一元一次方程的應(yīng)用“衡水杯”一等獎(jiǎng)

一元一次方程的應(yīng)用用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下:實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題已知量,未知量,等量關(guān)系一元一次方程方程的解解的合理性實(shí)際問(wèn)題答案抽象分析列出求出驗(yàn)證合理例4.某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次徒步行走活動(dòng)，帶對(duì)教師和學(xué)生們以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕，如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多少小時(shí)才能追上隊(duì)伍？此時(shí)，隊(duì)伍已行走了多遠(yuǎn)？分析：小王追上隊(duì)伍，就是小王和隊(duì)伍走過(guò)的路程相等。即：小王騎車行駛的路程=隊(duì)伍行走的路程1、一通訊員騎自行車把信送往某地.如果每小時(shí)行15km，就比預(yù)定時(shí)間少用24分鐘；如果每小時(shí)行12km，就比預(yù)定時(shí)間多用15分鐘，那么預(yù)定時(shí)間是多少小時(shí)？他去某地的路程是多少km？zxxk解：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小時(shí)解得根據(jù)題意，得所以答：預(yù)定時(shí)間為3h，路程為39km.

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？三個(gè)基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間－車行時(shí)間=3小時(shí)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為280千米，車行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)

依題意得：

x+40=280,x=240解2設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為（x+3）小時(shí)。

等量關(guān)系：水路－公路=40依題意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，公路長(zhǎng)為280米，水路長(zhǎng)240米。

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？一、相遇問(wèn)題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系2、不同時(shí)出發(fā)（三段）一、追及問(wèn)題的基本題型1、不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)二、追及問(wèn)題的等量關(guān)系2、同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)1、追及時(shí)快者行駛的路程－慢者行駛的路程＝相距的路程2、追及時(shí)快者行駛的路程＝慢者行駛的路程或慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間練習(xí)：1、兩地相距28公里，小明以15公里/小時(shí)的速度。小亮以30公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開(kāi)汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？解：設(shè)小亮開(kāi)車x小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）

x=1檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了2小時(shí)，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，小亮追不上小明2、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。注：同時(shí)同向出發(fā)：快車走的路程－環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車走的路程(第一次相遇)

同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）

解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米。甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米

依題意得：x=110例某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是

6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊(duì)所行路程是千米依題意得：2.小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?例一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長(zhǎng)是200米，貨車的長(zhǎng)是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的交叉時(shí)間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？

解：設(shè)客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.251、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走60公里試問(wèn)：1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？

2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開(kāi)出1小時(shí)，再用多少時(shí)間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開(kāi)25分鐘，快車開(kāi)了幾小時(shí)與慢車相遇?5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車可以追上慢車？6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相距200公里？小結(jié)：行程問(wèn)題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問(wèn)題其基本關(guān)系是：路程=時(shí)間×速度相遇問(wèn)題的等量關(guān)系：甲行距離+乙行距離=總路程

追擊問(wèn)題的等量關(guān)系：

1）同時(shí)不同地：慢者行的距離+兩者之間的距