辛集市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

辛集市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析辛集市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析/辛集市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析辛集市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)sinx2x，且af(ln3),bf(log21),cf(20.3)，則（）23A．cabB．a(chǎn)cbC．a(chǎn)bcD．bac【命題妄圖】本題觀察導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、指數(shù)值和對數(shù)值比較大小等基礎(chǔ)知識，意在觀察基本運(yùn)算能力．2．某幾何體的三視圖以下列圖，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2B．C．D．33．以下函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．已知會集A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a，且aN*,xA,yB使B中元素y3x1和A中的元素x對應(yīng)，則a,k的值分別為（）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,55R上可導(dǎo)的函數(shù)fx）的圖象以下列圖，則不等式fxfx）＜0的解集為（）．已知在（（）?′（A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）第1頁，共19頁6．已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．f′（x0）＜0B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符號無法確定3x2x+a=0a∈R）有三個(gè)實(shí)根x123123）7．若關(guān)于x的方程x﹣﹣（，x，x，且滿足x＜x＜x，則a的取值范圍為（A．a(chǎn)＞B．﹣＜a＜1C．a(chǎn)＜﹣1D．a(chǎn)＞﹣18．投籃測試中，每人投3次，最少投中2次才能經(jīng)過測試．己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃可否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)經(jīng)過測試的概率為（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3129．在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，點(diǎn)P在線段AD′上運(yùn)動，則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是（）A．0＜B．0C．0D．0exex）10．以下函數(shù)中，與函數(shù)fx的奇偶性、單調(diào)性相同的是（3A．ylnx1x2B．yx2C．ytanxD．yex11．已知會集，則A0或B0或3C1或D1或312．?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?xRx22x+30D．?x∈R，x22x+3＞0∈，﹣≤﹣第2頁，共19頁二、填空題13．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，則數(shù)列的通項(xiàng)an=．14．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，則a=．15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為（）A．B．C．D．16．如圖，在三棱錐PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，△PBC為等邊三角形，則PC與平面ABC所成角的正弦值為______________.【命題妄圖】本題觀察空間直線與平面所成角的看法與計(jì)算方法，意在觀察學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力．17．已知|a|2，|b|1，2a與1b的夾角為，則|a2b|．3318．已知一個(gè)動圓與圓22．C：（x+4）+y=100相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則動圓圓心的軌跡方程三、解答題19．已知、、是三個(gè)平面，且c，a，b，且abO．求證：、、三線共點(diǎn)．第3頁，共19頁20．（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)x2alnx.（1）若f(x)在[3,5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并設(shè)x1,x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b7，2求g(x1)g(x2)的最小值.21．已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．22．以下列圖，兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF所在平面訂交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求證：MN//平面BCE．第4頁，共19頁23．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，且對定義域內(nèi)的任意x，y都有f（x﹣y）=建立，且f（1）=1，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＞0．（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）試求f（2），f（3）的值，并求出函數(shù)f（x）在[2，3]上的最值．24．【南師附中2017屆高三模擬二】以以下列圖扇形AOB是一個(gè)觀光區(qū)的平面表示圖，其中AOB為2，半3徑OA為1km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成．其中D在線段OB上，且CD//AO，設(shè)AOC．（1）用表示CD的長度，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路最長？第5頁，共19頁第6頁，共19頁辛集市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D2．【答案】C解析：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．應(yīng)選：C．3．【答案】B【解析】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．應(yīng)選B．【議論】本題主要觀察判斷兩個(gè)函數(shù)可否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系可否一致，否則不是同一函數(shù)．4．【答案】D【解析】試題解析：解析題意可知：對應(yīng)法規(guī)為ya4331a43k13x1，則應(yīng)有2（1）或a2（2），a3a3k13a331由于aN*，所以（1）式無解，解（a22）式得：。應(yīng)選D。k5考點(diǎn)：照射。5．【答案】B【解析】解：由f（x）圖象單調(diào)性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f（x）f′（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．第7頁，共19頁應(yīng)選B．6．【答案】A【解析】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2﹣x1≈0．∵，∴，f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0時(shí)，f''（x）遞減，∴．