特殊角度確定結(jié)論，目的希望學(xué)生考慮互要把M題一般化。活動(dòng)4探討問(wèn)題例1、在RtAABC中，ZC=90°，BC=2,AB=3,求NA,ZB的正弦、余弦、正切值.例2、在RtAABC 皤/中，Z090°, %AB=10,BC=6,求sinA,A ccosA、tanA的值.3、什么叫做銳角三角函數(shù)？老師引導(dǎo)學(xué)生在己知始終角邊和斜邊的狀況下先求另一邊，進(jìn)而求比值設(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)的目的在于，在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上把問(wèn)題精確化，把結(jié)論固化下來(lái)。活動(dòng)5拓展問(wèn)題1,由上面例1的計(jì)算，你能猜想NA,NB的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？2,利用直角三角形的三邊關(guān)系得到sinA與cosA的取值范圍？3、在RtAABC中，NC=90°,BC=6, Ji a」6A C利用幾何畫板演示試驗(yàn)，從中可以發(fā)覺(jué)直角三角形中，銳角大小確定之后，這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的也就確定了；一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的余弦值就越小，它的正切值越大。設(shè)計(jì)此活動(dòng)的目的是為了把從特殊狀況下得到的結(jié)論推廣到一般狀況，并加以認(rèn)定和應(yīng)用。sinA=,求cosA、tanB的值.教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)6鞏固訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立完成1、分別求出圖中NA,NB的正弦值、課堂練習(xí)，老師在巡余弦值和正切值.察中發(fā)覺(jué)問(wèn)題剛好設(shè)計(jì)這個(gè)活C 7B訂正與調(diào)整。動(dòng)的目的在/\\>xA B于在理解學(xué)C(1)問(wèn)的前提下(2)落實(shí)本節(jié)須2、在處中，ZC=90°,假如cosA」要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并在落5那么tan3的值為（）3 5 3 4實(shí)的過(guò)程中訂正新出的A.5b.4c.4d.33、在RtAA3c中，假如各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大ioo倍，則銳角A的余弦值和正切值（）（A）都沒(méi)有變更 （B）都擴(kuò)大100倍（C）都縮小100倍（D）不能確定.在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.AB C.如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）。求OP與x軸正半軸夾角a的全部三角函數(shù)值。問(wèn)題。pXLo教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)7師生共同反思設(shè)計(jì)反思的1、反思利用史習(xí)正弦的形成，類比出余弦、正切的與小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)目的是在小定義和規(guī)律，加強(qiáng)了學(xué)問(wèn)之間的聯(lián)系。在探討過(guò)程中利用特殊角的現(xiàn)象總結(jié)出規(guī)律，在一般狀況學(xué)問(wèn)的過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)中加以驗(yàn)證的方法，這種方法具有推廣的價(jià)值。的學(xué)問(wèn)，進(jìn)一步體會(huì)的同時(shí)為逐2、課堂小結(jié)：探求學(xué)問(wèn)的方法以步提高數(shù)學(xué)在RtABC中，ZC=90°,我們把銳角A的及進(jìn)一步加深對(duì)學(xué)素養(yǎng)供應(yīng)機(jī)對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正弦，記作sinA,即問(wèn)的理解，并幫助學(xué)會(huì)。. a.人_NA的對(duì)邊asinA==—.sinA= -；—―=——生換個(gè)角度說(shuō)明本C 4砸斜邊C把NA的鄰邊與斜邊的比叫做