一元一次方程的應(yīng)用-“江南聯(lián)賽”一等獎

一元一次方程的應(yīng)用

---動點(diǎn)問題ABCDQP126例5：如圖，在長方形ABCD中AB=12cm，BC=6cm.動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始，向點(diǎn)A以1cm/s的速度運(yùn)動.P,Q同時開始運(yùn)動，運(yùn)動時間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時，AQ=AP(2)當(dāng)t為何值時，

AQ+AP等于長方形周長的ABCDQP126t2t6-t例5：如圖，在長方形ABCD中AB=12cm，BC=6cm.動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始，向點(diǎn)A以1cm/s的速度運(yùn)動.P,Q同時開始運(yùn)動運(yùn)動時間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時，AQ=AP解：（6-t）=2tABCDQP12cm6cmtcm2tcm(6-t)cm例5：如圖，在長方形ABCD中AB=12cm，BC=6cm.動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始，向點(diǎn)A以1cm/s的速度運(yùn)動.P,Q同時開始運(yùn)動運(yùn)動時間為t(s)(2)AQ+AP等于長方形周長的解：（6-t）+2t=2(6+12)×ABCDQP126在例5的情況下，如果點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后，繼續(xù)沿BC運(yùn)動；動點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后，繼續(xù)沿AB運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q同時停止運(yùn)動.求當(dāng)t為何值時，AQ=CP18-2tt-6t-6=(18-2t)解決有關(guān)“動點(diǎn)”的問題”方法1)關(guān)鍵——以靜代動

把動的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度,2)方法——

時間變路程求“動點(diǎn)的運(yùn)動時間”可以轉(zhuǎn)化為求“動點(diǎn)的運(yùn)動路程”，也是求線段的長度;由此,學(xué)會把動點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題,是解這類問題的關(guān)鍵.3）常依據(jù)的數(shù)量關(guān)系——面積，勾股定理，等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿AB向B移動,通過點(diǎn)P作PR//BC,PQ//AC，求P出發(fā)幾S時,四邊形PQCR的面積等于16cm2?開啟智慧

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒．（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度；（2）當(dāng)x為何值時，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．拓展與創(chuàng)新ABCPQ1、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/S的速度運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/S的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為幾秒時，△PCQ的面積是△ABC面積的四分之一？

（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；

若不能，說明理由．ABCPQ自主完成

2、如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）當(dāng)x為何值時，以PQ，MN為兩邊，以矩形