高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題分類匯編（新高考通用）專題02復(fù)數(shù)與不等式（十一大題型）（原卷版）

專題02不等式與復(fù)數(shù)由不等式性質(zhì)判斷數(shù)（式）大小1．（山東省青島市萊西市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）（多選）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（山東省濟(jì)寧市鄒城市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）（多選）若，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．一元二次不等式3．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）（多選）使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．或C． D．或4．（遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）已知集合，集合，且，則_____；_____含參討論的一元二次不等式5．（2022秋·福建福州·高三校聯(lián)考期中）已知集合，函數(shù)．(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)若命題“存在，使得”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且滿足.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.一元二次不等式的恒成立問題7．（遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）若命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽縣建陵高級(jí)中學(xué)?？计谥校┟}“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．基本不等式的應(yīng)用9．（湖北省宜昌市協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知，，都是正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為（

）A． B．1 C．2 D．310．（湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，且，則的最小值是_____.不等式的實(shí)際問題11．（湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號(hào)汽車值不同，且滿足.(1)若某型號(hào)汽車以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使這種型號(hào)的汽車每小時(shí)的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；(2)求不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.12．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）2022年夏季各地均出現(xiàn)了極端高溫天氣，空調(diào)便成了很好的降溫工具，而物體的降溫遵循牛頓冷卻定律．如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度T滿足，其中是環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)將一杯80℃的茶水放在25℃的空調(diào)房間，1分鐘后茶水降至75℃．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)經(jīng)研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃，為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待多少分鐘?（保留整數(shù)）(2)為適應(yīng)市場需求，2022年某企業(yè)擴(kuò)大了某型號(hào)的變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入成本萬元，且已知每臺(tái)空調(diào)售價(jià)3000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完．問2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的總產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，獲利最大?并求出最大利潤．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念13．（2022秋·江蘇南通·高三?？计谥校ǘ噙x）若復(fù)數(shù)z滿足：，則（

）A．z的實(shí)部為3 B．z的虛部為1C． D．z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限14．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為3，則（

）A． B．C． D．復(fù)數(shù)的分類15．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若，則實(shí)數(shù)的值為_____.16．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知復(fù)數(shù)，且是純虛數(shù)，則（

）A． B．0 C．2 D．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算17．（湖南省衡陽市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C．2 D．18．（2022秋·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)校考期中）（多選）已知是虛數(shù)單位，若，且，則的值可以為（

）A． B． C． D．復(fù)數(shù)的模19．（廣東省佛山市順德區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若，則的最大值為（

）A． B． C． D．20．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．復(fù)數(shù)的三角表示21．（廣東省廣州市白云中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）將復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_____.22．（福建省廈門第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，則（

）A． B．為實(shí)數(shù)C． D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限一、單選題1．（2022秋·遼寧·高三校聯(lián)考期中）若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y＋xy＝7，則x＋y的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．32．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的不等式的解集為A，設(shè)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·山東濰坊·高三濰坊一中?？计谥校┤絷P(guān)于的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2022秋·浙江紹興·高三紹興一中校考期中）已知，且，其中是虛數(shù)單位，則等于（

）A．5 B． C． D．15．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．二、多選題6．（河北省唐山市開灤第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知復(fù)數(shù)（均為實(shí)數(shù)），下列說法正確的是（

）A．若，則 B．的虛部為C．若，則 D．7．（2022秋·遼寧沈陽·高三沈陽市第一二〇中學(xué)校考期中）設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A．B．若，則C．若，則D．若，則的最大值為8．（2022秋·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（

）A．若，則一定有B．若關(guān)于的不等式的解集為，則C．若，則的最小值為4D．若，且，則的最小值為0三、填空題9．（河北省張家口市第─中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)）若，，則的最小值為_____.10．（重慶市長壽中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)）已知實(shí)數(shù)，集合，若關(guān)于的不