應(yīng)選：A．【議論】本題觀察導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，設(shè)f（x）=x3﹣x2﹣x，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞加，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=1時(shí)，獲取極小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣時(shí)，函數(shù)獲取極大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，則﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，應(yīng)選：B．第8頁，共19頁【議論】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的要點(diǎn)．8．【答案】A【解析】解：由題意可知：同學(xué)3次測試滿足X∽B（3，0.6），該同學(xué)經(jīng)過測試的概率為=0.648．應(yīng)選：A．9．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP與A1B成角可化為CP與D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時(shí)成角為，∵P不能夠與D1重合由于此時(shí)D1C與A1B平行而不是異面直線，∴0＜θ≤．應(yīng)選：D．10．【答案】A【解析】試題解析：fxfx所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為增函數(shù).B為偶函數(shù)，C定義域與fx不相同，D為非奇非偶函數(shù)，應(yīng)選A.第9頁，共19頁考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．11．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又依照會集元素的互異性，所以或。12．【答案】C【解析】解：由于特稱命題的否定是全稱命題，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．應(yīng)選：C．二、填空題13．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，an+1=an+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，an﹣an﹣1=2n﹣1，相加得：an﹣a1=2+22+23+2+2n﹣1，an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1，14．【答案】．【解析】解：由得，所以．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，說明函數(shù)是減函數(shù)，即，故．第10頁，共19頁故答案為【議論】本題觀察了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真觀察．15．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中點(diǎn)D，連接DM，則DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，DM⊥平面AA1C1C，則∠MAD是AM與平面AA1C1C所的成角，則DM=，AD===，則tan∠MAD=．法2：以C1點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，C1A1，C1B1，C1C分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，則∵AC=BC=1，側(cè)棱AA1=，M為A1B1的中點(diǎn)，∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）為平面AA1C1C的一個(gè)法向量設(shè)AM與平面AA1C1C所成角為θ，則sinθ=||=則tanθ=應(yīng)選：A第11頁，共19頁【議論】本題觀察的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中利用定義法以及建立坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，將線面夾角問題轉(zhuǎn)變成向量夾角問題是解答本題的要點(diǎn)．2116．【答案】7【解析】17．【答案】2【解析】解析：本題觀察向量夾角與向量數(shù)量積的應(yīng)用．a(chǎn)與b的夾角為2，ab1，3第12頁，共19頁∴(a2b)2|a|24ab4|b|22．|a2b|18．【答案】+=1．【解析】解：設(shè)動圓圓心為B，半徑為r，圓B與圓C的切點(diǎn)為D，22∴由動圓B與圓C相內(nèi)切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圓B經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，點(diǎn)B的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)方程為（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得該橢圓的方程為+=1．故答案為：+=1．三、解答題19．【答案】證明見解析．【解析】第13頁，共19頁考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)與推論．20．【答案】【解析】【命題妄圖】本題綜合觀察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，但本題對函數(shù)的構(gòu)造能力及運(yùn)算能力都有很高的要求，鑒識式的技巧性運(yùn)用及換元方法也是本題的一大亮點(diǎn)，本題綜合性很強(qiáng)，難度大，但有梯次感.（2）∵g(x)x2alnx(2a)lnx2(b1)xx22lnx2(b1)x，第14頁，共19頁21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，第15頁，共19頁∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞加，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值．（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解．假設(shè)k＞1，此時(shí)g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函數(shù)g（x）的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理可知g（x）=0在R上最少有一解，與“方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故k≤1．又k=1時(shí)，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解，所以k的最大值為1．22．【答案】證明見解析．【解析】第16頁，共19頁考點(diǎn)：直線與平面平行的判斷與證明．23．【答案】【解析】（1）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，第17頁，共19頁故函數(shù)f（x）奇函數(shù)．（2）令x=1，y=﹣1，則f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，則f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，則函數(shù)的周期是4．先證明f（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，先證明當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，設(shè)2＜x＜3，則0＜x﹣2＜1，則f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，設(shè)2≤x1≤x2≤3，則f（x1）＜